北师大版七年级上册数学《期末测试卷》带答案解析

2020-2021学年第一学期期末测试
北师大版七年级数学试题
一.选择题
1.﹣6的相反数是（ ） A. ﹣6
B. ﹣16
C. 6
D.
16
2.下面图形中是正方体的表面展开图的是 A.
B.
C. D.
3.法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ） A. 42.610⨯
B. 52.610⨯
C. 50.2610⨯
D. 60.2610⨯
4.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.
1
2x
= B. 32x y +=+
C. 12x x -=
D. 210x -=
5.下列计算正确的
是（ ） A. 422a a -=
B. ()2222a b a b =++
C. ()734ab ab ab --=
D. 2222a a a --=-
6.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
B. 调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率
C. 调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间
D. 调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况
7.如图,从A 到B 有三条路径，最短的路径是③，理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线
D. 因为直线比曲线和折线短
8.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB 的面积为（ ）
A .
6π
B. 9π
C. 12π
D. 15π
9.若单项式－13
x a +b y a －1
与3x 2y ，是同类项，则a －b 的值为 （ ） A. 2
B. 0
C. －2
D. 1
10.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）
A. B. C. D.
二.填空题
11.如果51a -=，则a 的值为___________.
12.已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________. 13.已知7635a '∠=，则a ∠的补角为__________.
14.如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为______．
15.如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若100
AOD
∠=，而
BOC
∠=
__________.
16.东方商场把进价为200元的商品按标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为___________.
三.解答题
17.计算下列各题:
（1）计算:
3
1570.75
4
⎛⎫
---+--
⎪
⎝⎭
（2）()()
23
1
23
42
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
⨯--÷-+-
（3）解方程:
211
1
34
x x
+-
-=
18.如图：线段14
AB cm
=，C是AB上一点，且9
AC cm
=，O是AB的中点，求线段OC的长度．19.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝35°，求∠CON度数.
20.先化简，再求值：已知2（-3xy+x2）-[2x2-3（5xy-2x2）-xy]，其中x，y满足|x+2|+（y-3）2=0．
21. 2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球
的人数是多少？
22.有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为8cm(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为1cm. （1）如图1，容器内水的体积为_ 3
cm(结果保留π).
（2）如图2，把一根半径为4cm，高为8cm的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为4cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
四.填空题
23.已知3,2
x y xy
-==，则353
x xy y
--的值是____________.
24.若表示有理数,a b 的点在数轴上的位置如图所示，化简23a b a b --+=____________.
25.已知线段AB 和BC 在同一条直线上，若6,2AC cm BC cm ==，则线段AC 和BC 中点间的距离为______________.
26.嘉淇准备完成题目：化简：（4x 2﹣6x +7）﹣（4x 2﹣口x +2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．
27.让我们轻松一下，做一个数字游戏:第一步:取一个自然数15n =，计算2
11n +得1a ;第二步:算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ;第三步:算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算2
31n +得3a ;···依此类推，
则2010a =_______________.
五.解答题
28.（1）已知a b 、互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为3，求代数式()3
52019a b m m cd +++的
值.
（2）如果关于x 的方程42
832
x x -+-=-的解与关于x 的方程()431621x a x a -+=++的解相同，求代数式3a a -的值.
29.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息: 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
17吨及以下
a
0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00
0.90
(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.
（1）求a b 、的值;
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨?
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的
“罚款金额”)
30.一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边PD 与量角器0刻度线重合，边AP 与量角器180︒刻度线重合，将三角尺ABP 绕量角器中心点P 以每秒4︒的速度顺时针旋转，当边PB 与0︒刻度线重合时停止运动.设三角尺ABP 的运动时间为t （秒）
（1）当5t =秒时，边PB 经过的量角器刻度线对应的度数为_ ; （2）t = 秒时，边PB 平分CPD ∠;
（3）若在三角尺ABP 开始旋转的同时，三角尺PCD 也绕点P 以每秒1的速度逆时针旋转，当三角尺ABP 停止旋转时，三角尺PCD 也停止旋转， ①当t 为何值时，边PB 平分CPD ∠;
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得:3:2BPD APC ∠∠=.若存在，请求出t 的值;若不存在，请说明理由.
