【数学】西藏自治区拉萨中学2018届高三第六次月考数学(文)试题

拉萨中学高三年级（2018届）第六次月考文科数学试
卷
命题：
（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B =( )
A ．{-2,O}
B ．{0,2}
C ． (-1,2)
D ．(—2,-1)
2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则z =( )
A ．3i -+
B ．3i --
C ．3i +
D ．3i -
3. 设a R ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ，则b a 与夹角的余弦值为（ ） A. 6563 B. 6563- C. 65
63± D. 135 5．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若62=a 且前4项和为284=S ，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ）
A ．22,23
B ．23,22
C ．23,23
D ．23,24
6．圆x 2+y 2-2x -8y +13=0的圆心到直线ax +y -1=0的距离为1，则a =( )
A ．-34
B ．-4
3 C ．3 D ．2 7. 在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若s i n 2s i n C A
=， 2232
b a a
c -=，则cos B 等于（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 5
1 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．534
B ．38
C ．54
D ．3
4 9. 已知432a =，254b =，1
325c =，则（ ）
A.b a c <<
B.a b c <<
C.b c a <<
D.c a b <<
10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，
该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，
见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少
酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输
入的S 值为 （ ）
A. 34
B. 45
C. 78
D. 1516 11．在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是( )
A.4π
B.9π2
C.6π
D.32π3
12．若函数()ln f x x x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B. 1(0,)e
C.10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦
D. 1(,0)e - 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．函数
y =的定义域为____________．
14．某校今年计划招聘男教师x 名，女教师y 名，若y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≥-5252x y x y x ，则该校今年计划招聘的教师最多是 名。

15. 过点)2,2(-且与双曲线12
22
=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为： .
16. 已知)(x f 为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e
x --=-，则曲线)(x f y =在点(1,2)处的切线方程是____________
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 是递增数列,且满足8,158374=+=⋅a a a a .
（1）求数列}{n a 的通项公式;
（2）令31),2(91
11=≥=-b n a a b n n n ,求数列}{n b 的前n 项和n S . 18.（本小题满分12分）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照[)5.32,5.27，
[),5.37,5.32[),5.42,5.37[),5,47,5.42[]5.52,5.47分为5组，其频率分布直方图如图所下。

（1）求图中a 的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数-x 和方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这样植物果实重量不低于32. 5克的即为优质果实，若所取样本容量40=n ，从该样本分布在[)5.32,5.27和[]5.52,5.47的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率。

19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12
DF AB =
，PH 为△PAD 中AD 边上
的高.
（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2）若1PH =，AD =，1FC =，求三棱锥
E BC
F -的体积； 20.（本小题满分12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点3(1,)2,离心率为12,左右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线交椭圆于,A B 两点.
（1）求椭圆C 的方程;
（2）当2F AB ∆
时,求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
设函数()ln 1f x x x =-+.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x
-<<； 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=+=t y t x 531541(t 为参数),若以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θθρsin cos -=.
（1）求直线l 被曲线C 所截得的弦长;
（2）若),(y x M 是曲线C 上的动点,求y x +的最大值.
23.（本小题满分10分）设函数222)(--+=x x x f .
（1）求不等式2)(>x f 的解集;
（2）若对于t t x f R x 2
7)(,2-≥∈∀恒成立,求实数t 的取值范围.。