【物理】物理 比例法解决物理试题的专项 培优练习题附答案解析

【物理】物理比例法解决物理试题的专项培优练习题附答案解析
一、比例法解决物理试题
1．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
【答案】B
【解析】
【分析】
考查匀变速直线运动中平均速度，时间中点、位移中点瞬时速度相关计算，代入公式计算即可。

【详解】
A．全程的平均速度，A不符合题意。

B．时，物体的速度等于全程的平均速度，B符合题意；
C．若末速度为，则，，中间位置的速度由
，
对前半程有
，
对后半程有
，
联立可得：
，
故C不符合题意；
D．设物体加速度为，到达中间位置用时，则
t，
，
所以，D 不符合题意。

【点睛】
匀变速直线运动时间中点的瞬时速度，位移中点的瞬时速度公式
灵活选择研究阶段、公式可使计算大为简化。

2．一质点在连续的6s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，最后一个2s 内位移为36m ，下面说法正确的是 A ．质点的加速度大小是3m/s 2 B ．质点在第2个2s 内的平均速度大小是18m/s
C ．质点第2s 末的速度大小是12m/s
D ．质点在第1s 内的位移大小是6m
【答案】A 【解析】 【分析】
根据位移差公式x 3-x 1=2aT 2可求加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第1s 末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移． 【详解】
A 项：设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内，即最后1个2s 内的位移为x 3，根据x 3-x 1=2aT 2
得加速度a=3m/s 2
，故A 正确；
B 项：由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即3221x x x x -=-，解得：
224x m =，所以质点在第2个2s 内的平均速度大小是
24122
m
m s s =，故B 错误； C 项：第1s 末的速度等于第一个2s 内的平均速度，则v 1=6m/s ，则第2s 末速度为v=v 1+at=6+3×1m/s=9m/s，故C 错误；
D 项：在第1s 内反向看为匀减速运动，则有：22111
6131 4.522
x v t at m =-=⨯-⨯⨯=，故D 错误． 故选A ． 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT 2，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用．
3．如图所示,在水平面上固定着四个完全相同的木块,一粒子弹以水平速度v O 射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第四个木块(即D 位置)时速度恰好为零,下列说法正确的是:
A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
B．子弹通过每一部分时,其速度变化量v A-v O=v B-v A=v C-v B=v D-v C相同
C．子弹到达各点的速率v O：v A：v B：v C=2：：：1
D．子弹从进入木块到达各点经历的时间t A：t B：t C：t D=1：：：2.
【答案】C
【解析】
【详解】
全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速运动的结论可知，中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度；故A错误；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，故速度的差值不相等；故B错误；将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由v2=2ax可知，通过CBAO的速度之比为：1：：：2；子弹到达各点的速率：v o：v A：v B：v C=2：：：1；故C正确；将子弹的速度反向视为初速度为
零的匀加速直线运动，则由给x=at2可知，反向通过各木块用时之比为1：（-
1）：（-）：（2-）；子弹从进入木块到达各点经历的时间t A：t B：t C：t D=（2-）：（-）：（-1）：1；故D错误；故选C。

【点睛】
本题考查匀变速直线运动规律的应用，要注意明确逆向法的正确应用，同时注意匀速度为零的匀加速直线运动的结论的直接应用．
4．一物体以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a 点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用的时间为t，下列分析正确的是
A．物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间之比为1：
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为
D．物块上滑通过c点时的速度大小小于整个上滑过程中平均速度的大小
【答案】C
【解析】
由b到a过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知，而t bc+t ca=t；
解得，A错误C正确；由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相
同，均为，方向沿斜面向下，B错误；由于C是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过c点时的速度大于整个上滑过程中平均速度的大小，D错误．
5．汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3.5s停止,它在刹车开始后的1s内、2s内、3s内的位移之比为( )
A．1：4：9
B．3：5：6
C．9：4：1
D．1：3：5
【答案】B
【解析】
【分析】
利用逆向思维，把汽车运动视为逆向的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律即可求解．
【详解】
画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，
逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性。

所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1：3：5：…，把时间间隔分为0.5 s．所以
x DE：x CD：x BC：x AB=1：8：16：24，所以x AB：x AC：x AD=3：5：6．故选项B正确。

