2020年浙江温州中考数学名校冲刺金卷(三)
浙江省温州市名校2020届数学中考模拟试卷
浙江省温州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a32．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A. B. C.6 D.33．若规定，则sin15°=（）A. B. C. D.4．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交．5．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）A．50元B．100元C．150元D．200元6．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )A．22 B．24 C．D．7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.70°8．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，那么不在这个函数图象上的是( ) A ．(﹣3，﹣3)B ．(1，9)C ．(3，3)D ．(4，2)9．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3，若线段AB 在x 轴上，且AB 为AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为（ ）A.（，3）或（2，﹣3）B.（1，3）或（2，3）C.（﹣，﹣3）或（2，﹣3）D.（，﹣3）或（2，3）10．下列式子运算正确的是（ ）1=- =2=D.(331=-11．如图，菱形ABCD 的边AB=5，面积为20，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO=2，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．5C ．5D ．512．在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y ＝mx ﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．15-，﹣5 C ．15-D ．14-，﹣4 二、填空题13．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个． 14．分解因式：258x x -= ______.15．请你写出一个次数为3次的单项式：__________． 16．若m 、n 互为倒数，则mn 2﹣（n ﹣1）的值为_____．17．如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是△ABC 面积的一半，若BC ＝2，则△ABC 移动的距离是_____．18．因式分解__________.三、解答题19．已知两个函数：y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． （1）求证：y 1的图象经过点M （0，4）；（2）当a ＞0，﹣2≤x≤2时，若y ＝y 2﹣y 1的最大值为4，求a 的值； （3）当a ＞0，x ＜2时，比较函数值y 1与y 2的大小． 20．计算下列各式： （1）11112323x y x y ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2222113322x y y x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．21．已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，D 为⊙O 上一点，BD ＝CB ，DO 的延长线交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝8，EC ＝4，求AB 的长．22．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ． （1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．23．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于C 点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为点D ．抛物线顶点为H ． （1）求抛物线的解析式．（2）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD 上是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为直线AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA ，PD ．当S △PAD ＝3，若在x 轴上存在以动点Q ，使PQ+5QB 最小，若存在，请直接写出此时点Q 的坐标及PQ+5QB 的最小值．24．体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛．小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表 小静、小炳各6次跳绳成绩分析表＝ ；（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平．25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题： (1)求线段BC 的解析式；(2)求点F 的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．【参考答案】*** 一、选择题13．20 14．(58)x x-15．4x3 16．117．18．三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a=;(3)见解析.【解析】【分析】（1）只需要把M的坐标带入到1y即可（2）把1y,2y代入到等式化简取y最大值时，即可解答（3）由（2）可知当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题【详解】解：（1）证明：当x＝0时，y1＝0+4＝4，∴点M（0，4）在y1的图象上，即y1的图象经过点M（0，4）；（2）∵y1＝ax+4，y2＝a（x﹣12）（x﹣4）（a≠0）．∴y＝y2﹣y1＝a（x﹣12）（x﹣4）﹣（ax+4），即y＝21124 2ax ax a-+-，∵a＞0，对称轴为x＝114＞2，∴当﹣2≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y取最大值为4a+11a+2a﹣4＝17a﹣4，∵y＝y2﹣y1的最大值为4，∴17a﹣4＝4，解得，a＝817；（3）由（2）知y＝y2﹣y1＝21124 2ax ax a-+-，当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，当x＝2时，y＝y2﹣y1＝4a﹣11a+2a﹣4＝﹣5﹣4＜0，又当y＝0时，21124 2ax ax a-+-＝0，即2ax2﹣11ax+4a﹣8＝0，x，∵△＝121a2﹣32a2+64a＝89a2+64a＞0，∴1124a a，根据二次函数的增减性可得，当x >2时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x 2时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x 2时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解 20．(1)221149x y -；（2）44194x y -. 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式计算即可. （2）根据平方差公式计算即可. 【详解】（1）原式222211112349x y x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式＝()2222222244111133392224x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”.21．(1)证明见解析；(2)AB ＝. 【解析】 【分析】（1）连接OB ，只要证明OD ⊥BD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCE 中，根据OE 2＝EC 2＋OC 2，可得（8−r ）2＝r 2＋42，推出r ＝3，由tan ∠E ＝OC BDCE DE=，可得BD ＝BC ＝6，再利用勾股定理即可解决问题． 【详解】 解：(1)连接OB ．∵CB ＝BD ，BO ＝BO ，OC ＝OD ， ∴△OCB ≌△OCD(SSS)， ∴∠OCB ＝∠ODB ， ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ODB ＝90°， ∴OD ⊥BD ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BD 是⊙O 的切线． (2)设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCE 中，∵OE 2＝EC 2+OC 2，∴(8﹣r)2＝r2+42，∴r＝3，∴AC＝6，∵∠ODB＝∠OCE＝90°，∴tan∠E＝OC BD CE DE=，∴348BD =，∴BD＝6，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB==【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．