答案与解析
一.选择题
1.﹣6的相反数是（ ） A. ﹣6 B. ﹣16
C. 6
D.
16
【答案】C 【解析】 【分析】
根据相反数的定义，即可解答． 【详解】−6的相反数是：6， 故选C .
2.下面图形中是正方体的表面展开图的是 A.
B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A 属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图． 【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A 属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图． 故选A ．
【点睛】此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
3.法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ） A. 42.610⨯
B. 52.610⨯
C. 50.2610⨯
D. 60.2610⨯
【解析】 【分析】
根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】5260000 2.6100000 2.610=⨯=⨯． 故选：B ．
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，a 为整数），是解题的关键．
4.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.
1
2x
= B. 32x y +=+
C. 12x x -=
D. 210x -=
【答案】C 【解析】 【分析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），进行选择． 【详解】A 、
1
2x
=不是整式方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D 、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选C ．
【点睛】此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0． 5.下列计算正确的是（ ） A. 422a a -= B. ()2222a b a b =++ C. ()734ab ab ab --= D. 2222a a a --=-
【答案】D 【解析】
根据合并同类项法则和去括号法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵422a a a -=， ∴A 选项错误；
∵()2224a b a b +=+， ∴B 选项错误；
∵()7310ab ab ab --=， ∴C 选项错误； ∵2222a a a --=-， ∴D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则与去括号法则，是解题的关键． 6.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 B. 调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率 C. 调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间 D. 调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】
根据抽样调查和普查的定义，逐一判断选项，是解题的关键．
【详解】调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故A 不符合题意； 调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故B 不符合题意；
调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间范围广，适合抽样调查，故C 符合题意； 调查“玉兔号”飞船各客部件的质量情况适合普查，故D 不符合题意； 故选：C ．
【点睛】本题主要考查抽样调查和普查的定义，掌握抽样调查和普查的定义，是解题的关键． 7.如图,从A 到B 有三条路径，最短的路径是③，理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线
D. 因为直线比曲线和折线短
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：如图，最短路径是③的理由是：两点之间线段最短，故B正确；
故选B．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
8.如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（）
A. 6π
B. 9π
C. 12π
D. 15π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据扇形面积公式计算即可.
【详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=
2
906
=9 360
π
π
⨯
，
故选B．
【点睛】本题考查了扇形面积公式的计算，属于常考题型，掌握扇形面积的计算公式是关键.
9.若单项式－1
3
x a+b y a－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为（）
A. 2
B. 0
C. －2
D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的差．
【详解】解：由同类项得定义得，
2
11
a b
a
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
2
0 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则a-b=2-0=2．
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的概念，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
10.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．二.填空题11.如果51a-=，则a的值为___________. 【答案】6-或6【解析】【分析】
通过移项和绝对值的意义，即可求解． 【详解】∵51a -=，
6a ∴=，
6a ∴=或6a =-
故答案为：6-或6．
【点睛】本题主要考查含绝对值的方程，掌握移项和绝对值的意义，是解题的关键．
12.已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.
【答案】6
【解析】
【分析】
将x ＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】将x ＝3代入mx−8＝10，
∴3m ＝18，
∴m ＝6，
故答案为6
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型． 13.已知7635a '∠=，则a ∠的补角为__________.
【答案】10325'︒
【解析】
【分析】
根据补角的定义，即可得到答案．
【详解】∵180763510325''︒-= ，
∴a ∠的补角为10325'．
故答案为：10325'．
【点睛】本题主要考查补角的定义，掌握两角互补，它们的和为180°，是解题的关键．
14.如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为______．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得出AB的长度，再减去OA的长度，即可得到OB的长度
【详解】∵四边形ABCD是矩形，且矩形的顶点A，B在数轴上，CD = 6
∴AB=CD=6
-
∵点A对应的数为1
∴OA=1
∴OB=AB-OA=6-1=5
∵B点在数轴原点O的右侧
∴点B所对应的数为5
试题点评：这是矩形与数轴结合的综合题目．
15.如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若100
AOD
∠=，而∠=__________.
