七年级数学组第四周教案4

七年级数学组第四周教案
本周知识点：
1、会用有序数对确定平面内的点，能说出平面内的点所对应的有序数对。

2、了解平面直角坐标系的有关概念，能建立平面直角坐标系。

3、掌握点的坐标的意义，了解坐标平面内不同位置的点的坐标的特点。

4、在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置。

5、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

6、掌握坐标变化与图形平移的关系；
7、能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

本周重点：
1、有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置。

2、掌握点的坐标的意义，能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置。

3、描出点的位置和建立坐标系解相关问题。

4、建立直角坐标系和用坐标表示地理位置。

5、掌握点的坐标变化与图形平移的对应关系。

本周难点：
1、对“有序”的理解。

用有序数对表示平面内的点。

2、理解坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。

3、适当地建立坐标系解决相关问题。

4、能利用点的平移规律将平面图形进行平移。

7.1.1有序实数对
教学目标：
1、通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。

2、会用有序数对确定平面内的点，能说出平面内的点所对应的有序数对。

教学重点：有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置。

教学难点：对“有序”的理解。

用有序数对表示平面内的点。

教学过程：
一、问题导入
在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：
如果你到电影院看电影，老师只告诉你的位置在第七排，你能一下找到自己的位置吗？如果老师告诉你在第八列你能一下找到位置吗？要一下找到自己的位置，至少需要几个数？到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？
二、探究新知：有序数对
1、下面是根据教室平面图写的通知：
请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论。

怎样确定教室里座位的位置？（可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

）
思考：排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？让学生通过实例说明，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。

这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。

假设我们约定“列数在前，排数在后”，请涉及的同学举手说明。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。

你能再举出一些例子吗？
三、拓展延伸
平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。

这些方法确定物体的位置都需要两个数据。

确定一个座位一般需两个数据。

一个用来确定，一个用来确定，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一
(街)
235
4114532样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。

四、堂清练习
1．如图1所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面， 那么应该在字母
下寻找。

2．如图2所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点B 的位置为______ 。

点C 的位置为______ 。

点D 和点E 的位置分别为______ ，_______ 。

3．如图3所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______ 。

点C 的位置为_______ 。

4．2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请写出路线。

5．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，上图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示
“怪兽”经过的第2个位置，那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。

(4)图3
图（1）
1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。

2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。

六、作业：（见附页）
7.1．2平面直角坐标系（一）
教学目标：
1、了解平面直角坐标系的有关概念，能建立平面直角坐标系。

2、掌握点的坐标的意义，了解坐标平面内不同位置的点的坐标的特点。

3、在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置。

教学重点：掌握点的坐标的意义，能由点的位置确定点的坐标或由点的坐
标确定点的位置。

教学难点：理解坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。

教学过程：
一、复习导入
我们学习了数轴，知道数轴是规定了、和的直线。

如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的
位置呢?
二、平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在
平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为
y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标
1．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b，有序
．．实数对（a ,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标,b叫纵坐标。

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N
在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做
点A的坐标,记作A(3,4)。

注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

练习：
1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）。

A B C D E F
O 11
x
y
2写出图中的多边形ABCDEF
各个顶点的坐标。

A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） E （ ， ）F （ ， ）。

如：若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （__，__），B （__，__），C （___，__），D （__，___），E （___，__），F （__，__）。

三、象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

四、拓展延伸：
1、（1）A （－2，0），D （4，0）在x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B （0，－3），F （0，3）在y 轴上，可知它们的横坐标为（
_______，纵坐标不为0。

（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是，即B、C 两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。

观察纵坐标有何特点？
总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________。

2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。

3、练习：
1．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第象限。

2．若m>0，n<0，点Q( m，n )在第象限。

五、堂清练习
1．点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；
2．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）
A、a＞0，b＜0
B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0
D、a ＜0，b＜0
3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；
G（5，0）；H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离
是；
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，
它与点重合；
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？
（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特
点；
（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特
点；
（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特
点。

六、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念；
2、已知一个点，如何确定这个点的坐标.
3、坐标轴上的点和象限点的特点。

七、布置作业：(见附页）
7.1．2平面直角坐标系（二）
教学目标：
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置。

2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

教学重点：描出点的位置和建立坐标系解相关问题。

教学难点：适当地建立坐标系，解决相关问题。

教学过程：
一、复习导入
1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组
成的图形。

其中，水平的数轴称为或，习惯上取向
为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方
正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，。

坐标轴上的点不属于。

平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是
坐标、b是坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个
表示竖直方向上到A点的距离。

