北京八年级数学竞赛试题

北京八年级数学竞赛试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列哪个数是最小的正整数？
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
3. 某数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是多少？
A. 144
B. 89
C. 72
D. 55
4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？
A. 25π
B. 50π
C. 75π
D. 100π
6. 一个数的相反数是-8，这个数是多少？
A. 8
B. -8
C. 0
D. 16
7. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，它的体积是多少？
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
8. 一个数的平方是36，这个数是多少？
A. 6
B. ±6
C. 36
D. ±36
9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，它的第6项是多少？
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
10. 一个分数的分子和分母的和是21，分子是分母的1/3，这个分数
是多少？
A. 1/6
B. 2/15
C. 3/18
D. 4/17
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

12. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。

13. 一个圆的直径是14，它的周长是________。

14. 一个数的立方根是2，这个数是________。

15. 一个等差数列的第5项是15，公差是2，首项是________。

三、解答题（每题10分，共50分）
16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边
的平方。

17. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c，求它的表面积。

19. 一个等差数列的前n项和为S，首项为a1，公差为d，求S的公式。

20. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本是10元，售价是15元，
求该工厂的利润率。

四、附加题（10分）
21. 一个圆的内接四边形的对角线互相垂直且相等，求证这个四边形
是正方形。

【结束语】
本次数学竞赛试题涵盖了八年级数学的多个重要知识点，包括基础的代数运算、几何证明、数列问题以及实际应用问题。

希望同学们能够认真思考，仔细解答，展现出自己的数学能力。

祝各位同学取得优异的成绩！。