沪科版九年级上期末数学综合检测题及答案

九年级（上）期末数学综合检测题
一
、
选
择
题
（
40
分
）
姓名：
1、抛物线y=-3(x-1)2
+2的顶点坐标是（ ）
A 、（1，2）
B 、（1，-2）
C 、（-1，2）
D 、（-1，-2） 2、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个挂图的面积是ycm 2
，设金色
纸边的宽度为xcm 2
，那么y 关于x 的函数是（ ） A 、y=(60+2x)(40+2x) B 、y=(60+x)(40+x) C 、y=(60+2x)(40+x) D 、y=(60+x)(40+2x) 3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()()I R ΩA 与电流成反比
例．图2表示的是该电路中电流I R 与电阻之间关系的图象，则用电阻R I 表示电流的函数解析式为( ) Ａ、2I R
= Ｂ、3I R
=
Ｃ、6
I R = Ｄ、6I R
=-
4、已知△ABC 与△A 1B 1C 1位似，△ABC
与△A 2B 2C 2位似，则（ ）
A 、△A 1
B 1
C 1与△A 2B 2C 2全等 B 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2位似
C 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相像但不肯定位似
D 、△A 1B 1C 1与△
()R Ω
()I A
2
O
3
B(3，
图
A 2
B 2
C 2不相像
5、△ABC 中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC 的面积是（ ）
A 、34
B 、4
C 、32
D 、2
6．下列说法正确的是( )
A 、对应边都成比例的多边形相像
B 、对应角都相等的多边形相像
C 、边数一样的正多边形相像
D 、矩形都相像 7．如图，在ABCD 中，:3:2AB AD =，60ADB ∠=，那么cos A 的值等于（ ）
8．如图4所示，二次函数2y ax bx c =++12)，，且
与x 121x -<<-，201x <<，下列结论：
其中正确的有（ B 、2个 C 、3个 D 、4个
9. 如图所示的二次函数y =ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，胡娇同学视察得出了下面四条
信息：（1）（a ≠0）b 2
－4ac ＞0;（2）c ＞1；（3）2a －b ＜0;（4）a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的信息
有………………………………………………………………【 】
A
C
B
图
A. 4个
B.3个
C. 2个
D.1个
10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场
地上匀速跑步，他从点A动身，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置视察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t（单位：秒），他与教练间隔为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的………【】
A．点M B．点N C．点P D．Q
二、填空题（20分）
11．直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），x轴上一点P （0,x）满意PA＋PB最短，则 x.
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象上局部点的对应值如下表：
则使y<0的x的取值范围是．
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB= ．
14．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边
15米的点P 处看北岸，发觉北岸相邻的两根电线恰好被南
岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 三、解答题
15．（8分）如图，已知格点△ABC （顶点都在网格线交点处的三角
形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC 相像的格点△A 1B 1C 1，并使△A 1B 1C 1与△ABC 的相像等于3．
16．（8分）给定抛物线：122
12
++=
x x y . （1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出抛物线的图象．
17．（8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她立刻测量旗杆的影长时，发觉因旗杆靠近一幢建筑物，影子一局部落在地面上，一局部落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面局部
的影长BC=3.5米，你能依据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？
18．（8分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线
y=x 2+bx+c 的图象过点A (c , 0)且不过原点, ……, 求证：这个
抛物线的对称轴为直线x =3”；题中省略号局部是一段被墨水污
没了的内容, 无法分辨其中的文字.
(1)依据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 恳求出；若不能, 请说明理由.
(2)请你把这道题补充完好(本题可能有多个答案, 请至少写出2种可能).
19．（10分）为保证交通平安，汽车驾驶员必需知道汽车刹车后的
停顿间隔 （开场刹车到车辆停顿车辆行驶的间隔 ）与汽车行驶速度（开场刹车时的速度）的关系，以便刚好刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停顿间隔 与汽车行驶速度的对应值表：
（1）设汽车刹车后的停顿间隔 y （米）是关于汽车行驶速度x （千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y ax b =+；②()0k
y k x
=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描绘停顿间隔 y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）依据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停顿间隔 为
70米，求汽车行驶速度．
20．（10分）如图，已知直线1
2y x =与双曲线(0)k y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．
（1）求k 的值；
（2）若双曲线(0)k y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面
积；
（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x
=>于P Q ，两点（P 点
在第一象限），若由点A B P Q ，，，
点P 的坐标．
21.（12一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD 为
50㎝，BC 为30㎝，点A 到地面的间隔 AE 为4㎝，旅行箱与程度面AF 成600
角，求箱体的最高点C 到地面的间隔 。

