材料力学习题及答案

材料⼒学习题及答案
材料⼒学习题⼀
⼀、计算题
1．（12分）图⽰⽔平放置圆截⾯直⾓钢杆（2
ABC π
=
∠），直径mm 100d =，m l 2=，
m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。

2．（12分）悬臂梁受⼒如图，试作出其剪⼒图与弯矩图。

3．（10分）图⽰三⾓架受⼒P 作⽤，杆的截⾯积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内⼒和A 点的铅垂位移Ay δ。

4．（15分）图⽰结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反⼒。

5. (15分) 作⽤于图⽰矩形截⾯悬臂⽊梁上的载荷为：在⽔平平⾯内P 1=800N ，在垂直平⾯
内P 2=1650N 。

⽊材的许⽤应⼒[σ]=10MPa 。

若矩形截⾯h/b=2，试确定其尺⼨。

三．填空题（23分）
1．（4分）设单元体的主应⼒为321σσσ、、，则单元体只有体积改变⽽⽆形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变⽽⽆体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．（6分）杆件的基本变形⼀般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；⽽应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。

3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别⽤＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。

4.（5分）平⾯弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。

5.（2分）低碳钢圆截⾯试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截⾯破
坏；铸铁圆截⾯试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⾯破坏。

四、选择题（共2题，9分）
2．（5分）图⽰四根压杆的材料与横截⾯均相同，试判断哪⼀根最容易失稳。

答案：（）
材料⼒学习题⼆
⼆、选择题：（每⼩题3分，共24分）
1、危险截⾯是______所在的截⾯。

A.最⼤⾯积；B．最⼩⾯积；C．最⼤应⼒； D．最⼤内⼒。

2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发⽣弹性变形的应⼒范围是σ不超过______。

A．σb； B．σe； C．σp； D．σs
3.偏⼼拉伸（压缩）实质上是_______的组合变形。

A．两个平⾯弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平⾯弯曲；
C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平⾯弯曲与扭转。

5.⼏何尺⼨、⽀承条件及受⼒完全相同，但材料不同的⼆梁，其______。

A. 应⼒相同，变形不同；
B. 应⼒不同，变形相同；
C. 应⼒与变形均相同；
D. 应⼒与变形均不同；
6.⼀铸铁梁，截⾯最⼤弯矩为负，其合理截⾯应为 ______。

A.⼯字形；
B.“T”字形；
C.倒“T”字形；
D.“L”形。

7.两端铰⽀的圆截⾯压杆，长1m，直径50mm。

其柔度为_______。

；；；。

三、计算题：（共66分）
得分评卷⼈
1、把直径d =1mm 的钢丝绕在直径为 2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产⽣的最⼤应⼒。

设E =200GPa 。

（10分）
2、已知⼀钢轴转速n＝240r/min，传递功率P＝60马⼒，钢轴材料的许⽤剪应⼒[τ]＝40MPa。

试按强度条件计算轴的直径。

（14分）
3、⼀矩形截⾯简⽀梁，梁上荷载如图所⽰.已知P=6kN、l=4m、b=、h=，试画出梁的剪⼒图和弯矩图并求梁中的最⼤正应⼒. (14分)
4、正⽅形截⾯轴向受压杆如图所⽰，已知l =1m ，a=20mm ，材料的弹性模量E=2×105MPa 、⽐例极限σ
p
=200MPa ，试判别该杆是否为⼤柔度杆(细长杆)并求其临界⼒.(14分)
5、悬臂梁如图所⽰，在P 1= 800N ，P 2=1650N 作⽤下，若截⾯为矩形，b=90㎜，h=180㎜，试求最⼤正
应⼒及其作⽤点位置。

(14分)
材料⼒学习题三
⼀、单选或多选题（每⼩题3分，共24分）
1．图中应⼒圆a 、b 、c 表⽰的应⼒状态分别为（） A ⼆向应⼒状态、纯剪切应⼒状态、三向应⼒状态； B 单向拉应⼒状态、单向压应⼒状态、三向应⼒状态； C 单向压应⼒状态、纯剪切应⼒状态、单向拉应⼒状态； D 单向拉应⼒状态、单向压应⼒状态、纯剪切应⼒状态。

