最可能考的30题-2019年高考数学(江苏版)

2019高考最可能考的题30题
一、填空题
1．【集合的运算与简单不等式解法】已知集合},52|{},4,3,2,1{R x x x B A ∈<<==，则
B A ⋂=__________．
2．【复数的概念与四则运算】如果
mi i
+=-112
（i R m ,∈表示虚数单位）
，那么=m ________.3．【茎叶图与平均数】2019年3月18日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉OK 大奖赛”，邀请了七位评委为所有选手评分.某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为________.
4．【传统文化与分层抽样】我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．
5．【伪代码】执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是_______.
6．【传统文化与程序框图】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：
，
）
7．【函数的定义域、对数函数的性质】函数)1lg(43)(2++-=
x x
x x f 的定义域是______．
8．【三角恒等变换】已知)4
3,4(,54)4sin(π
παπα∈=+
，则=αtan __________．9．【几何概型】关于圆周率的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通
过随机数实验来估计的近似值.为此，李老师组织名同学进行数学实验教学，要求每位同
学随机写下一个实数对，其中
，
，经统计数字、与可以构成钝角三角形
三边的实数对
为个，由此估计的近似值是_______（用分数表示）.
10．【古典概型】将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则
的概率为______．
11．【双曲线的几何性质】若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条
渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，为坐标原点，
的面积为，则该双曲线的
离心率为_______________________。

12．【等差数列与三角函数的性质】已知，数列满足：对任意，，
且，，则使得成立的最小正整数为________.
13．【几何体的体积与导数应用】已知正方体的棱长为分别为底面和
的中心，记四棱锥和的公共部分的体积为，则体积的值为
__________．
14．【函数与导数】已知函数且函数在
内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____________________.
15．【集合新定义】已知集合，集合满足①每个集合都恰有7个
元素;②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为
（），则的最大值与最小值的和为_______.
二、解答题
16．【空间平行与垂直】如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.
（1）求证：平面；
（2）若，平面，求证：平面平面.
17．【空间平行与垂直、几何体的体积】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点，AB=2，AA1=3．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：BD⊥A1C；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．
18．【平面向量与三角恒等变换】设，已知向量，且.（1）求的值；
（2）求的值.
19．【三角恒等变换与三角函数的图象和性质】已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）求方程在区间内的所有实根之和.
20．【解三角形与基本不等式】已知三角形中，角的对边分别是，且
=.
(Ⅰ)求角的大小及的值；
(Ⅱ)若的面积为，求a+c的最小值.
21．【三角函数应用问题】某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业
余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，
其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞
台处的距离都不超过米.设，.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？
22．【直线与椭圆的位置关系】已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过
点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点.求证：为定值.
23．【直线与椭圆的位置关系】已知椭圆的离心率为，，分别是它的左、右焦点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，
当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
24．【导数的应用】函数.
（1）若，在上递增，求的最大值；
（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求的取值范围.
25．【等比数列及数列的综合问题】已知数列的各项均不为零．设数列
的前n 项和为S n ，
数列}{2n
a 的前n 项和为T n ，且0432
=+-n n n T S S ,．
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数的所有值．
26．【等比数列及其综合问题】已知数列
满足对任意的
，都有
，且
，其中
，
．记
．
（1）若
，求
的值；
（2）设数列满足．
①求数列的通项公式；
②若数列
满足
，且当
时，
，是否存在正整数，使，，成
等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
27．【等差数列、等比数列及其综合问题】设等比数列｛n a ｝的公比为q(q >0，q =1)，前n
项和为Sn ，且2a 1a 3=a 4，数列｛n b ｝的前n 项和Tn 满足2Tn =n(bn -1)，n ∈N ＊
，b 2=1.
(1)求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式；(2)是否存在常数t ，使得{Sn+
t
21
}为等比数列？说明理由；(3)设c n =
4
1
+n b ，对于任意给定的正整数k(k ≥2),是否存在正整数l ，m(k <l <m),使得c k ，c 1，c m 成等差数列？若存在，求出l ，m （用k 表示），若不存在，说明理由.
28．【导数的应用】已知函数,ln )(x x f =788)1(23
2)(23
++--+=
a x x a x a x g .（1）若曲线)(x g y =在点))2(,2(g 处的切线方程是1-=ax y ，求函数)(x g 在]3,0[上的值域；
（2）当0>x 时，记函数⎩⎨⎧≥<=)
()(),()
()(),()(x g x f x g x g x f x f x h ，若函数)(x h y =有三个零点，求实数a 的
取值范围.
29．【空间的角与空间点线面关系】已知多面体ABCDE中，ACD
，AB//DE，
DE平面
AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点。

（Ⅰ）求证：AO//平面BCE；
（Ⅱ）求异面直线AC和BE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值。

30．【空间的角与空间向量】如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，平面ADE ⊥平面CDEF ，O ADE 60=∠，DE//CF ，DE CD ⊥，AD=2，DE=CE=3,CF=4，点G 是棱CF 上的动点.
（Ⅰ）当CG=3时，求证EG//平面ABF ；（Ⅱ）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角G-AE-D 所成角的余弦值为
11
22
，求线段CG 的长.。