新第6讲 动点产生的直角三角形问题

精锐教育学科教师辅导讲义
知识结构
二．动点产生的直角三角形题型分类总结：
为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。

动点产生的直角三角形问题的解题方法和策略：
1.寻找题目中的已知量；
2.观察能否利用“特殊点”、“交点”求解；
）图像上一点，P A⊥x轴于点A，交函数
）图像于点N.（点M、N不重合）
2:已知，如图，在梯形
ABCD 中，AD ∥BC ,5==CD AB ，12=BC ,6=AD ,点E 在AD 边上，且
2:1:=ED AE , 联接CE ，点P 是AB 边上的一个动点（P 不与B A ,重合），过点P 作PQ ∥CE ，交BC 于Q ，设
y CQ x BP ==, 。

（1）求B cos 值；（2分）
（2）求y 关于x 的函数关系式；并写出函数的定义域；（5分）
（3）连结EQ ,试探索EQC ∆能为直角三角形吗，若可以，求出x 的长，若不能请说明理由。

2：在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在边CB 、AC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持ABC APQ ∠=∠。

（1）若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当CPQ ∆ 为直角三角形时，求点P 、B 之间的距离。

3：已知△ABC 为等边三角形，AB =6，P 是AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以点D 为正方形的一个顶点，在△ABC 内作正方形DEFG ，其中D 、E 在BC 上，F 在AC 上。

（满分10分，3分+7分）
（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）△GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出BP 的长；若不能，请说明理由。

（★★★★★）。