南昌市九年级上学期期中数学试卷

南昌市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
2. （2分）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）
A . a≠1
B . a≠﹣1
C . a≠±1
D . 为任意实数
3. （2分） (2016九上·岳池期末) 二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）
A . x1=0，x2=4
B . x1=﹣2，x2=6
C . x1= ，x2=
D . x1=﹣4，x2=0
5. （2分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）
A . 最大值3
B . 最小值3
C . 最大值﹣3
D . 最小值﹣3
6. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）
A . (－3，－2)
B . (－2，3)
C . (－2，－3)
D . (2，－3)
7. （2分）（2016•聊城模拟）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）
A . （﹣，﹣）
B . （﹣，﹣）
C . （，）
D . （，）
8. （2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）
A . -2
B . 2
C . 4
D . -3
9. （2分）(2018·义乌) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物
线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018九上·武汉月考) 关于x的方程(a－3)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（）
A . a≠0
B . a≠－3
C . a≠3且a≠0
D . a≠3
11. （2分）下列对正方形的描述错误的是（）
A . 正方形的四个角都是直角
B . 正方形的对角线互相垂直
C . 邻边相等的矩形是正方形
D . 对角线相等的平行四边形是菱形
12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：
①abc0；②a+b+c0；③4a-2b+c0；
④当x1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题： (共6题；共6分)
13. （1分） (2016九上·高安期中) 抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________．
14. （1分） (2016九上·南充开学考) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2﹣1=0有一个根为0，则
a=________
15. （1分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________
16. （1分） (2019八上·榆树期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC 交AB于E，交AC于F。

若BE=2，CF=3，则线段EF的长为________。

17. （1分）(2018·淄博) 已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．
18. （1分）(2020·岳阳) 在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数
中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是________．
三、解答题 (共8题；共70分)
19. （10分）运用适当的方法解方程
（1）（x﹣3）2=25
（2） x2﹣6x+8=0；
20. （15分） (2019九上·天台月考) 抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点.
（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。

（2） x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
（3） x取什么值时，y＞0?
21. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．
22. （10分）(2018·荆州) 问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
（1）探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
（2）延伸：设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求弧MR 的弧长．
23. （10分） (2017九上·宣化期末) 已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y 轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，△MAO的周长最小．
24. （5分） (2017八下·石景山期末) 列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
25. （5分）阅读材料：已知方程a2 2a 1=0，1 2b b2=0且ab≠1，求的值.
解：由a2 2a 1=0及1 2b b2=0，
可知a≠0，b≠0，
又∵ab≠1， .
1 2b b2=0可变形为
，
根据a2 2a 1=0和的特征.
、是方程x2 2x 1=0的两个不相等的实数根，
则，即 .
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：3m2 7m 2=0，2n2+7n 3=0且mn≠1，求的值.
26. （10分）(2018·乐山) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．
①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
19-1、
19-2、
20-1、20-2、20-3、
21-1、
22-1、22-2、23-1、23-2、
24-1、25-1、26-1、。