分析化学公式和计算

1、准确度：指测量值与真值之间相互接近的程度，用“误差”来表示。

（1）、绝对误差：测量值x 与真值µ的差值，δ=x －µ （2）、相对误差：指绝对误差在真值中所占的比值，以百分率表示：
%100%⨯=
μ
δ
% 2、精密度：指对同一样品多次平行测量所得结果相互吻合的程度，用“偏差”来表示。

（1）、绝对偏差：d=x i －x
（x i 表示单次测量值，x 表示多次测量结果的算术平均值） 平均偏差：d =
n d d d d n ++++......321=n
x x n
i i ∑=-1
（2）、相对偏差：x d
×100%
相对平均偏差：x
d
×100%
3、标准偏差：样本标准偏差S=
1
)(2
1
--∑=n x x
n
i i
相对标准偏差(RSD)%=
x
s
×100% 例：测定铁矿石中铁的质量分数（以%表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。

计算：⑴平均偏差⑵相对平均偏差⑶标准偏差⑷相对标准偏差⑸极差 解：套以上公式
4、平均值的精密度：用平均值的标准偏差来表示n
s s x x
=
平均值的置信区间：n
ts x ±=μ
5、异常值的取舍：Q 检验：Q=
最小
最大紧邻可疑x x x x --
G 检验：s
x x G q -=
6、t 检验和F 检验
⑴题目提供的数据与具体数值μ（权威数据）比较，t 检验：
t=
n s
x μ
-，如计算出来的值小于查表值，说明无显著性差异。

⑵题目提供两组数据比较，问两组数据是否有显著性差异时，F 检验+t 检验：
F 检验：判断精密度是否存在显著性差异。

F=2
2
21s s （1s 是大方差，2s 是小方差，即1s 〉2s ），计算值小于，说明
两组数据的精密度不存在显著性差异，反之就有。

两组数据F 检验无显著性差异后，进行两个样本平均 值的比较：2
12121n n n n s x x t
R
+∙-=
，
)
1()1()
1()1(2122
2121-+--+-=
n n n s n s s R ，
如果计算出来值小于查表值，表示两测量平均值之间无显著性差异。

7、t f ,α，例，t 8,05.0表示置信度为95%，自由度为8的t 值。

▲两组数据有无显著性差异的计算步骤:
①利用以上公式求出各组数据的平均值x 、标准差s ==
1
)(2
1
--∑=n x x
n
i i
、及
各组数据的个数n
②F 检验的公式套进去，注意大小分差分别是放在分子和分母上，计算F
值
③与题目提供的F 值比较大小，如果计算出来的F 值小于的话就给出个结论：F 计算＜F ，所以两组数据的精密度无显著性差异
④利用上面的公式求)
1()1()1()
1(2122
2121-+--+-=n n n s n s s R
， 代入2
1212
1n n n n s x x t R
+∙-= ⑤把计算出来的t 值与题目提供的比较,如果是小于的话就给出个结
论:无显著性差异.
具体步骤看书上第25页的例题. 8、滴定终点误差：TE(%) =
%1001010⨯-X
∆-X ∆t
p p ck
强酸强碱滴定：K t ＝1/K w =1014
(25℃), c=c 2
sp
强酸(碱)滴定弱碱(酸)： K t ＝K a / K w (或K b / K w ), c=c sp 配位滴定：K t ＝K MY ′， c=c )(sp M 。

例：0.1000mol/L 的NaOH 滴定20.00ml 的0.1000mol/L 的HCl ，以酚酞为指示剂（pHep=9.00），计算滴定误差。

解：根据已知条件计算
(1) c sp =n/V=(20.00mlx0.1000mol/L)/(20.00mlx2) =0.05000mol/ml
(2)pHep=9.00，强酸强碱的pHsp=7.00, ΔpH =2.00
1410=t K ，c=c 2sp
(3)带入公式，求得：TE(%) 9、滴定度（T
B
T V m T B
=
/），例： Fe
O Cr K
T /7
22=0.05321g/ml ，表示每
消耗1ml 722O Cr K 标准溶液可与0.05321g 的Fe 完全作用。

HCL NaOH T /=0.03646g/ml ，表示用NaOH 标准溶液滴定HCl 试样,每消耗1ml NaOH 标准溶液可与0.03646gHCl 完全反应.
例 若用T HCl NaOH /＝0.003646g/ml NaOH 的标准溶液测定盐酸，用去该标准溶液22.00ml ，求试样中HCl 的质量。

解：m HCl =V NaOH ·T HCl NaOH /=22.00ml x 0.003646 g/ml =0.08021g
10、分布系数:溶液中某型体的平衡浓度在溶质总浓度中所占的分数，又称为分布分数，以δi ，下标i 说明它所属型体。