22．（1）见解析；（2）∠ABE＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE，只需推知∠A=∠E即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E和△ABE的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD＝CD ∴∠A＝∠ACD．又∵CD∥BE ∴∠ACD＝∠E．∴∠A＝∠E．∴AB＝BE；（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∴∠A+∠ACB＝90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD．又∵∠A＝∠ACD，∴∠A+∠ACD+∠BCD＝3∠A＝90°．∴∠A＝30°．∵由（1）得∠A＝∠E＝30°．∴∠ABE＝180°﹣2∠A＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．23．（1）21322y x x =-++（2）（0，12）或（2，32）或（﹣2，﹣12）（3）（2.5，0） 【解析】 【分析】（1）把A （﹣1，0）和B （3，0），代入到抛物线的解析式，即可解答（2）存在，分三种情况讨论，①EF 可由AC 平移得到，C 、E 为对应点，A 、F 为对应点，再把F 点代入直线AD 的解析式为y ＝12x+12，即可解答②如图2所示，此时点F 与点D 重合，即可解答③如图3所示，根据平移的规律，得知点F 的横坐标为﹣2， 代入解析式即可解答（3）如图4所示，过点B 作AD 的平行线交抛物线的对称轴于点N ，过点P 作PH 垂直于BN ，与x 轴的交点即为点Q ，设直线BN 的解析式为y ＝12x+b ，过点B （3，0），求出BN 的解析式，再利用解析式算出M,N 的值，再算出PQ+5＝PQ+QH ，当P 、Q 、H 三点共线时，PQ+5QB 最小，即为PH ，即可解答 【详解】（1）∵抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）， ∴1029032b c b c ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得，132b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21322y x x =-++； （2）存在，分三种情况讨论， ①如图1所示，∵四边形ACEF 为平行四边形，∴EF 可由AC 平移得到，C 、E 为对应点，A 、F 为对应点， ∵C （0，32），点E 的横坐标为1， ∴向右平移了一个单位， ∵A （﹣1，0）， ∴F 的横坐标为0，∵直线AD的解析式为y＝12x+12，∴当x＝0时，y＝12，∴F（0，12）．②如图2所示，此时点F与点D重合，∴F（2，32）．③如图3所示，根据平移的规律，得知点F的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣12，∴F（﹣2，﹣12）．综上所述：点F的坐标为（0，12）或（2，32）或（﹣2，﹣12）．（3）如图4所示，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点N，过点P作PH垂直于BN，与x轴的交点即为点Q，设直线BN的解析式为y＝12x+b，过点B（3，0），解得b ＝﹣32， ∴直线BN 的解析式为y ＝12x ﹣32， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴N （1，﹣1），设直线AD 与抛物线的对称轴的交点为点M ， ∴M （1，1）， ∵S △ADP ＝PM•（x D ﹣x A ）•12＝3， ∴PM ＝2， ∴P （1，3）， ∵tan ∠ABN ＝12，＝QH ，∴QB ＝PQ+QH ，∴当P 、Q 、H 三点共线时，PQ+5QB 最小，即为PH ， ∵PN ＝4，∠NPH ＝∠ABN ，∴PH ．∴PQ+5QB 的最小值为5， 此时点Q （2.5，0）． 【点睛】此题为抛物线的综合题，利用了轴对称性质，三角函数值，平行四边形的性质，解题关键在于把已知点代入解析式24．（1）175；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数的概念求解可得； （2）可从各统计量分析求解，合理均可． 【详解】解：（1）成绩分析表中a ＝1781802＝175， 故答案为：175．（2）从中位数看，小静的中位数大于小炳的中位数，所以小静取得高分可能性较大； 从方差看，小炳的方差小于小静的方差，所以小炳成绩更为稳定． 【点睛】考查了折线统计图，用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化，容易看出数量的增减变化情况25．(1)y ＝﹣50x+3000；(2)点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【解析】【分析】 (1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD 的解析式，再将C 点横坐标代入即可求得点C 的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC 的解析式；(2)待定系数法求出OA 的解析式，然后将其与BC 的解析式联立，可求得点F 的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC 与x 轴交点的横坐标，再与x 等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k b k b=+⎧⎨=+⎩ ， 解得k 150b 7500=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣150x+7500．将x ＝45代入上式得y ＝750，∴点C 坐标为(45，750)．设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：300075045n m n =⎧⎨=+⎩ ，解得503000m n =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣50x+3000．答：线段BC 的解析式为y ＝﹣50x+3000．(2)设OA 的解析式为y ＝px ，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p ，∴p ＝100，∴y ＝100x ．由503000100y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得202000x y =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．(3)在y ＝﹣50x+3000中，令y ＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x ＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x ﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x ＝443或x ＝763； 由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x ＝37． 答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟． 【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(三)-解析版
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.下列运算中，正确的是()A. x6÷x2=x3B. (−3x)2=6x2C. 3x3−2x2=xD. (x3)2⋅x=x74.从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量(单位：克)，其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()分组(90,100)(100,110)(110,120)(120,130)(130,140)(140,150)频数1231031A. 80%B. 70%C. 40%D. 35%5.如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠ABC=∠DCBB. ∠ABD=∠DCAC. AC=DBD. AB=DC6.当x=3时，函数y=x−2的值是()A. −2B. −1C. 0D. 17.如果反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，那么k的值是()A. −32B. −6 C. −23D. 68.将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的()A. 面CDHEB. 面BCEFC. 面ABFGD. 面ADHG9.如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的17，则路宽x m应满足的方程是()A. (40−x)(70−x)=400B. (40−2x)(70−3x)=400C. (40−x)(70−x)=2400D. (40−2x)(70−3x)=240010.