BOC
【答案】80︒
【解析】
【分析】
根据角和差关系，列出算式，即可得到答案．
【详解】∵在Rt BOD与Rt AOC中，
∴∠=∠=，
AOC BOD
90
∠=∠=，
90,100
AOC AOD
AOB AOD BOD
∴∠=∠-∠=︒-︒=，
1009010
∴∠=∠-∠=︒-=．
BOC AOC AOB
901080
故答案为：80．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关系．
16.东方商场把进价为200元的商品按标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为___________.
【答案】300元
【解析】
【分析】
设该商品的标价为x 元，则售价为0.8x 元，根据“售价-进价=利润”列出方程，是解题的关键．
【详解】设该商品的标价为x 元，则售价为0.8x 元，
根据题意得： 0.820020020%x -=⨯，
解得：300x =，
答：该商品的标价为300元．
故答案为：300元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
三.解答题
17.计算下列各题:
（1）计算:31570.754⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭
（2）()()23123422⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯--÷-
+- （3）解方程:211134
x x +--= 【答案】（1）-8；（2）18；（3）1x =
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则，即可求解；
（3）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】()1原式150.7570.758=-++-=-；
()2原式188818=+-=；
()3211134
x x +--=，
去分母得： 843312x x +-+=，
移项合并得：55=x ，
解得：1x =．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与一元一次方程的解法，掌握运算法则与解方程的基本步骤，是解题的关键．
18.如图：线段14AB cm =，C 是AB 上一点，且9AC cm =，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．
【答案】线段OC 的长度为2cm ．
【解析】
【分析】
先根据中点的性质可求得OA 的长，再结合AC ＝9cm 即可求得结果.
【详解】∵ O 为AB 的中点，AB ＝14cm ∴1114722
OA AB cm ==⨯= ∵OC AC OC =-，且AC ＝9cm
∴972(cm)OC =-=
答：线段OC 的长度为2cm.
【点睛】本题考查比较线段中点有关计算，解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半.
19.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，∠BOD ＝35°，求∠CON 的度数.
【答案】∠CON ＝72.5°
. 【解析】
【分析】
直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵∠BOD ＝35°
(已知)，
∴∠AOC=∠BOD ＝35°(对顶角相等)，
∵OM 平分∠AOC(已知)，
∴∠COM=12∠AOC=12
×35°＝17.5°(角平分线的定义)， ∵ON ⊥OM(已知)，
∴∠MON ＝90°
(垂直的定义)， ∴∠CON ＝∠MON ﹣∠COM=90°﹣17.5°
=72.5°. 【点睛】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出∠COM 的度数是解题关键．
20.先化简，再求值：已知2（-3xy+x 2）-[2x 2-3（5xy-2x 2）-xy]，其中x ，y 满足|x+2|+（y-3）2=0．
【答案】-6x 2+10xy ，-84．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式=-6xy+2x 2-2x 2+15xy-6x 2+xy=-6x 2+10xy ，
∵|x+2|+（y-3）2=0，
∴x=-2，y=3，
则原式=-24-60=-84．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：象棋，C ：篮球，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）1056人.
【解析】
【分析】
（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；
（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；
（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．
【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；
（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），
则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），
（3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）．
考点: 1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
22.有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为8cm(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为1cm.
cm(结果保留 ).
（1）如图1，容器内水的体积为_ 3
（2）如图2，把一根半径为4cm，高为8cm的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为4cm ，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
【答案】（1）640π；（2）2cm ；（3）
103
cm 【解析】
【分析】
（1）根据体积公式，即可求解； （2）设水面上升的高度是hcm ，根据实心玻璃棒的体积=上升部分水的体积，列方程，即可求解；
（3）设容器内的水将升高xcm ，根据水的体积+浸入水中的玻璃棒的体积=总体积，列出方程，即可求解．
【详解】（1）()
23810640cm ππ⋅⨯=，
答：容器内水的体积为640π3cm ．
故答案是：640π3cm ． ()2设水面上升的高度是hcm ，
根据题意，得：22848h ππ⋅⋅=⋅⋅，
解得：2h =．
答：水面上升的高度是2cm ；
()3设容器内的水将升高xcm ，
据题意得: ()()222810410810x x πππ⋅⨯+⋅+=⋅+，解得：103
x =， 答：容器内的水将升高103
cm ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
四.填空题
23.已知3,2x y xy -==，则353x xy y --的值是____________.