2.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x
0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x
0，y 0。

3.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，
y 。

二、学生活动
全班同学坐位均匀分布，不留走廊。

以班内最中间的一个学生为原点，以这
个学生所在的这一排为X轴，以这个学生所在列为Y轴，建立直角坐标系，由
教师指定，并回答下列问题。

1、请在一、二、三、四象限内同学分别站起来，说出各自的坐标。

2、请在坐标上的同学分别站起来，并说出两轴上的点的坐标的特征；
X轴上的点：
Y轴上的点：
3、任选一行，那些同学所在直线与两轴平行（垂直），并说出该直线上的点的
坐标特征。

（1）与X轴平行的点：
（2）与Y轴平行的点：
4、请每位同学找出你关于X（Y、原点）对称的同学，并说出关于两轴及原点的
对称点的坐标特征：
（1）关于X 轴的对称点：
（2）关于Y 轴的对称点：
（3）关于原点的对称点：
5、请在坐标系的角平分线上的同学，并说出各自的特征：
（1）一、二象限的角平分线上：
（2）三、四象限的角平分线上：
三、探索思考
探索：你知道下面两点111(,)p x y 和222
(,)p x y 连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找。

⑴当12x x =≠0时，线段12p p y 轴。

即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 y 轴。

⑵当12y y =≠0时，线段12p p x 轴。

即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 x 轴。

即时练习：
1．已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能
四、堂清练习
1．若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_______。

2．点P （m 2-1， m ＋3）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为 。

3．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为 。

4．已知点P （x ， |x|），则点P 一定（ ）
A ．在第一象限
B ．在第一或第四象限
C ．在x 轴上方
D ．不在x 轴下方
5．若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ）
A ．原点上
B ．x 轴上
C ．y 轴上
D ．x 轴上或y 轴上
6．点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是（ ）
A ．相交
B ．垂直
C ．平行
D ．以上都不正确
7．建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标。

五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。

点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。

六、布置作业：(见附页）
7.2．1用坐标表示地理位置
教学目标：会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置。

教学重点：建立直角坐标系和用坐标表示地理位置。

教学难点：建立适当的直角坐标系，解决实际问题。

教学过程:
一、创设问题情境
观察：教材第54页图6．2-1．
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y 轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；
二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．
展示问题：（教材第62页，公园平面图）
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、挖掘教材
某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。

分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。

（1）什么位置是原点？
（2）坐标轴的方向的实际意义是什么？
（3）在右图中画出平面直角坐标系。

（4）请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。

（5）请你再建立一个不同的适当的直角坐标系，并表示出这些景点的位置。

（6）比较不同的坐标系，你认为那种好？理由是什么？
（7）思考：你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置【变式练习】根据上述问题，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北
方向为y 轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系回答以下问题：
（1）绣湖位于第_____象限。

（2）在坐标系中“游乐场”到“蝴蝶馆”的距离是多少？
（3）如果坐标系的单位长度为1千米，分别求出“游乐场”和“绣湖”到“音乐喷泉”的距离是多少？
（4）若要建立一个景点“迷宫”，使它在“绣湖”正北方向的4千米上，则“迷宫”的坐标是多少？（单位长度1千米）
（5）“音乐喷泉”和“蝴蝶馆”的中点坐标是什么？
（6）在坐标系中，你能否计算出“游乐场”和“绣湖”的实际距离？
（7）如果有位同学在他自己建立的直角坐标系中得到“游乐场”的坐标是（1，5），“音乐喷泉”的坐标是（4，0），你能不能推断出他是怎么样建立直角坐标系的？
四、堂清练习
1、如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。

通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。

这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），(50，-30)，（ -10，0）。

请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。

2、根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位
置。

⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；
⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店。

3、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点(3，-2)，请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。

五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、布置作业：
7.2．1用坐标表示平移
教学目标：
1、掌握坐标变化与图形平移的关系；
2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的
坐标的变化，来判定图形的移动过程。

教学重点：掌握点的坐标变化与图形平移的对应关系。

教学难点：能利用点的平移规律将平面图形进行平移。

教学过程
一、导入新课
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：教材第56页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C （1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点
A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
由学生动手画图并解答．
归纳：
四、堂清练习
1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图
（h>0）：
（a，）
向上平移h个单位
向左平移h个单位
（，b）（，b）
向下平移h个单位
（a，）
图形平移与坐标变化的关系：
图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；
图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加。

2、已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为 .
3、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。

五、课堂小结
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？
六、布置作业: (见附页）。