2．⼀点的应⼒状态如右图所⽰，则其主应⼒1σ、2σ、
3σ分别为（）
A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa
B 50 MPa 、30MPa 、-50MPa
C 50 MPa、0、-50MPa
D -50 MPa、30MPa、50MPa
3．下⾯有关强度理论知识的⼏个论述，正确的是（）
A 需模拟实际应⼒状态逐⼀进⾏试验，确定极限应⼒；
B ⽆需进⾏试验，只需关于材料破坏原因的假说；
C 需要进⾏某些简单试验，⽆需关于材料破坏原因的假说；
D 假设材料破坏的共同原因。

同时，需要简单试验结果。

5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是（）
A 是在两个相互垂直平⾯内平⾯弯曲的组合变形；
B 中性轴过横截⾯的形⼼；
C 挠曲线在载荷作⽤⾯内；
D 挠曲线不在载荷作⽤⾯内。

6．对莫尔积分
dx
EI
x
M
x
M
l?
=
)
(
)
(
的下述讨论，正确的是（）
A 只适⽤于弯曲变形；
B 等式两端具有不相同的量纲；
C 对于基本变形、组合变形均适⽤；
D 只适⽤于直杆。

7．压杆临界⼒的⼤⼩，（）
A 与压杆所承受的轴向压⼒⼤⼩有关；
B 与压杆的柔度⼤⼩有关；
C 与压杆所承受的轴向压⼒⼤⼩⽆关；
D 与压杆的柔度⼤⼩⽆关。

三、计算题（共60分）
1、图⽰结构，受载荷P作⽤，横梁AB为正⽅形截⾯梁，已知正⽅形边长a=100㎜，许应⼒[]
σ=160MPa，⽀承杆CD的直径d =20㎜，C、D处为铰⽀，已知E=206GPa，Pλ=100，规定稳定安全系数st n=，试确定结构的许可载荷[]P。

(14分)
2、作图⽰梁的剪⼒图和弯矩图，注明数值，并确定最⼤值
max
Q、
max
M。

（14分）
3、变截⾯轴受⼒如图所⽰。

已知m1 =1765N·m，m2 =1171 N·m，[] =60MPa，试校核该轴的强度。

(10分)
4、在图⽰单元体中，试⽤解析法求斜截⾯ab 上的应⼒。

应⼒的单位为 MPa 。

（10分）
5、在⼯字梁上作⽤着可移动的载荷P 。

为提⾼梁的承载能⼒，试确定a 和b 的合理数值及相应的许可载荷。

设[σ]＝160MPa。

已知⼯字梁W x=185cm3（12分）
5 KN
2 m
A B
2 m
C
5 K N·m
A
B
C
m1
m2
70
50
材料⼒学习题⼀答案
⼀．计算题 1、解：
1）各⼒向根部简化，根截⾯A 为危险⾯
扭矩：2
21ql M nA =
，弯矩 22
3ql M zA +=，剪⼒ql Q A 2= 2) 3
248d ql W M ZA πσ==， 3d 32
1W π=，3161d W p π=，扭转剪应⼒：MPa d ql W M P n 18.1083
2
===πτ， 3)[]σ<=+=σγMPa 42.64W
M M 2
n
2z 3，
∴梁安全
2、解：
1）求⽀反⼒：0Y =∑，
qa R c =，
0M c =∑，222
1
)2(qa a a qa qa M c -=+?-=。

2
）截⾯内⼒：
A ⾯：0Q A =，0M A =；
B ⾯：qa Q B -=，2B qa 21M -
=左，2B qa 2
1
M +=右 C ⾯：qa 21R Q c c -=-=， qa 2
1
M M c c -=?=。

3）绘剪⼒，弯矩图：
AB 段：有q ，向下，剪⼒为斜直线，弯矩上凸抛物线。

BC 段：⽆q ，剪⼒平直线，弯矩斜直线。

4）最⼤值：qa Q max =， 2max qa 2
1M =。

3、解：
1）由节点A 的平衡条件：
045cos N N :0X o AB AC =-=∑， 0450=-=∑P N Y o
AB sin :，∴ P 2N AB =
（拉），P N AC =（压）。