如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度()A. 6+2√3B. 6+√3C. 10−√3D. 8+√3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)关于y轴对称的点的坐标为______．12.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是______．13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是______．14.如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有______个三角形．(x>0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 15.如图，点A，B是反比例函数y=kx轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2,0)，BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=____．16.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为____．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：|−2|+√4−(−1)2(2)解方程：4x−3=2(x−1)．18.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，交AC于点E．(1)求证：DE=CE．(2)若∠CDE=35°，求∠A的度数．19.已知△ABC中，点A(−1,2)，B(−3,−2)，C(3,−3)．(1)在直角坐标系中，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．20.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49−45分；C：44−40分；D：39−30分；E：29−0分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为______，b的值为______，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b(a,b为常数，且a≠0)与反(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(−2,1)、B(1,n)．比例函数y2=mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连结OA、OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当y1<y2<0时，自变量x的取值范围．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6√3，动点P从点A出发，以每秒√3个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D−O−C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．(1)当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；(2)若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；(3)若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.【答案】B【解析】解：△=a 2−4×1×(−1)=a 2+4．∵a 2≥0，∴a 2+4>0，即△>0，∴方程x 2+ax −1=0有两个不相等的实数根．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a 2+4>0，由此即可得出方程x 2+ax −1=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A 、错误，应为x 6÷x 2=x 6−2=x 4；B 、错误，应为(−3x)2=9x 2；C 、错误，3x 3与2x 2不是同类项，不能合并；D 、(x 3)2⋅x =x 6⋅x =x 7，正确．故选D ．根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．本题考查涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方等幂的相关运算，学生易于混淆这几个幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除，错误的选择A.积的乘方，却把每个因式与指数相乘了，而错误的选择了B ．4.【答案】B【解析】解：10+3+11+2+3+10+3+1=1420=70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选：B ．在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 5.【答案】D【解析】解：A 、∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD =∠DCA ，∠DBC =∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC =∠ACD +∠ACB ，即∠ABC =∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中{BC =CB ∠ACB =∠DBC AC =DB∴△ABC≌△DCB(SAS)，故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB =∠DBC ，BC =BC ，AB =DC 不能推出△ABC≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6.【答案】D【解析】解：当x =3时，函数y =x −2=3−2=1，故选：D ．把x 的值代入函数关系式计算，得到答案．本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．7.【答案】B【解析】解：把(−2,3)代入函数解析式，得3=k−2，∴k =−6．故选：B ．把(−2,3)代入函数解析式即可求k ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 8.【答案】A【解析】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．故选A ．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面． 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 9.【答案】D【解析】解：由图可得，(40−2x)(70−3x)=40×70×(1−17)，即(40−2x)(70−3x)=2400，故选：D．根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程．10.【答案】A【解析】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=√33PE=√33x米，∵AB=AE−BE=6米，则x−√33x=6，解得：x=9+3√3．则BE=(3√3+3)米．在直角△BEQ中，QE=√33BE=√33(3√3+3)=(3+√3)米．∴PQ=PE−QE=9+3√3−(3+√3)=6+2√3(米)．答：电线杆PQ的高度是6+2√3米．故选：A．延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE−BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．11.【答案】(−2,−3)【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A(2,−3)关于y轴对称的点的坐标为(−2,−3)，故答案为：(−2,−3)．12.【答案】y=(x+3)2−2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=(x+3)2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=(x+3)2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=(x+3)2−2．故答案为：y=(x+3)2−2．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13.【答案】甲【解析】解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：(9+7+8+9+8+9+7+9+9+9)÷10=8.4，乙的平均数是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×(7−8.4)2+2×(8−8.4)2+6×(9−8.4)2]÷10=0.64，乙的方差S乙2=[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]÷10=1.45，则S甲2<S乙2，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．