[]c
i i
=
δ
[][]a
HA
K
H H +=
+
+δ，[]
a
a
A K H K +=
+-
δ，1=+-A HA
δδ
例：计算pH ＝5.00时，HAc （0.1000mol/L ）中HAc 和Ac-的分布系数及平衡浓度。

解：HAc 的Ka 值可查表得到51076.1-⨯=a
K ，
=
HAC δ[][]a
K
H H ++
+
=36.01076.11000.11000.1555
=⨯+⨯⨯--- 64.036.000.1=-=-
AC
δ
[]036.01000.036.0=⨯=∙=c HAc HAc δ（mol/L ）
[]064.01000.064.0=⨯=∙=-
-
c Ac AC δ
（mol/L ）
11、多元酸各型体的分布系数：
12、配位平衡体系中累积稳定常数：
[][][]n
n n n L M ML K K K =
∙=...21β
13、强酸强碱溶液的pH 值计算： 强酸：若C a ≥20[O Ｈ-
],
[][]c A H ==+
_
，[]c H =+
，
[]c H
pH lg lg -=-=+
强碱：若C b
≥20 [H +
],[]c OH =-
，pOH
pK
pH w
-=
14、弱酸（碱）溶液的pH 计算：若a a
K c ∙≥ 20w K ,a a K c /≥ 500，
则：
[]a
a K c H ∙=
+
，
[]b
b K
c OH ∙=
-
15、多元酸（碱）溶液的pH 计算：若C a K a1≥20K w ，1/a a
K c ≥ 500，
[]a a c H c ≈-+，则[]a
a c K H ∙=+1，
[]b
b c K OH ∙=
-
1
16、两性物质溶液的pH 计算：若2a cH ≥20w K ，c ≥201a K ，
1a K +c ≈c , 得最简式：[]
2
1a a K K H =+，
()212
1
a a pK pK pH +=
17、弱酸弱碱混合溶液的pH 计算：若b a
c c ≈，则有：[]'a
a
K K H
=+
18、缓冲溶液的pH 计算：若a c ，b c 较大, a
c ≥20 []+
H , b
c ≥
20[]+
H ,最简式：[]b
a
a
c c K H =+
，a
b
a
c
c
pK pH lg +=
若溶液为碱性pH ＞8，[]+
H 忽略， a
c ≥20[]-
OH , b
c ≥20[]-
OH ,最简式: []b
a
a
c
c
K H =+
19、指示剂的变色范围：1±=HIn PK PH
20、强酸（碱）的滴定：
例：NaOH （0.1000mol/L ）→HCl (0.1000mol/L, 20.00ml)在滴定过程中pH 值的变化
⑴滴定开始前，b V =0，（组成为：HCl ）
[]+H =a
c
= 0.1000mol/L ， pH=1.00
（2）b V ＜a V ， （组成为NaCl ，HCl ） SP 前0.1%时，加入NaOH 19.98ml
[]+
H =C ·(a
V
-b V )/(a V +b V )
=0.1000×(20.00-19.98)/(20.00+19.98) =5.000×10-5mol/L 即，pH=4.30
(3) b V =a V (SP)， （组成为NaCl ）
[]+
H =[]-
OH =
w K =710-mol/L pH=7.00
(4) b V ＞a V ：SP 后0.1%，加入NaOH20.02ml ，（组成为NaCl ，NaOH ）
[]-
OH =C(a
V
-b V )/(a V +b V )
=0.1(20.02-20.00)/(20.00+20.02) =5.0× 10-5 mol/L
pOH=4.30， pH=9.70
21、一元弱酸(碱)的滴定：
例：NaOH （Cb ：0.1000mol/L ）→HAc （Ca ：0.1000mol/L ，Va ：20.00ml ）滴定过程溶液pH 的变化。

（1）滴定开始前b V =0,（组成：HAc ），
[]a
a K c H ∙=
+
pH=2.88
（2）sp 前，加入NaOH 19.98ml ，(组成HAc, NaAc,缓冲液）
a
b a
c c pK pH lg
+==
HAc
Ac
a c c pK -
+lg
-
Ac
c
-=0.1000×19.98/(20.00+19.98)=5.0×10-2mol/L
HAc c =0.1000×(20.00-19.98)/(20.00+19.98)
=5.0×10-5mol/L pH=7.76
（3）SP 时，a V =b V ，组成：NaAc （弱碱）
b c =0.1000/2=0.0500mol/L
[]b a
w
b b
c K K c K OH =
=
-
pOH =5.28， ∴pH=8.72 (4)SP 后，加入b V =20.02ml ，即SP 后0.1%时，组成：NaAc ，NaOH （按
照强碱计算）：
[]b a
b
a
b
c V V
V V
OH +-=-
pOH =4.30 ∴ pH=9.70
22、滴定终点误差：强酸滴定强碱时的终点误差公式：
[][]%100(%)⨯-=
-
+
sp
ep
ep
c OH H TE
强碱滴定强酸时的终点误差公式：
[][]%100(%)⨯-=
+
-
sp
ep
ep
c H OH TE
例：求用0.10mol/L NaOH 滴定0.10mol/LHCl 至pH ＝4.0（用 甲基橙作指示剂）和pH ＝9.0（用酚酞作指示剂）时的终点误 差。