22.（12分） 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因接近春节，商家确定降价促销，依据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。

（1）
求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？
23．（14分）锐角ABC △中，6BC =，12ABC S =△，两动点M N ，分别在
边AB AC ，上滑动，且MN BC ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与ABC △公共局部的面积为(0)y y >． （1）ABC △中边BC 上高AD = ；
（2）当x = 时，PQ 恰好落在边BC 上（如图1）； （3）当PQ 在ABC △外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围），并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？
参考答案
1.A
2.A
3.C 4．C 5.C 6.D 7．Ｂ 8．C 9．Ａ 10．D
11. 1 12.(0，3)
13．-3＜y ＜2 14.3
4
15. 1.44 16．2 17．
35
18.5
19. 22.5 20．43.8 21．略
22．解：(1)y=21x 2
+2x+1=21(x 2
+4x+4-4)+1=2
1(x+2)2
-1
∵a ＞0,∴抛物线的开口方向向上，对称轴x=-2,顶
点坐标(-2，-1). (2) 图象略.
23.解：(1)当△ABC ∽△ADE 时，
AE
4
36,AE AC AD AB =
=,AE=2 (2)当△ABC ∽△AED 时，2
9AE ,34AE 6,
AD AC AE AB ===
24．解：过点C 作CE ∥AD 交AB 于点E ，
∵AE ∥CD,EC ∥AD,
∴四边形AECD 是平行四边形， ∴AE=CD=1.2米，
又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例，
即BE=3.5×4
.16.1=4.
∴AB=AE+EB=1.2+4=5.2米 答：旗杆AB 的高度为5.2米.
25．（１）既然结论正确，就可由32b
a
=－
，1a =得6b =-， 所以得26y x x c =-+即2(3)9y x c =-+-，因为图象不经过原点， 所以9c ≠，因此依据现有信息要唯一确定这个二次函数解析
式是不行的．
（２）可以补充条件：①抛物线与x 轴的交点坐标为Ｂ（１，０）和Ｃ（５，０）
②抛物线经过点（４，２）并且有最小值１．（答案不唯一）
26．解：（1）若选择y ax b =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得
16403060a b
a b
=+⎧⎨
=+⎩，解得0.712a b =⎧⎨=-⎩， 而把80x =代入0.712y x =-得4448y =<， 所以选择y ax b =+不恰当； 若选择(0)k
y k x
=
≠，由x y ，对应值表看出y 随x 的增大而增大，
而(0)k y k x
=≠在第一象限y 随x 的增大而减小，所以不恰当；
若选择2y ax bx =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得
1616004030360060a b
a b
=+⎧⎨
=+⎩，解得0.0050.2a b =⎧⎨=⎩， 而把80x =代入20.0050.2y x x =+得48y =成立，
所以选择2y ax bx =+恰当，解析式为20.0050.2y x x =+． （2）把70y =代入20.0050.2y x x =+得2700.0050.2x x =+， 即240140000x x +-=，
解得100x =或140x =-（舍去），
所以，当停顿间隔 为70米，汽车行驶速度为100千米／时． 27．解：（1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．
∴点A 的坐标为(42)，．
点A 是直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>的交点，
（2）解法一：如图12－1， 点C 在双曲线上，当8y =时，1x =
∴点C 的坐标为(18)，．
过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．
32494
AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形解法二：如图12－2，
过点C
A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，
图12－1
点C 在双曲线8y x
=上，当8y =时，1x =．
∴点C 的坐标为(18)，．
点C ，A 都在双曲线8y x
=上，
（3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，
∴四边形APBQ 是平行四边形．
设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，
得8()P m m
，．
过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点P A ，在双曲线上，
PQE AOF S S ∴==△△若04m <<，如图12－3， 解得2m =，8m =-
（舍去）． 若4m >，如图12－4，
AOF AOP POE AFEP S S S S +=+△△△梯形，
解得8m =，2m =-（舍去）．
∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．
图12－3
图12－4。