本题考查的是方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．14.【答案】8073【解析】解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4=5个三角形，第3个图形中有1+4+4=1+4×2=9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×(2019−1)=8073个三角形，故答案为：8073．根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律．15.【答案】5【解析】【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，BD⋅CD=3，即CD=3，∴S△BCD=12∵C(2,0)，即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B(5,2)，，代入反比例解析式得：k=10，即y=10x则S△AOC=5，故答案为：516.【答案】52°【解析】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D=180°−∠ABC=116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D=∠AEC=116°，∴∠BAE=∠AEC−∠ABC=116°−64°=52°．故答案为：52°．直接利用圆内接四边形的性质，结合三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=2+2−1=4−1=3；(2)去括号得：4x−3=2x−2，移项合并得：2x=1，解得：x=0.5．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了实数的运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18.【答案】(1)证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．(2)解：∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°−70°−70°=40°．【解析】(1)根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE//BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；(2)利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．19.【答案】解：(1)△ABC如图所示；(2)△ABC的面积=6×5−12×2×4−1 2×1×6−12×5×4，=30−4−3−10，=30−17，=13．【解析】(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)600.15如图所示：(2)C(3)0.8×10440=8352(名)答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【解析】解：(1)随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，(2)∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；(3)见答案【分析】(1)首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；(2)根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；(3)首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上(含25分)的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2=m x 中，得m =−2， ∴反比例函数解析式为y =−2x ；将B 坐标代入y =−2x ，得n =−2，∴B 坐标(1,−2)，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得{−2a +b =1a +b =−2， 解得a =−1，b =−1，∴一次函数解析式为y 1=−x −1；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，令x =0，得y =−1，∴点C 坐标(0,−1)，∴S △AOB =S △AOC +S △COB =12×1×2+12×1×1=32；(3)由图象可得，当y 1<y 2<0时，自变量x 的取值范围x >1．【解析】(1)将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，S △AOB =S △AOC +S △COB ，计算即可；(3)由图象直接可得自变量x 的取值范围．本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】解：(1)连接OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵∠OAD =∠DAC ，∴∠ODA =∠DAC ，∴OD//AC ，∴∠ODB =∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；(2)∵AD 平分∠BAC ，∴DE⏜=DF ⏜， ∵F 是弧AD 的中点，∴DF⏜=AF ⏜， ∴DE⏜=DF ⏜=AF ⏜， ∴∠EOD =60°，∵OD =2，∴BD =2√3，∴阴影部分的面积=S △BDO −S 扇形EOD =12×2√3×2−60⋅π×22360=2√3−23πcm 2．【解析】(1)连接OD ，只要证明OD//AC 即可解决问题；(2)根据圆周角定理得到DE⏜=DF ⏜，求出∠EOD =60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，角平分线定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得，销售量=250−10(x −25)=−10x +500， 则w =(x −20)(−10x +500)=−10x 2+700x −10000；(2)w =−10x 2+700x −10000=−10(x −35)2+2250．∵−10<0，∴函数图象开口向下，w 有最大值，当x =35时，w 最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；(3)A 方案利润高．理由如下：A 方案中：20<x ≤30，故当x =30时，w 有最大值，此时w A =2000；B 方案中：{−10x +500≥10x −20≥25， 故x 的取值范围为：45≤x ≤49，∵函数w =−10(x −35)2+2250，对称轴为直线x =35，∴当x =45时，w 有最大值，此时w B =1250，∵w A >w B ，∴A 方案利润更高．【解析】(1)根据利润=(销售单价−进价)×销售量，列出函数关系式即可；(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；(3)分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较．本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b2a 时取得． 24.【答案】解：(1)如图1中，作QK ⊥AD 于K ．∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6√3，∠BAD =90°，∴tan∠BDA=ABAD =√33，∴∠BDA=30°，当t=1时，DQ=2，QK=12DQ=1，DK=√3，∵PA=√3，∴PK=4√3，∴PQ=√QK2+PK2=√12+(4√3)2=7．(2)①如图1中，当0<t≤3时，QK=t，PK=6√3−2√3t，∵PQ=4，∴t2+(6√3−2√3t)2=42，解得t=2或4613(舍弃)；②如图2中，当3<t≤6时，作QH⊥AD于H，由题意：AQ=2t，AH=√3t，∵AP=√3t，∴AH=AP，∴P与H重合，当PQ=4时，AQ=8，∴2t=8，∴t=4，综上所述，t=2或4秒时，PQ=4．(3)3+3√132．【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图3中，作OK⊥AD于K，QH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OA，∵OK⊥AD，∴DK=AK，∵DH=PA=√3t，∴KH =PK ，当Q 在D 点时，P 在A 点，此时M 在K 点，当Q 在O 点时，P 在K 点，此时M 在E 点，∵在运动过程中，MK//HQ ，MQ =MP ，∴点M 在线段OK 上，当点Q 从D 到O 时，点M 的运动距离为KE =12OK =32．如图4中，当点Q 在线段OC 上时，取CD 的中点M′，OK 的中点M ，连接MM′，则点M 的运动轨迹是线段MM′．在Rt △OMM′中，MM′=√OM′2+OM 2=√(3√3)2+(32)2=3√132， ∴在整个运动过程中，点M 运动路径的长度为3+3√132． 故答案为3+3√132． (1)如图1中，作QK ⊥AD 于K ，求出QK 、PK ，利用勾股定理即可解决问题；(2)分两种情形：①如图1中，当0<t ≤3时；②如图2中，当3<t ≤6时，分别求解即可解决问题；(3)分两种情形：①如图3中，作OK ⊥AD 于K ，QH ⊥AD 于H.当点Q 从D 到O 时，点M 的运动距离=12OK ；②如图4中，当点Q 在线段OC 上时，取CD 的中点M′，OK 的中点M ，连接MM′，则点M 的运动轨迹是线段MM′.由此即可解决问题；本题考查四边形综合题，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的方法思考问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省中考数学黄金冲刺试卷(含答案)