解：（1）甲基橙变色pH ＝4.0：[]+
H ＝1.0×4
10
-mol/L ；
[]-
OH ＝1.0×10
10
-mol/L ；
C ＝0.10/2＝0.05mol/L
%10005
.0101101(%)4
10⨯⨯-⨯=--TE =-0.2%
（2）酚酞变色pH ＝9.0：
[]+
H ＝1.0×9
10-mol/L ； []-
OH ＝1.0×5
10-mol/L ；
C ＝0.10/2＝0.05mol/L
%10005
.0100.110 ×1.0(%)9
-5⨯⨯-=-TE =0.02%
弱酸（碱）的滴定终点误差公式：
23、强碱滴定一元弱酸：[]
%100%⨯⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨
⎧-=-HA sp c OH TE δ, [][]
[]
a
sp ep HA K H H c HA +==+
+
δ 强酸滴定一元弱碱： []
%100%
⨯⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=B sp c H TE δ [][][]b
sp
ep
B
K
OH OH c B +=
=
--
-
-
δ
例：用NaOH （0.1000mol/L ）溶液滴定20.00ml HAc （0.1000mol/L ）溶液。

(Ka=1.7×5
10-)
（1）如用酚酞作指示剂，滴定到pH ＝8.0时为终点
（2）滴定到pH ＝9.0为终点。

分别计算滴定误差。

解：（1）滴定到pH ＝8.0时：
[]+
H = 8
10- mol/L, []-OH = 6
10- mol/L
Csp=1/2(CHAc) =0.1000/2=0.05000 mol/L
[]
%100%⨯⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=-HA sp c OH TE δ，
[][][]
a
sp ep HA K H H c HA +==+
+
δ
%100107.1101005000.010%588
6⨯⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧⨯+-=----TE =－0.06% （2）滴定到pH ＝9.0时：[]+H =9
10- mol/L ，
[]
-OH =510- mol/L
Csp=1/2(CHAc) =0.1000/2=0.05000 mol/L
同理，得TE%=%100107.1101005000.010%599
5⨯⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧⨯+-=----TE =－0.004%%
24、酸效应与酸效应系数
由于H + 与Y 4- 的结合使主反应的程度降低，这种现象称为酸效应。

酸效应的大小用酸效应系数来衡量。

25、共存离子效应和共存离子效应系数 其它共存金属离子N 与Y 配位使主反应的程度降低，这种现象称为共存离子效应。

共存离子效应的大小用共存离子效应系数 来衡量。

26、当酸效应和共存离子效应同时发生时，EDTA 总的副反应系数是
27、金属M 离子的副反应和副反应系数
其它配位剂L 与M 发生配位反应，使主反应的程度降低，这种现象称配位效应，其大小用配位效应系数 来衡量。

例：计算pH11,[]L mol NH /1.03
=时的Zn
α值。

解：+
243)(NH Zn 的 41
lg ~lg ββ分别是2.27、4.61、7.01和9.06
()[][][][]10
.5406.9301.7261.4127.24
3433323231101010101010101010113
=⨯+⨯+⨯+⨯+=++++=----NH NH NH NH NH Zn ββββα又查得，pH=11时，4.5lg )(=OH Zn α
故6.54.51.5)((101101013≈-+=-+=OH Zn NH Zn Zn
ααα）
28、配合物的条件稳定系数：Y M MY MY K K ααlg lg lg lg
'
--=
29、化学计量点'
PM 值的计算：
[]
'
)
('
MY
sp M sp
K c M =
)lg (2
1'
)('MY sp M K pc pM +=
例：用EDTA 溶液（2.000×102
-mol/L ）滴定相同浓度的+
2Cu
，若溶
液pH 为10，游离氨浓度为0.20mol/L,计算化学计量点时的
'pCu 。

