圆孔衍射

实验10 圆孔衍射
当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。

光的衍射现象是光的波动性的一种表现。

研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。

衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。

一、实验目的
１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。

２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。

二、实验仪器
H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。

三、实验原理
圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。

直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。

夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：
D λ
θθ22.1sin ==
圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。

零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。

夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。

平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。

衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：
()2
102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）
()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数
()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）
x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示
θλ
πsin 2a
x = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。

衍射图样的光强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点，它们是x 0=3.832，7.0162，0.174，13.32，…；衍射条纹的光强极大点对应的x =5.136，8.460，11.620，13.32，…。

中央光斑（第一暗环）的直径为D ，
P 点的位置由衍射角θ来确定，若屏上P 点离中心O 的距离为r （θsin f r ≈）
，则中央光斑的直径D 为 a
f a f x a x f f D λλππλθ22.122sin 20101=⋅=== （10-4） 其中，832.301=x 是一阶贝塞尔函数的第一个零点。

同理，可推算出第n 个暗环直径n D 为
a
f x D n n λπ⋅=0 n
n D f x a λπ⋅=0 （10-5）
其中，n x 0是一阶贝塞尔函数第n 个零点，（n =1，2，3，…）。

由（10-4）可知，只要
图10-1 圆孔衍射示意图
测得中央光斑的直径，便可求得小孔半径。

四、实验内容
１.调整光路：调整激光束、单缝及光电检测器达到同轴等高。

激光垂直照射在单缝平面上，接收屏与圆孔之间的距离大于1m 。

调节光电检测器透光缝约１ｍｍ。

2. 观察圆孔衍射现象，将激光束照亮圆孔，在接收装置处先用屏进行观察，调节圆孔左右位置，使衍射花样对称。

观察衍射条纹的变化，观察各级明条纹的光强变化。

3. 测量衍射条纹的相对光强
（1）本实验装置实现信号的光电转化，用双量程的光功率计进行测量。

测量从低量程开始，为避免仪器零点漂移影响，最好不要换量程；
（2）从一侧衍射条纹第三级暗环开始，记下游标卡尺读数；同方向移动游标，间隔0.5ｍｍ读一次光功率计数值，一直测到另一侧第三级暗环为止。

4．圆孔直径a 的测量
由公式： a f
D λ22.10== （10-6）
测量f ，计算中央光斑的直径0D ，计算小孔半径a 。

五、数据记录及处理
1. 自己设计表格，记录数据。

2. 将所测得的I 值做归一化处理，即将所测的数据对中央主极大取相对比值I/I O （称为相对光强），在直角坐标纸上描出I/I O ～X 曲线。

3. 由图中找出各次极大的位置与相对光强，分别与理论值进行比较。

4. 圆孔的测量
（1）从所描出的分布曲线上，确定 n=1时的暗环的直径D ，将D 值与f 值代入公式（10-6）中，计算圆孔直径a ；测三次并求出算术平均值，并与给定值比较。

（2）取n=1，2，3，…，测出第1，2，3，…，个暗环的直径1D ，2D ，3D ，…，由（10-5）式，分别计算出圆孔半径a ，求出a 值。

六、思考题
１．夫琅和费衍射应符合什么条件？
２．如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上，将会产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直径？。