浙江省中考数学黄金冲刺试卷温馨提示：1．本卷满分120分，考试时间120分钟.2．本次考试为开卷考试且不能使用计算器.3．请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．给出四个数0，－2，31，27-，其中为无理数的是（ ▲ ) A ．0 B ．－1 C ．31D ．27-2．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A ．(a ＋1)2＝a 2＋1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝13．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ )4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为（ ▲ ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．165．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠B =∠AED ．若DE =4， AE =5，BC =8；则AB 的长为（ ▲ )A ．16B ．8C ．10D ．56．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ▲ )A ．10B ．9C ．8D ．77．河堤横断面如图，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是（ ▲ ) A ．53米 B ．10米 C ．15米 D ．103米8．已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '，若两条抛物线C和C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（ ▲ ) A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位正面 A . B . C . D .（第5题图）AB CDE9．如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线2y x=（x ＞0）与 矩形OA BC 的边BC 、AB 分别交于E 、F ，若AF ︰BF =1︰2，则 △OEF 的面积为（ ▲ )A ．2B ．83C ．3D ．10310．如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A ，B两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，作 C F ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发，逆时针运动到点C 时， 点F 所经过的路径长为（ ▲ )A ．34π B ．33π C ．32π D ．233π二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11． 已知a 2﹣b 2=6，a ﹣b =2，则a +b = ▲ ．12．一组数1、2、3、x 、5的众数是1，则这组数的中位数是 ▲ ．13．已知关于x 的方程321x nx ++＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 14．如图，在8×7的点阵中，任意两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．已知正方形ABCD 被线段EF 分割成两部分，则 阴影部分的面积为 ▲ ．15．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为 “倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 ▲ ． 16．如图，直线122y x =+交y 轴于点A ，与直线12y x =- 交于点B ，把△AOB 沿y 轴翻折，得到△AOC ，（1）点C的坐标是 ▲ ；（2）若抛物线y =(x ﹣m )2+k 的顶点在直 线12y x =-上移动，当抛物线与△AOC 的边OC ，AC 都 有公共点时，则m 的取值围是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：︒--+--60cos )21(28018.（本题6分）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +--+，其中43-=a （第14题图） C DB AFEyxDBFCAGE（第10题图）（第9题图）精品资料19．(本题6分)如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△BAO''．（1）画出△BAO''，点A的对应点A'的坐标是▲；（2）若点P是在y轴上的一个动点，当P A＋AP'的值最小时，点P的坐标是▲.20.（满分8分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了▲名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是▲度；（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人?21．（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上一点D作DE⊥AB，垂足为E，作半圆O的切线DC，交AB的延长线于点C，连结OD、BD．（1）求证：BD平分∠CDE；（2）过点B作BF∥CD交DE于点F，若BE=4，sin∠BOD=45，求线段BC的长．22．（本题10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率A80 92%B100 98%若购买（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？AB O xy23．（本题10分）（1）将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A分别在x 轴和y 轴上，OA =8，OC =10，点E 为OA 边上一点，连结CE ，将△EOC 沿CE 折叠． ①如图1，当点O 落在AB 边上的点D 处时，求点E 的坐标；②如图2，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G ，设H （m ，n ），求m 与n 之间的关系式；（2）如图3，将矩形OABC 变为边长为10的正方形，点E 为y 轴上一动点，将△EOC 沿CE 折叠．点O 落在点D 处，延长CD 交直线AB 于点T ，若12AE AO =，求AT 的长．24．（本题12分）如图，已知抛物线223y x x =--经过x 轴上的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴相交于点D ，点E 为y 轴上的一个动点． （1）求直线BC 的函数解析式，并求出点D 的坐标；（2）设点E 的纵坐标为为m ，在点E 的运动过程中，当△BDE 中为钝角三角形时，求m的取值范围； （3）如图2，连结DE ，将射线DE 绕点D 顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G ，连结EG ，DG 得到R t △GED ．在点E 的运动过程中，是否存在这样的R t △GED ，使得两直角边之比为2：1，如果存在，求出此时点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1图2图3y xDA BC OE y xHG DABC OExy TDEC BAO参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCBCAACBD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 3 12. 2 13. n ＜2且n ≠32 14. 4315. 312或 16. （1）（2，1）；（2）116-≤m ≤933- 或133+≤m ≤933+ (每小题各2分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（本题6分）原式=122212-（4分） =212+（2分） 18．（本题6分）原式=4a +5 （4分）=2 （2分）19．（本题6分）（1）画出△B A O ''（2分），A '的坐标是（2，﹣1）（2分） （2）P 的坐标（0，1）（2分） 20．（本题8分） （1）200（2分）（2）将图1补充完整（2分），圆心角是 72 度（2分） （3）大约1560人（2分） （1）略（4分）.（2）BC =203（4分） 22．（本题10分）(1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ (3分)精品资料（2）209000082000x -+≤ 解得x ≥400即购A 种树不少于400棵 (3分)（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯≥ 解得x ≤600 (2分)2090000y x =-+Q 随x 的增大而减小当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元） 当600x =时，900300x -= (2分) 此时应购A 种树600棵，B 种树300棵. 23．（本题10分） （1）E （0，5）(3分)（2）21520m n =+（3分） （3）解：52AT =或856（4分）24．（本题12分）（1）3y x =-，点D 的坐标是（1，﹣2） (4分) （2）m ＞3 (2分) 或m ＜﹣1且m ≠﹣3 (2分)（3）①当点G 在对称轴右侧的抛物线上时，G 1(3,0)、 G 23(1)22+-②当点G 在对称轴左侧的抛物线上时，G 3(1,0)-、 G 43(1)22-- (4分)。
浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．分式的加减法（共1小题）1．（2023•温州）计算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．二．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）2．（2023•温州）如图，在直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y ＝2x ﹣上，过点A 的直线交y 轴于点B （0，3）．（1）求m 的值和直线AB 的函数表达式；（2）若点P （t ，y 1）在线段AB 上，点Q （t ﹣1，y 2）在直线y ＝2x ﹣上，求y 1﹣y 2的最大值．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克原料每千克含铁甲食材50毫克配料表乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A 包装1千克45元B 包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4．（2021•温州）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．五．二次函数的应用（共1小题）5．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．六．平行四边形的判定与性质（共2小题）6．（2022•温州）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当AD ＝5，tan ∠EDC ＝时，求FG 的长．7．（2021•温州）如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且∠AEB ＝∠CFD ＝90°．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AB ＝5，tan ∠ABE ＝，∠CBE ＝∠EAF 时，求BD 的长．七．圆的综合题（共2小题）8．（2022•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC上时，求的值．9．（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A （2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE．（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．八．利用平移设计图案（共1小题）10．（2021•温州）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．九．作图-旋转变换（共1小题）11．（2023•温州）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．一十．相似形综合题（共1小题）12．（2023•温州）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE ⊥CD ，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知OA ＝，AC ＝1．如图2，连结AF ，P 为线段AF 上一点，过点P 作BC 的平行线分别交CE ，BE 于点M ，N ，过点P 作PH ⊥AB 于点H ．设PH ＝x ，MN ＝y ．（1）求CE 的长和y 关于x 的函数表达式；（2）当PH ＜PN ，且长度分别等于PH ，PN ，a 的三条线段组成的三角形与△BCE 相似时，求a 的值；（3）延长PN 交半圆O 于点Q ，当NQ ＝x ﹣3时，求MN 的长．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•温州）根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN （如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A ，B ，C 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决分析规划选择两个观测位置：点 和点 ．任务1获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN ．任务3换算高度楼房实际宽度DE 为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm ．浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的加减法（共1小题）1．（2023•温州）计算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．【答案】（1）12；（2）a﹣1．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+9+4＝12；（2）原式＝＝＝a﹣1．二．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）2．（2023•温州）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x﹣上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．【答案】（1）m＝；直线AB的函数表达式为y＝﹣x+3．（2）当t ＝0，y 1﹣y 2的最大值为．【解答】解：（1）把点A （2，m ）代入y ＝2x ﹣中，得m ＝；设直线AB 的函数表达式为：y ＝kx +b ，把A （2，），B （0，3）代入得：，解得，∴直线AB 的函数表达式为y ＝﹣x +3．（2）∵点P （t ，y 1）在线段AB 上，∴y 1＝﹣t +3（0≤t ≤2），∵点Q （t ﹣1，y 2）在直线y ＝2x ﹣上，∴y 2＝2（t ﹣1）﹣＝2t ﹣，∴y 1﹣y 2＝﹣t +3﹣（2t ﹣）＝﹣t +，∵﹣＜0，∴y 1﹣y 2随t 的增大而减小，∴当t ＝0，y 1﹣y 2的最大值为．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克原料每千克含铁甲食材50毫克配料表乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A 包装1千克45元B 包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元．【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得，解得a＝20，经检验，a＝20是所列方程的根，且符合题意，∴2a＝40（元），答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②设A为m包，则B为＝（2000﹣4m）包，∵A的数量不低于B的数量，∴m≥2000﹣4m，∴m≥400，设总利润为W元，根据题意得：W＝45m+12（2000﹣4m）﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，∵k＝﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝400时，W的最大值为2800，答：当A为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4．（2021•温州）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣8；（1，﹣9）．（2）﹣4＜x P＜5，﹣9≤y P＜16．【解答】解：（1）把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣8得0＝4a+4a﹣8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣8，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣9）．（2）把x＝﹣4代入y＝x2﹣2x﹣8得y＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）﹣8＝16，∴m＝16，把y＝7代入函数解析式得7＝x2﹣2x﹣8，解得x＝5或x＝﹣3，∴n＝5或n＝﹣3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为（﹣4，16），点B坐标为（5，7）．