【答案】1-
【解析】
【分析】
根据添括号法则对多项式变形，再代入求值，即可．
【详解】()
35335x xy y x y xy --=--， 当32x y xy -==，时， 原式33521=⨯-⨯=-．
故答案为: 1-．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法，是解题的关键．
24.若表示有理数,a b 的点在数轴上的位置如图所示，化简23a b a b --+=____________.
【答案】5a b +
【解析】
【分析】
根据求绝对值法则，化简代数式，即可得到答案
【详解】由图可得：0b a b a <<>，
， 23a b a b ∴--+
2233a b a b =-++
5a b =+，
故答案为: 5a b +． 【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握求绝对值法则，是解题的关键．
25.已知线段AB 和BC 在同一条直线上，若6,2AC cm BC cm ==，则线段AC 和BC 中点间的距离为______________.
【答案】4cm 或2cm
【解析】
【分析】
分两种情况：①点B 不在线段AC 上时，②点B 在线段AC 上时，分别求出答案，即可．
【详解】设AC BC 、的中点分别为E F 、，
6,2AC cm BC cm ==， 113,122
CE AC cm CF BC cm ∴====， 如图1，点B 不在线段AC 上时，
EF CE CF =+31=+()4cm =，
如图2，点B 在线段AC 上时，
EF CE CF =-31=-()2cm =，
综上所述，AC 和BC 中点间的距离为4cm 或2cm ．
故答案为: 4cm 或2cm ．
【点睛】本题主要考查线段的和差倍分，根据题意，分类讨论，列出算式，是解题的关键． 26.嘉淇准备完成题目：化简：（4x 2﹣6x +7）﹣（4x 2﹣口x +2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．
【答案】6
【解析】
【分析】
设“□”为a ，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得.
【详解】设“□”为a ， ∴（4x 2﹣6x +7）﹣（4x 2﹣口x +2）
＝4x 2﹣6x +7﹣4x 2+ax ﹣2＝（a ﹣6）x 2+5，
∵该题标准答案的结果是常数，∴a ﹣6＝0，解得a ＝6，∴题目中“□”应是6．
故答案为6．
【点睛】熟练掌握去括号的法则是解题关键．
27.让我们轻松一下，做一个数字游戏:第一步:取一个自然数15n =，计算211n +得1a ;第二步:算出1a 的各位
数字之和得2n ，计算221n +得2a ;第三步:算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ;···依此类推，
则2010a =_______________.
【答案】122
【解析】
【分析】
根据题意，得到数列的变化规律为3个数一循环，进而即可得到答案．
【详解】由题意知：115,55126n a ==⨯+=；
28,88165n a ==⨯+=；
3311,111122n a ==⨯+=；
44555126n a ==⨯+=,;；
(20106703)
=， 2010n ∴是第670个循环中的第3个数，
20103122a a ∴==．
故答案为:122．
【点睛】本题主要考查有理数的运算和数列规律，找到数的变化规律是解题的关键．
五.解答题
28.（1）已知a b 、互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为3，求代数式()3
52019a b m m cd +++的值.
（2）如果关于x 的方程
42832
x x -+-=-的解与关于x 的方程()431621x a x a -+=++的解相同，求代数式3a a -的值.
【答案】（1）2034或2004；（2）-80.784
【解析】
【分析】
（1）根据相反数，倒数与绝对值的定义，进而求出代数式的值；
（2）先求出一元一次方程的解，再把x 的值代入方程()431621x a x a -+=++，求出a 的值，进而即可求出代数式的值．
【详解】()1由题意得：0,1,3a b cd m +===或3-，
当3m =时，原式1520192034=+=；
当3m =-时，原式1520192004=-+=．
()242832
x x -+-=-， ()()244832x x --=-+，
284836x x --=--，
236848x x +=-++，
550x =，
10x =，
把10x =代入()431621x a x a -+=++，得：40316021a a --=++，
解得: 4.4a =-，
∴()()3
3 4.
4 4.485.184 4.480.784a a -=---=-+=-．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握相反数，倒数与绝对值的定义以及一元一次方程的解法，是解题的关键．
29.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.
