2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 课时分层训练64 二项式定理 理 北师大版.doc

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

课时分层训练(六十四) 二项式定理
A 组 基础达标
一、选择题
1.在x (1+x )6
的展开式中,含x 3
项的系数为( )
A .30
B .20
C .15
D .10
C [(1+x )6的展开式的第(r +1)项为T r +1=C r 6x r ,则x (1+x )6的展开式中含x 3的项为C 2
6
x 3=15x 3,所以系数为15.]
2.若二项式⎝
⎛⎭⎪⎫x 2-2x n
的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式每一项的系数之和为( )
A .-1
B .1
C .27
D .-27
A [依题意得2n
=8,解得n =3.取x =1得,该二项展开式每一项的系数之和为(1-2)3
=-1,故选A.]
3.若二项式⎝
⎛⎭⎪⎫x -2x n
展开式中的第5项是常数,则自然数n 的值为( ) A .6 B .10 C .12
D .15
C [由二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x -2x n
展开式的第5项C 4n (x )n -4⎝ ⎛⎭⎪⎫-2x 4
=16C 4
n x n
2-6是常数项,可得n 2-6
=0,解得n =12.]
4.1-90C 1
10+902C 2
10-903C 3
10+…+(-1)k 90k C k 10+…+9010C 10
10除以88的余数是( )
A .-1
B .1
C .-87
D .87
B [1-90
C 1
10+902
C 2
10-903C 3
10+…+(-1)k
90k C k
10+…+9010
C 10
10=(1-90)10
=8910
=(88+1)10
=8810
+C 1
10889
+…+C 9
1088+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.] 5.已知⎝
⎛⎭⎪⎫x -a x 5
的展开式中含x 3
2的项的系数为30,则a =( )
【导学号:79140349】
A. 3 B .- 3 C .6
D .-6 D [T r +1=C r 5(x )5-r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫-a x r =C r 5(-a )r x 5-2r
2,由5-2r 2=32,解得r =1.由C 1
5(-a )=30,
得a =-6.故选D.]
6.若(1+mx )6
=a 0+a 1x +a 2x 2
+…+a 6x 6
,且a 1+a 2+…+a 6=63,则实数m 的值为( )
A .1或3
B .-3
C .1
D .1或-3
D [令x =0,得a 0=(1+0)6
=1.令x =1,得(1+m )6
=a 0+a 1+a 2+…+a 6.又a 1+a 2+
a 3+…+a 6=63,∴(1+m )6=64=26,∴1+m =±2,∴m =1或m =-3.]
7.已知C 0
n +2C 1
n +22C 2
n +23C 3
n +…+2n C n n =729,则C 1n +C 2n +C 3n +…+C n
n 等于( )
A .63
B .64
C .31
D .32
A [逆用二项式定理,得C 0
n +2C 1
n +22C 2
n +23C 3
n +…+2n C n n =(1+2)n =3n =729,即3n =36
,所以n =6,
所以C 1
n +C 2
n +C 3
n +…+C n n =26-C 0
n =64-1=63.] 二、填空题
8.(2018·太原模拟(二))⎝
⎛⎭⎪⎫2x +1x -15
的展开式中常数项是________. -161 [⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +1x -15
的展开式中常数项为C 15(-1)1C 24·22+C 35(-1)3C 12·21+C 55(-1)5

-120-40-1=-161.]
9.(2017·浙江高考)已知多项式(x +1)3
(x +2)2
=x 5
+a 1x 4
+a 2x 3
+a 3x 2
+a 4x +a 5,则a 4=________,a 5=________.
16 4 [a 4是x 项的系数,由二项式的展开式得
a 4=C 33·C 12·2+C 23·C 22·22
=16;
a 5是常数项,由二项式的展开式得a 5=C 33·C 22·22=4.]
10.(2018·长沙模拟(二))若x 10-x 5=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+a 10(x -1)10
,则a 5=________.
【导学号:79140350】
251 [x 10
-x 5
=[(x -1)+1]10
-[(x -1)+1]5
,则a 5=C 5
10-C 0
5=252-1=251.]
11.二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax +366
的展开式的第二项的系数为-3,则⎠⎛-2
a x 2
d x 的值为________.
73 [∵T r +1=C r 6(ax )6-r ⎝ ⎛⎭⎪⎫36r
=C r 6a 6-r
·⎝ ⎛⎭
⎪⎫36r x 6-r , ∴第二项的系数为C 16a 5
·
3
6
=-3,∴a =-1, ∴⎠⎛-2
a x 2d x =⎠
⎛-2
-1x 2
d x =13x 3⎪⎪⎪-1
-2=73.]
B 组 能力提升
12.已知(x +1)10
=a 1+a 2x +a 3x 2
+…+a 11x 10
.若数列a 1,a 2,a 3,…,a k (1≤k ≤11,k ∈Z )
是一个单调递增数列,则k 的最大值是( ) A .5 B .6 C .7
D .8
B [由二项式定理知a n =
C n -1
10(n =1,2,3,…,n ). 又(x +1)10
展开式中二项式系数最大项是第6项, 所以a 6=C 510,则k 的最大值为6.]
13.(2017·广东肇庆三模)(x +2y )7
的展开式中,系数最大的项是( )
A .68y 7
B .112x 3y 4
C .672x 2y 5
D .1 344x 2y 5
C [设第r +1项系数最大,则有⎩
⎪⎨⎪⎧
C r
7·2r
≥C r -1
7·2r -1

C r 7·2r ≥C r +17·2r +1

即⎩⎪⎨⎪⎧
7!r !(7-r )!·2r ≥7!
(r -1)!(7-r +1)!
·2r -1
,7!r !(7-r )!·2r
≥7!
(r +1)!(7-r -1)!
·2r +1

即⎩⎪⎨⎪⎧
2r ≥1
8-r ,17-r ≥2
r +1,
解得⎩⎪⎨⎪⎧
r ≤16
3,r ≥13
3.
又因为r ∈Z ,所以r =5.所以系数最大的项为T 6=C 57x 2·25y 5=672x 2y 5
.故选C.] 14.在(1+x )6
(1+y )4
的展开式中,记x m y n
项的系数为f (m ,n ),则f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=( ) A .45 B .60 C .120
D .210
C [在(1+x )6
的展开式中,x m
的系数为C m
6,在(1+y )4
的展开式中,y n 的系数为C n
4,故
f (m ,n )=C m 6·C n
4,
所以f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3) =C 36C 0
4+C 26C 1
4+C 16C 2
4+C 06C 3
4=120.]
15.(2018·郑州二测)已知幂函数y =x a
的图像过点(3,9),则⎝ ⎛⎭
⎪⎫a x -x 8
的展开式中x 的系
数为________.
112 [由幂函数的图像过点(3,9),可得a =2.则⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x -x 8
展开式的第r +1项为T r +1=
C r 8⎝ ⎛⎭
⎪⎫
2x
8-r
(-x )r =(-1)r C r 8·28-r x 3
2r -8,由32
r -8=1,得r =6,故含x 的项的系数为C 6
8
×22×(-1)6
=112.]
16.若⎝
⎛⎭⎪⎫ax 2+b x 6
的展开式中x 3项的系数为20,则a 2+b 2
的最小值为________.
【导学号:79140351】
2 [⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2+b x 6
的展开式的通项为T r +1=C r 6(ax 2)6-r ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫b x r
=C r 6a 6-r b r x 12-3r
,令12-3r =3,得
r =3.
由C 36a
6-3b 3
=20得ab =1,所以a 2+b 2≥2ab =2,故a 2+b 2的最小值为2.]。

相关文档
最新文档