∵抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣9），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣4＜x P＜5，﹣9≤y P＜16．五．二次函数的应用（共1小题）5．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】任务1：y＝﹣x2；任务2：﹣1.8m，﹣6≤x≤6；任务3：挂7盏或8盏，横坐标分别为﹣4.8和﹣5.6，方案见解答．【解答】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，﹣5），设抛物线的解析式为：y＝ax2，把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，∴a＝﹣，∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2；任务2：∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，∴当悬挂点的纵坐标y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m，当y＝﹣1.8时，﹣x2＝﹣1.8，∴x＝±6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：﹣6≤x≤6；任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，∵﹣6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3＜6，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣1.6×3＝﹣4.8；方案二：如图3，∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣5.6．六．平行四边形的判定与性质（共2小题）6．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O 是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．【答案】（1）证明见解析；（2），【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AC＝CE，∴∠C＝∠EDC，∴tan C＝＝tan∠EDC＝，即＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE＝．7．（2021•温州）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，设AE＝3a，则BE＝4a，由勾股定理得：（3a）2+（4a）2＝52，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），∴AE＝3，BE＝4，由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴∠EAF＝∠ECF，CF＝AE＝3，∵∠CBE＝∠EAF，∴∠ECF＝∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠ECF，∴＝，∴CF2＝EF×BF，设EF＝x，则BF＝x+4，∴32＝x（x+4），解得：x＝﹣2或x＝﹣﹣2,（舍去），即EF＝﹣2，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝4，∴BD＝BE+EF+DF＝4+﹣2+4＝6+．七．圆的综合题（共2小题）8．（2022•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC上时，求的值．【答案】（1）；（2）y＝；（3）①或；②．【解答】解：（1）如图1，连接OD，设半径为r，∵CD切半圆于点D，∴OD⊥CD，∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴，∴，解得r＝，∴半圆O的半径为；（2）由（1）得，CA＝CB﹣AB＝5﹣2×＝，∵＝，BQ＝x，∴AP＝，∴CP＝AP+AC，∴y＝；（3）①显然∠PRQ＜90°，所以分两种情形，当∠RPQ＝90°时，则四边形RPQE是矩形，∴PR＝QE，∵PR＝PC×sin C＝，∴，∴x＝，当∠PQR＝90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图，则四边形PHER是矩形，∴PH＝RE，EH＝PR，∵CR＝CP•cos C＝，∴PH＝RE＝3﹣x＝EQ，∴∠EQR＝∠ERQ＝45°，∴∠PQH＝45°＝∠QPH，∴HQ＝HP＝3﹣x，由EH＝PR得：（3﹣x）+（3﹣x）＝，∴x＝，综上，x的值为或；②如图，连接AF，QF'，由对称可知QF＝QF'，∵CP＝，∴CR＝x+1，∴ER＝3﹣x，∵BQ＝x，∴EQ＝3﹣x，∴ER＝EQ，∴∠F'QR＝∠EQR＝45°，∴∠BQF'＝90°，∴QF＝QF'＝BQ•tan B＝，∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB＝90°，∴BF＝AB•cos B＝，∴，∴x＝，∴．9．（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A （2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE．（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙M的直径，∵点M是AB的中点，则点M（1，4），则圆的半径为AM＝＝，设直线CM的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线CM的表达式为y＝﹣x+；（2）设点D的坐标为（x，﹣x+），由AM＝得：（x﹣1）2+（﹣x+﹣4）2＝（）2，解得x＝5或﹣3，故点D、E的坐标分别为（﹣3，5）、（5，3）；（3）过点D作DH⊥OB于点H，则DH＝3，BH＝8﹣5＝3＝DH，故∠DBO＝45°，由点A、E的坐标，同理可得∠EAP＝45°；由点A、E、B、D的坐标得，AE＝＝3，同理可得：BD＝3，OB＝8，①当∠AEP＝∠DBO＝45°时，则△AEP为等腰直角三角形，EP⊥AC，故点P的坐标为（5，0），故OP＝5；②∠AEP＝∠BDO时，∵∠EAP＝∠DBO，∴△EAP∽△DBO，∴，即＝＝，解得AP＝8，故PO＝10；③∠AEP＝∠BOD时，∵∠EAP＝∠DBO，∴△EAP∽△OBD，∴，即，解得AP＝，则PO＝2+＝，综上所述，OP为5或10或．八．利用平移设计图案（共1小题）10．（2021•温州）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；（2）如图3所示，即为所求．九．作图-旋转变换（共1小题）11．（2023•温州）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；（2）图形如图2所示（答案不唯一）．一十．相似形综合题（共1小题）12．（2023•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA＝，AC＝1．如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P 作PH⊥AB于点H．设PH＝x，MN＝y．（1）求CE的长和y关于x的函数表达式；（2）当PH＜PN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与△BCE相似时，求a的值；（3）延长PN交半圆O于点Q，当NQ＝x﹣3时，求MN的长．【答案】（1）CE＝，y＝﹣x+4；（2）a的值为或或；（3）MN的长为．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CE，∵OA＝，AC＝1，∴OC＝，BC＝4，∴CD＝＝2，∵BE⊥CE，∴OD∥BE，∴，∴，∴CE＝，如图2，∵∠AFB＝∠E＝90°，∴AF∥CE，∴MN∥CB，∴四边形APMC是平行四边形，∴CM＝PA＝＝＝＝x，∵NM∥BC，∴△BCE∽△NME，∴，∴＝，∴y＝﹣x+4；（2）∵PN＝y﹣1＝﹣x+4﹣1＝﹣x+3，PH＜PN，△BCE的三边之比为3：4：5，∴可分为三种情况，当PH：PN＝3：5时，x＝﹣x+3，解得：x＝，∴a＝x＝，当PH：PN＝4：5时，x＝﹣x+3，解得：x＝，∴a＝x＝，当PH：PN＝3：4时，x＝﹣x+3，解得：x＝，∴a＝x＝，综上所述：a的值为或或；（3）如图3，连接AQ，BQ，过点Q作QG⊥AB于点G，则∠AQB ＝∠AGQ ＝90°，PH ＝QG ＝x ，∴∠QAB ＝∠BQG ，∵NQ ＝x ﹣3，PN ＝y ﹣1＝﹣x +3，∴HG ＝PQ ＝NQ +PN ＝x ，∵AH ＝x ，∴AG ＝AH +HG ＝3x ，∴tan ∠BQG ＝tan ∠QAB ＝＝＝，∴BG ＝QG ＝x ，∴AB ＝AG +BG ＝x ＝3，∴x ＝，∴y ＝﹣x +4＝，∴MN 的长为．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•温州）根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN （如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A ，B ，C 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决分析规划选择两个观测位置：点 A 和点 B （答案不唯一） ．