2020届高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试卷

高中毕业班第三次教学质量检测
文科数学试题
本试卷共 6 页。

满分 150 分。

考生注意：
1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.
2. 第I 卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改
动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效.
3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{}2230x x x --< ， 集合N 是自然数集，则M N =I
A. {}1,2
B. {}0,1,2
C. {}13x x -<<
D. {}03x x ≤<
2 若复数z 的模为1， 则z 不可能是
A. i
B. 1－i
C. 11i i -+
D. (1)(1)2
i i -+ 3 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是
A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情
B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化
C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000，80000) 内
D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例
4.已知变量x，y 满足约束条件
1
x y
x
y
+≥
⎧
⎪
≤
⎨
⎪≤
⎩
，则目标函数z＝2x＋y的最大值为
A.0
B.1
C.2
D. 3
5.已知
1
,,
3 AB a AC b BN BC ===
u
u u r r u u u r r u u u r u u u r
，则AN=
u u u r
A.
11
22
a b
+
r r
B .
22
33
a b
+
r r
C.
21
33
a b
+
r r
D.
12
33
a b
+
r r
6.若方程
22
1
204
x y
a a
+=
+-
表示椭圆，则实数a的取值范围是
A. (－20，4)
B. (－20,－8) (8,4)
-
U
C. (,20)(4,)
-∞-+∞
U D. (,20)(8,)
-∞--+∞
U
7. 函数
1
()()sin
f x x x
x
=-在[,0)(0,]
ππ
-U的图象大致为
8.已知数列{}n a满足2112
,,1,2
n n n
a a a n N a a
*
++
=-∈==，则a2020 ＝
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
9.若0.330.220.22
0.33
0.22,0.33,log
a b c
===则
A. a> b > c
B. b> a>c
C. c> a> b
D. c > b >a
10 若奇函数()
g x的图象是由函数()sin cos
f x a x x
=+的图象向右平移
6
π
个单位得到的.则()
f x的一个单调递增区间是
A.
2
[,]
33
ππ
- B.
4
[,]
33
ππ
C.
5
[,]
66
ππ
- D.
7
[,]
66
ππ
11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已
有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球 为了弘扬中国茶
文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨
茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系， 通过试验调查研究，
发现可选择函数模型bx c y ae +=来拟合y 与 x 的关系， 根据以下数据：
可求得y
关于x 的回归方程为 A. 0.043 4.2911100x y e += B. 0.043 4.2911100
x y e -= C. 0.043 4.291x y e += D. 0.043 4.291x y e -=
12.在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 底ABCD 是边长为6 的正方形,点E 在线段AD 上.且满足AE ＝2ED . 过点E 作直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1外接球的截面.所得的截面面积的最大值与最小值之差为 19π. 则直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1外接球的半径为
A. 3
B. 23
C. 33
D. 3二、 填空题: 本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.
13.已知函数,则曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为____________.
14.设 △ABC 内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c 。

已知(4)cos cos a c B b C -=，则 cosB ＝__________。

15.已知点P 是双曲线 C: 22221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线和圆O: 222x y c +=在第一 象限的交点, 其中C 为双曲线C 的半焦距， 若A 为双曲线C 的右顶点， 且PA a = 则双曲线 C 的离心率为_______。

16. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大游乐园.
游客坐在圆形的座舱中， 面向外.通常大摆锤以压肩作为安全
束缚， 配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时， 悬挂座
舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一， 小明去某游
乐园玩“大摆锤”， 他坐在点 A 处， “大摆锤” 启动后， 主
轴OB 在平面α 内绕点O 左右摆动， 平面α与水平地面垂
直，OB 摆动的过程中， 点A 在平面β 内绕点B 作圆周运动， 并且始终保持OB ⊥ β， B ∈β.已知 OB ＝6AB ， 在“大摆锤” 启动后，下列4个结论中正确的是_______________（请填上所有正
确结论的序号）
①点A 在某个定球面上运动；
②线段AB 在水平地面上的正投影的长度为定值；
③直线OA 与平面α 所成角的正弦值的最大值为
37
④直线OA 与平面α 所成角的正弦值的最大值为
637
其中正确结论的个数为
三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22 题、第23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一) 必考题题：共60分。