（1）求a b 、的值;
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨?
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)
【答案】（1） 1.8, 2.8a b ==；（2）39；（3）11
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出关于a ，b 的二元一次方程组，即可求解；
（2）设小王家这个月用水x 吨（30x >），根据小王家9月份上交水费156.1元，列出方程，即可求解； （3）设小王家11月份用水y 吨，分两种情况，①当17y ≤时，②当1720y <<时，分别列出方程，即可求解．
【详解】()1由题意得：()()()160.943.2170.980.975.5a a b ⎧+=⎪⎨+++=⎪⎩
①② 解①，得： 1.8a =，
将 1.8a =代入②，解得： 2.8b =，
1.8
2.8a b ∴==，．
()2 1.80.9 2.72.80.9 3.76.000.9 6.9+=+=+=，，，
设小王家这个月用水x 吨（30x >），由题意得：
()2.717 3.71330 6.9156.1x ⨯⨯+⨯+-=，
解得：39x =，
经检验，39x =是方程的解，且符合题意，
答：小王家这个月用水39吨．
()3设小王家11月份用水y 吨，
当17y ≤时，()2.7 2.717 3.7135030 6.9215.830y y +⨯+⨯+--⨯=-，
解得：11y =；
当1720y <<时，()()17 2.77 3.7 2.717 3.7135030 6.9215.830y y ⨯+-⨯+⨯+⨯+--⨯=- 解得9.125y =(舍去)，
答：小王家11月份用水11吨．
【点睛】本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
30.一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边PD 与量角器0刻度线重合，边AP 与量角器180︒刻度线重合，将三角尺ABP 绕量角器中心点P 以每秒4︒的速度顺时针旋转，当边PB 与0︒刻度线重合时停止运动.设三角尺ABP 的运动时间为t （秒）
（1）当5t =秒时，边PB 经过的量角器刻度线对应的度数为_ ;
（2）t = 秒时，边PB 平分CPD ∠;
（3）若在三角尺ABP 开始旋转的同时，三角尺PCD 也绕点P 以每秒1的速度逆时针旋转，当三角尺ABP 停止旋转时，三角尺PCD 也停止旋转，
①当t 为何值时，边PB 平分CPD ∠;
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得:3:2BPD APC ∠∠=.若存在，请求出t 的值;若不存在，请说明理由.
【答案】（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②18t =秒或25.2秒
【解析】
【分析】
（1）0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135︒，由由旋转知，4520︒⨯=，进而即可得到答案；
（2）由旋转知，旋转角为4t 度，根据题意，列出关于t 的方程，即可求解；
（3）①类似（2）题方法，列出关于t 的方程，即可求解；
②分两种情况：当边PA 在边PC 左侧时，当边PA 在边PC 右侧时，用含t 的代数式分别表示出APC ∠与BPD ∠，进而列出方程，即可求解．
【详解】()1当5t =秒时，由旋转知，4520︒⨯=， ABP 是等腰直角三角形，
45APB ∴∠=，
即：0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135︒，
∴旋转5秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是13520115︒-=，
故答案为：115︒；
()2由旋转知，旋转角为4t 度，
边PB 平分CPD ∠且60DPC ∠=，
1418060451052
t ∴=-⨯-=，解得：26.25t =， 故答案为:26.25；
()3①同()2的方法得：1418060452
t t =-⨯--，解得：21t =； ②当边PA 在边PC 左侧时，
由旋转知，1804601205APC t t t ∠=---=-，1804551355BPD t t ∠=--=-，
23BPD APC ∠=∠，
()3135512052
t t ∴-=-，解得：18t =， 当边PA 在边PC 右侧时，
由旋转知，4601805120APC t t t ∠=++-=-，
[]180(454)5135BPD t t t ∠=--+=-或()1804451355BPD t t t ∠=-++=-，
23BPD APC ∠=∠，
()3513551202t t ∴-=-或()3135551202
t t -=-， 解得：18t =(不合题意舍去)或25.2t =，
综上所述：18t =秒或25.2秒时，:3:2BPD APC ∠∠=．
【点睛】本题主要考查一元一次方程与角和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．。