故选B。

6．一列车由等长的车厢连接而成．车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐．当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为1 s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为（）
A．1s
B．2s
C．4s
D．6s
【答案】B
【解析】
【详解】
取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节车厢长为L，加速度为a，则由，得人通过第一节车厢的时间为：，人通过前4节车厢的时间
为：，人通过前16节车厢的时间为：，从第5节至第16节车厢通过他的时间为：，故B正确，A、C、D错误；
【点睛】
取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动，结合位移时间公式求出人通过第一节车厢和前4节、前16节车厢所用的时间，从而得出第5节至第16节车厢通过的时间。

7．做匀加速直线运动的物体先后通过A 、B 两点的速度分别为3v 和4v ，所经历的时间为T ，则下列说法正确的是( ) A ．经过A 、B 中点的速度为3.5v B ．经过A 、B 中间时刻的速度为12.5v
C ．再运动T 时间通过的距离比A 、B 间距离大0.5vT
D ．再运动T 时间通过的距离比A 、B 间距离大vT 【答案】D 【解析】 【分析】
解决本题需要掌握：匀变速直线运动的时间中点和位移中点的速度公式，明确公式适用条件和物理量意义，然后直接利用公式求解即可； 【详解】
A 、在匀变速直线运动中位移中点的速度为：22
2
12.52A B s v v v v +==，故A 错误；
B 、在匀变速直线运动中中间时刻的速度为：2
3.52
A B
t v v v v +=
=，故B 错误； C 、匀加速直线运动，相邻的相等时间内的位移差是一个定值，即2x aT ∆=，所以再运动T 时间通过的距离比A 、B 间距离大2
43v v x T vT T
-∆==，故C 错误，D 正确． 【点睛】
本题考查了匀变速直线运动推论公式的应用，对于这些推论公式既要会推导也要明确其适用条件并能灵活应用．
8．一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过 A 、B 、C 三点，如图所示。

已知 AB=18 m ，BC=30 m ，小球经过 AB 和BC 两段所用的时间均为 2 s ，则小球在经过 A 、B 、C 三点时的速度大小分别是（ ）
A ．6 m/s ，9 m/s ，12 m/s
B ．6 m/s ，12 m/s ，18 m/s
C ．3 m/s ，4 m/s ，5 m/s
D ．3 m/s ，5 m/s ，7 m/s 【答案】B
【详解】
根据△x=at 2
得：a=△x/t 2
=（30−18）/22
=3m/s 2
， B 点的瞬时速度等于AC 段的平均速度,则有：v B = m/s=12m/s
则C 点的速度为：v C =v B +at=12+3×2=18m/s，A 点的速度为：v A =v B −at=12−3×2=6m/s，故B
正确，ACD 错误。

故选：B 【点睛】
根据匀变速直线运动的推论：相邻的连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B 点的瞬时速度，结合速度时间公式求出A 、C 的瞬时速度．
9．一物体做初速度不为零的匀加速直线运动,在时间T 内通过位移1x ,到达A 点,接着在时间T 内又通过位移2x 到达B 点,则以下判读不正确的是 A ．物体在A 点的速度大小为12
2x x T
+ B ．物体运动的加速度为1
22x T C ．物体运动的加速度为
21
2
x x T - D ．物体在B 点的速度大小为21
32x x T
- 【答案】B 【解析】 【详解】
A ．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：
12
2A x x v T
+=
故A 正确，不符合题意。

BC ．根据s 2−s 1＝aT 2得物体运动的加速度为：
21
2
x x a T -=
故C 正确，不符合题意，B 不正确，符合题意。

D ．由
122121
2322B A x x x x x x v v at T T T T
+--=+=
+= 故D 正确，不符合题意。

故选B 。

10．如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过 A 、B 、C 三点。

已知 AB=6m ，BC=10m ，小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间均为 2s ，则小球经过 A 、B 、C 三点时的速度大小和下滑时的加速度大小分别是（ ）
A ．2 m/s ，3 m/s ，4 m/s
B ．2 m/s ，4 m/s ，6 m/s
C ．1m/s 2
D ．2m/s 2
【答案】BC 【解析】 【详解】
根据△x=at 2得加速度为：22
2106
1/2
BC AB a m s t --=
==，故C 正确，D 错误；B 点的瞬时速度等于AC 段的平均速度为：610
4/222
B AB B
C v m s t ++=
==⨯，则C 点的速度为；v C =v B +at=4+1×2m/s=6m/s ，A 点的速度为：v A =v B -at=4-1×2m/s=2m/s ，故B 正确，A 错误。