17.(12 分)
设{}n a是等差数列，{}n b是等比数列，已知1143736
,,8,64
a b b b a b b
=-===
(1) 求{}n a与{}n b的通项公式。

(2) 设
2
1
log n
n b
n
c
a
=
⋅
，求{}n c的前n项和T n。

18. (12 分)
图1是由△PB1C 和△PB2C 组成的一个平面图形，其中PA是△PB1C 的高。

PB1＝PB2，
PA＝AB1＝2，AC＝22，将△PB1A 和△PB2C 分别沿着PA，PC 折起，使得B1与B2重合于点B，G为PC 的中点，如图2。

(1) 求证: 平面PAC ⊥平面ABC；
(2) 若CB2＝2，求点C 到平面ABG 的距离.
19. (12 分)
设抛物线C: 2
2(0)y px p =>,F 为C 的焦点， 点A (,0)A x 为x 轴正半轴上的动点，直线
l 过点 A 且与 C 交于P 、Q 两点；点 B (,0)B x 为异于点A 的动点，当点 A 与点F 重合且直线l 垂直于x 轴时，4PQ =
(1) 求 C 的方程；
(2) 若直线l 不垂直于坐标轴， 且 ∠PBA ＝∠QBA ，求证: A B x x +为定值.
20. (12 分)
小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥， 不用等红灯，
平均用时 910 秒； 第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A 处为小明家，D 处为学校， 走路段AB 需240秒， 在B 处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段BC 需450 秒；在 C 处也有一红绿灯，红灯时长100 秒，绿灯时长50 秒，走路段 CD 需200 秒，小明进行了 60 天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在 B 处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B 处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图。

已知B 处和C 处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.
(1) 若小明选择第二条路线，设当小明到达 B 处的时刻为 B 处红灯亮起后的第 x 秒
(0 ≤ x< 150) 时，小明在 B 处等待红灯的时长为y 秒， 求y 关于x 的函数的解析式.
(2) 若小明选择第二条路线，请估计小明在B 处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B
处和 C 处都遇到红灯。

(3) 若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长， 以这两条路线的平均用时作为决策依据； 小明应选择哪一条路线?
21。

(12 分)
已知函数()(3)2,x
f x x e m m R =+-∈
(1) 若32
m =，求()f x 的最值ꎻ (2) 若当x ≥ 0 时，21(2)2(21)3f x m mx x -+≥
++，求m 的取值范围。

(二) 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一 个题目计分.
22 [选修 4－4： 坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为22114x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩
(t 为参数). (1) 求曲线 C 的普通方程；
(2) 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l 的极坐标方程为
=()6
R πθρ∈， 直线l 与曲线 C 交于 A ，B 两点， 求AB
23. [选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数()212,()221f x x x g x x m x =--+=-++
(1) 求不等式()2f x <的解集.
(2) 若存在x 1，x 2∈R ， 使得12()()0f x g x +=， 求m 的取值范围.
1、最困难的事就是认识自己。

20.7.17.1.202011:3411:34:48Jul-2011:34
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年七月一日2020年7月1日星期三
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

11:347.1.202011:347.1.202011:3411:34:487.1.202011:347.1.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

7.1.20207.1.202011:3411:3411:34:4811:34:48
5、三军可夺帅也。

Wednesday, July 1, 2020July 20Wednesday, July 1, 20207/1/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

11时34分11时34分1-Jul-207.1.2020
7、人生就是学校。

20.7.120.7.120.7.1。

2020年7月1日星期三二〇二〇年七月一日
8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。

11:3411:34:487.1.2020Wednesday, July 1, 2020 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。