第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为.
A. B. C.
D.
2、已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.k>-
B.k - 且k≠0
C.k -
D.k>- 且k≠0
3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①4a﹣b＜0；
②abc＜0；
③a+b+c＜0；
④a﹣b+c＞0；
⑤4a+2b+c＞0．
其中错误的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）
A.对称轴是直线，最大值是2
B.对称轴是直线，最小值是
2 C.对称轴是直线，最大值是2 D.对称轴是直线，最小值是2
5、设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）
A. B. C. D.
6、已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）
A.y=4x
B.y=x 2
C.x=
D.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A.a＞0
B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0
D.当x ＜1时，y随x的增大而减小
8、抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）
A.-3和5
B.-4和5
C.-4和-3
D.-1和5
9、抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是
（）
A.y=（x+8）2﹣9
B.y=（x﹣8）2+9
C.y=（x﹣8）2﹣
9 D.y=（x+8）2+9
10、如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①
；②；③的两根分别为m、n（），则，；④.其中正确的命题是（）
A.①③
B.②③
C.①②
D.①②③④
11、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）
A. B. C. D.
12、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）
A.y=50（1﹣x）2
B.y=50（1﹣2x）
C.y=50﹣x 2
D.y=50
（1+x）2
13、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；
②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是
（）
A.①②③
B.①③
C.①④
D.①③④
14、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为
y=x2-2x-3,则b、c的值为（）
A.b=2,c=2
B.b=2,c=0
C.b=﹣2,c=﹣1
D.b=﹣3,c=2
15、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )
A.y＝－2x 2＋4x＋5
B.y＝2x 2＋4x＋5
C.y＝－2x 2＋4x－
1 D.y＝2x 2＋4x＋3
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．
17、已知是二次函数,则=________
18、函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是
________．
19、已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：
y1________y2．
20、如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有________（填序号）
⑴abc＜0；
⑵从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；
⑶2≤a+b+c≤4.5；
⑷最大飞行高度不超过4．
21、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象．
x …0 1 2
=ax2…________ 1 ________
y
1
y
=ax2+bx+c … 3 ________ ________
2
在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式．
22、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．
23、已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是________（填写序号）.
①；②；③（m是一个常数）；④若方程
（m是一个常数)的根为，则.
24、如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为________.
25、顶点为P的抛物线与y轴交于Q，则PQ的长为________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．
27、如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．
（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．
28、密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
29、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：
x …﹣1 0 1 3 4 …
y …8 0 0 …
（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？
（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；
（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
30、已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、B
6、B
7、B
8、B
9、A
10、A
11、C
12、A
13、B
14、B
15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、。