故选BC 。

11．一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点，后又滑回至a 点，c 是ab 的中点，如图所示，已知物块从a 上滑至b 所用时间为t ，下列分析正确的是( )
A ．物块从c 运动到b 所用的时间等于从b 运动到c 所用的时间
B ．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C ．物块下滑时从b 运动至c 所用时间为
22
D ．物块上滑通过c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 【答案】AC 【解析】
A 、由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相同，均为a gsin θ=，方向向下，故bc 和cb 过程是可逆的，故物块从c 运动到b 所用时间等于从b 运动到c 的时间，故A 正确，
B 错误；
C 、由b 到a 过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知:1:(21bc ca t t =）
，而bc ca t t t +=；解得：22
bc t =，故C 正确；
D 、由于c 是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过c 点时的速度大于整个上滑过程
中平均速度的大小，故D 错误．
点睛：本题很好的考查了匀变速直线运动的可逆性及一些规律的应用，特别是位移中点和时间中点速度的应用一定能熟练掌握．
12．物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体（ ） A ．在A 点的速度大小为12
2x x T + B ．在B 点的速度大小为21
32x x T
- C ．运动的加速度为1
22x T D ．运动的加速度为12
2
+x x T 【答案】AB 【解析】
试题分析：根据2
21x x aT ＝-得，加速度21
2
x x a T
-=
，故C 、D 错误；A 点的瞬时速度122A x x v T +＝
，故A 正确；B 点的速度21
32B A x x v v aT T -+＝＝，故B 正确． 考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系 【名师点睛】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A 点的速度，结合速度时间公式求出B 点的速度．
13．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比前1s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是( ) A ．小球加速度为20.2m/s B ．小球前15s 内的平均速度为1.5m/s C ．小球第14s 的初速度为2.8m/s D ．第15s 内的平均速度为0.2m/s
【答案】AB 【解析】 【分析】
根据匀变速直线运动的推论2x aT ∆=求解加速度，根据速度时间公式求出14s 初、14s 末、15s 末的速度，根据02
v v
v +=求解平均速度． 【详解】
A ．根据匀变速直线运动的推论2x aT ∆=得：220.2
m/s 0.2m/s 1
a =
=，故A 正确； B ．小球15s 末的速度15150.215m/s 3m/s v at ==⨯=，则小球前15s 内的平均速度
_
151503
m/s 1.5m/s 22
v v +=
==，故B 正确； C ．小球第14s 的初速度等于13s 末的速度，则13130.213m/s 2.6m/s v at ==⨯=，故C 错误；
D ．小球第14s 末的速度14140.214 2.8m/s v at ==⨯=，则第15s 内的平均速度为
15_'
14153 2.8
2.9m/s 22
v v v ++=
==，故D 错误． 故选AB. 【点睛】 题主要考查了匀变速直线运动的推论2x aT ∆=以及平均速度公式
02
v v
v +=
的直接应用，知道小球第14s 的初速度等于13s 末的速度，难度适中．
14．有一串佛珠，穿在一根长1.8 m 的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm 、15 cm 、25 cm 、35 cm 、45 cm 、55 cm ，如图所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠( )
A ．落到桌面上的时间间隔越来越大
B ．落到桌面上的时间间隔相等
C ．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为3 m/s
D ．依次落到桌面上的速率关系为1∶∶
∶2∶
∶
【答案】BC 【解析】 【详解】
AB 、佛珠同时做自由落体运动，下降的位移之比为1：4：9：16：25：36，根据
，知落地的时间之比为1：2：3：4：5：6，则有落到桌面上的时间间隔相等，故
A 错误，
B 正确；
C 、第4个佛珠距离地面的高度为45cm ，则，故C
正确； D 、根知，依次落到桌面上的速率关系为1：2：3：4：5：6，故D 错误；
故选BC 。

【点睛】
关键掌握自由落体运动的规律，知道初速度为零的匀加速直线运动的一些推论。

15．如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上．当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 1.当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2，则（ ）
A ．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等
B ．在两次作用过程中，12F F F +<
C ．在两次作用过程中，12F F F +=
D ．在两次作用过程中，11
22
F m F m = 【答案】AC 【解析】 【详解】
两次作用过程，对整体分析，整体的加速度为：12
a F
m m =+，故A 正确；隔离分析，第
一种情况，A 对B 的作用力为：21212
m F
F m a m m ==
+，第二中情况，A 对B 的作用力为：
12212
m F
F m a m m ==
+，则有：F 1+F 2=F ，故B 错误；C 正确；以上数据可知，1221F m F m =，故D 错误．。