解：化学计量点时，
)/(100.1)100.2(2
1
22)(L mol c sp Cu --⨯=⨯⨯=
00.2=pCu
[]L mol NH sp /10.020.0213=⨯=
[][][][]
4
343
3323231)(13
NH NH NH NH NH Cu ββββα++++=
=
4
59
.123
48.10261.713.410
.01010.01010.01010.0101⨯+⨯+⨯+⨯+
≈62
.810
pH=10时，7.1)
(10=OH Cu α﹤﹤62.810
故)(OH Cu α可以忽略，62.810≈Cu α
PH=10时，45.0lg )(=H Y α
所以
Cu H Y CuY CuY K K ααlg lg lg lg )('--==18.80-0.45-8.62=9.73
86
.5)73.900.2(2
1)lg (21'
)('=+⨯=+=CuY SP K pCu pCu
30、配位滴定的滴定终点误差：
%1001010%')('
'⨯-=
∆-∆MY
SP M pM
pM K
c TE
配位滴定能准确滴定的条件：8lg 6)
lg('
'
≥≥MY MY K cK 或
31、只有酸效应下，能否实现准确滴定的条件：
8lg -lg 'lg )(MY MY ≥=H Y K K α——计算最高酸度
M 易受溶剂中OH-的影响，n
M
sp c K OH =-][——计算最低酸度
指示剂变色点：)(MIn MIn t
lg lg 'lg pM H In K K α-==——计算最
佳酸度（P96例5-7、5-8）
32、条件电位能斯特方程：
d
Ox Ox d d Ox d
O
C C n n X
Re Re Re Re /lg 059
.0lg 059.0++
=αγαγφφθθ
条件电位令Ox
d d
Ox n αγαγφφθθRe Re 'lg 059.0+
=
常用公式（1）：ox
d
n ααϕϕθθ
Re lg 059.0'+
=
（2）]
[Re ]
[lg 059.0'd Ox n +
=θθ
ϕϕ
69、+--
334Fe PO F
与或有较强配位能力，而-
4ClO 基本上不形成
配合物。

33、酸效应：[][]
+
+
+=
=
H K H a
HAsO
1
2
δα
34、氧化还原滴定突越范围：
)(3059.0~)(3059.01
'
122'
V n V n ⨯-⨯+
θθϕϕ
35、朗伯-比尔定律：是描述物质对单色光吸收的强弱与吸光物质的
浓度和厚度间关系的定律。

吸光度A=－lgT=Ecl ，其中T=I/I 0，为透光率，E 是吸光系数，c 是浓度，l 是溶液厚度。

36、摩尔吸光系数（M E 、ε）：%
1110
cm E M ∙=
ε
例1：用氯霉素（M 为323.15）纯品配制100ml 含有2.00mg 的溶液，以1.00cm 厚的吸收池在278nm 处测得透光率为24.3%，求ε 解：=%
11cm
E －lgT/cl=－lg0.243/0.002=307，
ε
=323.15/10⨯
=%11cm E 9921。

)
(H Y α[][][][]
[]
[]
N
K Y NY Y Y Y NY N Y +=+==1 ')(αα1
234562345634564565666
54324265432234)(][][][][][][1][]
[][][][][][][][][a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a H Y K K K K K K H K K K K K H K K K K H K K K H K K H K H Y Y H Y H Y H Y H Y H HY Y Y Y ++++++-++----++++++=++++++=
'=α][]
[][][][][][][][4444445
26---
---++-+++++=Y Y Y Y NY Y Y Y H Y H 1)()(-+=⇒N Y H Y Y ααα[][][][][][][][][
]
[]
M ML M ML M ML ML M M M n n L M +
++=+++== 1')(α)
(L M α
[][][]n
n L L L βββ++++= 2211
例2：取维生素C0.05g 溶于100ml 的0.005mol/L 硫酸溶液中，再准确量取此溶液2.00ml 稀释至100ml ，取此溶液于1cm 吸收池中，在
m ax λ245nm 处测得A 值为0.551，求试样中维生素C 的质量分数。

解：维生素C%=
%4.98%10005
.050560551
.0%10005.000.2100%
11=⨯⨯=⨯⨯
∙ml
ml l E A
cm 例
3、安络血的分子量236，将其配成100ML 含0.4962mg 的溶液，装于1cm
吸收池中，在λmax 为355nm 处测量A 值为0.557试计算安络血的分光光度系数E 和摩尔吸光系数ε 解：
11231
104962.0557
.,3%
11%11=⨯⨯==
=-o cl A E cl E A cm cm 4
%111065.2112310
23610⨯=⨯=∙=
cm
E M ε 37、两次测量法公式：059
.0s
x s x E E pH pH -+
=
例：25℃，将pH 玻璃电极与饱和甘汞电极浸入pH=6.87的标准缓冲溶液中，测得电动势为0.386V ，将该电极浸入到待测pH 的溶液中，测得电动势为0.508V ，计算待测溶液的pH. 解：
059
.0s x s x E E pH pH -+
==6.87+
059
.0386
.0508.0-=8.94（V ）
38、离子浓度定量分析法公式：
)lg (lg 303.2s x s x c c nF
RT
E E -=-m
注意：阳离子取“－”号，阴离子取“＋”。

39、分离度：2
1)(212W W t t R R R +-=
,为了能获得较好的精密度与准确度，
应使R ≥1.5.。