2）EA
P 2EA
N
E AB AB AB =
=??
σ=ε， EA
P
EA N E AC AC
AC ==
=
σε。

EA Pl
l EA P l l AB
AB AB 222=
==ε，
EA
Pl l l AC AC AC =
=ε。

3)求Ay δ：由AB 杆的拉伸与AC 杆的压缩构成，其⼏何关系如图⽰：
4Ay AA =δ
4DA AD += AC o
AB
l l ?+?=45
cos AC AB l l ?+?=
2
=()
22122+=+?EA
pl
EA pl EA pl
4、解：
1）⼀次超静定，去掉刚杆CD ，代以反⼒F ，且因CD 为刚杆，故D C w w = 2）21C C C w w w += )(1引起位移仅由q w C ()EI
l q 384254
＝， EI Fl F w C 6)(3
2＝引起位移由，
∴()
↑EI
ql EI Fl w C 24564
3－＝
3)()
↓=EI
Fl w D 33
4)由D C w w =，得
EI
Fl EI Fl EI ql 362453
34=- 解得：ql F 12
5=
5）E 端反⼒：
()
↓-
=ql Q E 125
2
12
5ql M E -=（）
=180mm,b=90mm
三．填空题
1、（！）321σ=σ=σ
（2）0321=σ+σ+σ，且321,,σσσ不同时为零 2、（1）拉、压，扭转，弯曲，剪切；（2）正应变，剪（切）应变，
3、1）构件形状，构件尺⼨影响，构件表⾯质量影响； 2）应⼒集中系数τσ,K ，尺⼨系数τσε,，表⾯质量系数β。

4.中性轴垂直于⼒偶作⽤⾯.
5.横截⾯; 450
螺旋⾯四．选择题 2、（A ）.
材料⼒学习题⼆答案
⼆、选择题：（每⼩题3分，共24分）
1. C
2. B
3. B 5. A 6. C 7. C 三、计算题
1．
2、
解：传递的扭矩为M n =9549
n P =240
736.0609549??=1757N ?m W P =] [τn M =401017003?=×103mm 2 6kN
6kN
D=3
16π
P
W =
3、
Q M
σmax =M max /W Z = =26
141bh PL
9MPa
4、
解：
压杆：λ=µl ／i =121
λ>λP 为⼤柔度杆 P c r =π2
E ／λ2
·A= 5、
(⼀)
最⼤正应⼒
max
σ
= P 2×1／W Z ＋P 1×2／W y (5分)∴ max
σ
=1650×6×103
／90×1802
＋800×6×2×103
／180×902
=MPa (5分)
(⼆) max σ+作⽤在a 点 (2分)
max
σ
-作⽤在b 点 (2分)
100
==P
P E
σπ
λ
材料⼒学习题三答案
⼀、
1．C 2．B 3．D 、B 、D 、C
三、 1、图⽰结构，受载荷P 作⽤，横梁AB 为正⽅形截⾯梁，已知正⽅形边长a =100㎜，许应⼒[]σ=160MPa ，⽀承杆CD 的直径d =20㎜，C 、D 处为铰⽀，已知E=206GPa ，P λ=100，规定稳定安全系数st n =，试确定
结构的许可载荷[]P 。

(⼀)内⼒分析
∑m A (F)=0 N DC =P ×2000／1000=2P (压) M 图(略)：
危险截⾯C ：M C =1000P
(⼆)强度稳定性计算梁AB ：M C ／W Z ≤〔σ〕
1000P ×6／a 3
≤160→P ≤(160×a 3
/6)/1000
P ≤KN
压杆：λ=µl ／i=4×l ／d=4×550／20=110>λp ⼤柔度杆 P c r =π2
E ／λ2
·πd 2
／4=π3
×206×202
／4×110 = KN
由稳定条件：n W = P c r ／N CD ≥n s t →／2P ≥2 ∴P ＇≤／4=KN
综合考虑取[]P = P = KN
2、作图⽰梁的剪⼒图和弯矩图，注明数值，并确定最⼤值max Q 、max
M 。

Q(KN)
M(KN ·m)
max Q =5KN max M = 5KN m g
3、变截⾯轴受⼒如图所⽰。

已知m 1 =1765N ·m ，m 2 =1171 N ·m ，[]τ=60MPa ，试校核该轴的强度。

CB τ=m 1/w p =16×(1765×103)/(π×503)=MPa ＞[]τ
BA τ=(m 1+m 2)/W P2=16×(1765+1171)×103/(π×703)=MPa ＜[]τ
结论：该轴不安全。

4、在图⽰单元体中，试⽤解析法求斜截⾯ ab 上的应⼒。

应⼒的单位为 MPa 。

解：
5 KN
2 m
A B 2 m
C
5 K N·m
(+)
(－) 5
5
(+)
5
A B C m 1
m 2 70 50
5、在⼯字梁上作⽤着可移动的载荷P 。

为提⾼梁的承载能⼒，试确定a 和b 的合理数值及相应的许可载荷。

设[σ]＝160MPa。

已知⼯字梁W x=185cm3。