人教版数学七年级下册第七章 平面直角坐标系 达标测试卷

第七章 平面直角坐标系 达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、
美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉，下列表示昆明市地理位置最合理的是( )
A ．在中国西南地区
B ．在云贵高原的中部
C ．距离北京2 600千米
D ．东经102°、北纬24°
2．如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A ．(20，30)
B ．(15，－28)
C ．(－40，－10)
D ．(－35，19)
3．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m ，则如图所
示的表示法正确的是( )
4．【教材P 75探究变式】已知点P (－2，3)与Q (－2，5)，下列说法不正确的是( )
A ．PQ ∥y 轴
B ．PQ ＝2
C ．PQ ＝8
D ．P ，Q 都在第二象限
5．已知AB ∥x 轴，且点A 的坐标为(m ，2m ＋1)，点B 的坐标为(2，4)，则点A 的
坐标为( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32，4 B ．(2，5) C ．(－2，－4) D ．(2，－4) 6．如图，将长为3的长方形ABCD 放在平面直角坐标系中，若AB ∥y 轴，点D (6，
3)，则A 点的坐标为( ) A ．(5，3) B ．(4，3) C ．(4，2) D ．(3，3)
7．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()
A．15 B．7.5 C．6 D．3
8．【教材P79习题T4变式】如图，将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A的对应点的坐标是()
A．(1，1) B．(1，3) C．(7，1) D．(7，3)
9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()
A．(3，3)
B．(3，－3)
C．(6，－6)
D．(3，3)或(6，－6)
10．【规律探索题】如图，一个动点按如图所示的方向在第一象限内运动，每次运动1个单位长度，第一次运动到(1，0)，第二次运动到(1，1)，第三次运动到(0，
1)，……，那么第20次运动到()
A．(3，4)
B．(4，4)
C．(4，3)
D．(4，2)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为________．
12．在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．
13．大同方特欢乐世界是晋北地区新时代高科技主题公园，以科幻和互动体验为最大特色，里面设有很多游玩的主题项目区．若利用网格(如图)建立适当的平面直角坐标系，且表示“熊出没脱口秀”主题项目区的坐标为A(2，0)，表示“生命之光”主题项目区的坐标为B(－2，2)，则主题项目区“魔法城堡”所在的位置C 的坐标应是________．
14．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(a，b)在第__________象限．
15．若点P(a2－4，a－1)在y轴的正半轴上，则点P的坐标为________．16．【教材P71习题T14变式】如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．
18．【跨学科题】如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．[提示：平面内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2.] 三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)
19．3月4日晚，北京2022年冬残奥会在国家体育场隆重开幕，这是继北京冬奥会后中国举办的又一体育盛会．北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，成就了北京世界上第一个“双奥之城”的不朽传奇．如图是冬奥会村的一个游乐园，志愿者敦敦利用平面直角坐标系画出了游乐园的地图，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(2，－2)．
(1)请帮助敦敦在图中建立平面直角坐标系(每个小正方形的边长为1个单位长
度)；
(2)写出A，B，C，E各点的坐标．
(3)若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点(已用字母标记)
间的实际距离．
20．【教材P69习题T4改编】已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到y轴的距离是2.
21．【教材P79习题T8改编】如图，P(x0，y0)为三角形ABC内任意一点，若将三角形ABC作平移变换，使点A落在点B的位置上，已知点A(3，4)，B(－2，2)，C(2，－2)．
(1)请写出点B，C，P的对应点B1，C1，P1的坐标；
(2)求S三角形AOC.
22．【教材P86复习题T9改编】如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C停止；
动点Q从点O出发，沿O→E→D的路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒一个单位长度．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发6 s时，试求三角形POQ的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋1|＋(b－3)2＝0.
(1)填空：a＝________，b＝________；
(2)如果在第三象限内有一点M(－2，m)，请用含m的式子表示三角形ABM的面
积；
(3)在(2)的条件下，当m＝－3
2时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与
三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
答案
一、1．D2．D3．A4．C
5．A
6．D点拨：由长方形ABCD的长为3，可知A点的横坐标为6－3＝3，纵坐标与D点相同，即A点的坐标为(3，3)．故选D.
7．D
8．B
9．D点拨：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，点P的坐标为(3，3)；当a＝－4时，点P的坐标为(6，－6)．
10．B点拨：本题考查了坐标与图形的变化规律，解答本题的关键是结合图形找出坐标的移动规律，从移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化从而计算第20次的坐标．
二、11．(5，2)12．(－5，－2)
13．(－6，－2)14．四15．(0，1)
16．(3，0)或(9，0)点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得1
2×4×|6－x|＝6，
解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．
17．418．5
三、19．解：(1)如图所示，即为所求．
(2)由(1)可知，A的坐标为(0，4)，B的坐标为(－3，2)，C的坐标为(－2，－1)，
E的坐标为(3，3)．
(3)(答案不唯一)由题意得，AF＝100×4＝400(米)．
20．解：(1)由题意知2m ＋4＝0，
解得m ＝－2，所以P (0，－3)． (2)由题意知m －1＝2m ＋4＋3， 解得m ＝－8，所以P (－12，－9)． (3)由题意知|2m ＋4|＝2，
所以2m ＋4＝±2，解得m ＝－1或－3， 所以点P 的坐标是(－2，－4)或(2，－2)．
21．解：(1)因为点A (3，4)平移后的对应点的坐标为(－2，2)，所以需将三角形ABC
向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，则点B (－2，2)的对应点B 1的坐标为(－7，0)，点C (2，－2)的对应点C 1的坐标为(－3，－4)，点P (x 0，y 0)的对应点P 1的坐标为(x 0－5，y 0－2)．
(2)过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，则AD ＝3，CE ＝2，OD ＝4，OE ＝2， 所以DE ＝6，
所以S 三角形AOC ＝12×(2＋3)×6－12×3×4－12×2×2＝7. 22．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．
(2)以A ，B ，C 为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×3＝4.所以这个平行四边形的面积为4×2＝8. 23．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．
(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，P 点的坐标为(4，3)， Q 点的坐标为(6，0)， 所以S 三角形POQ ＝12×6×3＝9. 24．解：(1)－1；3
(2)如图①，过点M 作MN ⊥x 轴于点N . 因为A (－1，0)，B (3，0)，所以AB ＝1＋3＝4. 又因为点M (－2，m )在第三象限， 所以MN ＝|m |＝－m ，
所以S 三角形ABM ＝12AB ·MN ＝12×4×(－m )＝－2m .
(3)当m ＝－32时，点M 的坐标为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－2，－32，
所以S 三角形ABM ＝－2×
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－32＝3. 点P 的位置有两种情况：(ⅰ)如图②，当点P 在y 轴的正半轴上时，设点P 的坐标为(0，k )，则S 三角形BMP ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －1
2×5×32－12×3 k ＝
52k ＋94. 因为S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ， 所以52k ＋94＝3，解得k ＝3
10，
所以点P 的坐标为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，310；
(ⅱ)如图③，当点P 在y 轴的负半轴上时，设点P 的坐标为(0，n )，则S 三角形BMP ＝－5n －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫－n －32－12×5×32－12×3×(－n )＝－52n －
9
4. 因为S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ， 所以－52n －9
4＝3，
解得n ＝－21
10，
所以点P 的坐标为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，－2110.
综上所述，点P 的坐标为⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，310或⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，－2110.。