任务1获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN ．任务3换算高度楼房实际宽度DE 为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm ．【答案】任务1：A 、B ；tan ∠1＝，tan ∠2＝，tan ∠3＝，测得图上AB ＝4mm ，任务2：MN ＝18mm ；任务3：43.2m ．【解答】解：任务1：【分析规划】选择点A 和点B（答案不唯一），故答案为：A 、B （答案不唯一）；【获取数据】tan ∠1＝，tan ∠2＝，tan ∠3＝，测得图上AB ＝4mm ；任务2：如图1，过点A 作AF ⊥MN 于点F ，过点B 作BG ⊥MN 于点G ，则FG ＝AB ＝4mm，设MF＝xmm，则MG＝（x+4）mm，∵tan∠MAF＝＝，tan∠MBG＝＝，∴AF＝4x，BG＝3x+12，∵AF＝BG，即4x＝3x+12，∴x＝12，即MF＝12mm，∴AF＝BG＝4x＝48（mm），∵tan∠FAN＝＝，∴FN＝6mm，∴MN＝MF+FN＝12+6＝18（mm），任务3：测得图上DE＝5mm，设发射塔的实际高度为hm，由题意得，＝，解得h＝43.2（m），∴发射塔的实际高度为43.2m．。
2020年浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题(附答案)
浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 2016的相反数是（ ▲ ） A . 2016B ．2016-C .12016D . 12016-2. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2233a a -=B ．235()a a =C ．3a 69a a = D ．222(2)4a a =3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ ) 4．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x y ，的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是 ( ▲ )A ．18 B . 38C ．58D ．786．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ， 如果AB =600m ，那么他实际上升的高度BC 为（ ▲ ）A ．3003mB ．1200 mC ．300 mD ．2003m 7．把不等式组240,63x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）8．如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为6m ，桥拱半径OC 为4m ，则水面宽AB为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 3 0 1 2 3 0 2 3 0 1 1 .. . .. .. 1 .B ． A ．C ．D ． 第6题图．x O AMN M y 第15题图 A ．3m B ．32 m C ．43m D ．63m 9．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三 角形，则这个几何体的侧面积是 ( ▲ )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 210．已知顶点为（-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点（-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B ．关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1 C ．2ax bx c ++≥-6 D ．若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：21a -= ▲ ．12．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，且∠1=55°，则∠2的度数是 ▲ ．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 ▲ ．15．如图，一次函数3y kx =+分别与x ，y 轴交于点N ，M ，与反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象交于点A ，若:2:3AM MN =，则k = ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．点Q 在直线AB 上，点P 在x 轴上，且∠OQP =90°．（1）当点P 与点A 重合时，点Q 的坐标为 ▲ ； （2）设点P 的横坐标为a ，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)俯视图左视图主视图第9题图第8题图第12题图l A C D 第14题图 E O A B y x 第16题图A C DB O .第21题图17．(本题6分) 计算：01sin 301223⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭．18．(本题6分) 解方程：3122x x =-+．19．(本题6分) 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加cm d ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为3cm ，其中一个内角为60°．（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长.（2）若26d =，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L .20．(本题8分)为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况， 绘制了如下统计图：（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数； （3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．21．(本题8分) 如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且 ∠ABD =∠C .（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =4cm ，AD =2cm ，求tan A 的值和DB 的长．22．(本题10分)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如下表：永康市某中学八年级部分学生视力情况扇形统计图. 永康市某中学八年级部分学生视力情况条形统计图.. . . 129 63 人数（人）12 6 10 .第20题图 轻度近视 中度近视 25% 重度近视 视力正常30%60° …… dLB CD设每月通话时间为x 分种，A ，B 两种套餐每月话费分别为y 1，y 2元．y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示． （1）表格中的a = ▲ ，b = ▲ ；（2）通话时间超过每月免费通话时间后， 求y 1，y 2关于x 的函数关系式，并写出相应 的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用A ，B 两种套餐， 他们的通话时间都是t 分钟（t ＞150），但话费 相差5元，求两人的通话时间．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），P 为线段OB （不包括端点）上的一个动点，将△AOP 沿AP 对折，O 的对称点记为（1）求PE +PB 的长； （2）求△BEP 周长的最小值；（3）过A 作AP 的垂线交PE 的延长线于点Q ，在点P 的 运动过程中，点Q 到x 轴的距离是否发生变化？如果不变， 请求出该距离；如果变化，请说明理由．24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点C 在x 轴负半轴上，有∠CAO =30°，点B 是抛物线193922-+=x x y 上的动点．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，点B ，C 对应点分别是D ，E .（1）试写出点C ，E 的坐标；（2）当点B 在第二象限时，如图②，若直线BD ⊥x 轴，求△ABD 的面积；（3）在点B 的运动过程中，能否使得点D 在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B 的第24题图 图①参考答案及评分标准一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBBBCACBD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分11．(1)(1)a a -+ 12．35° 13．23 14． 2 15．10316．（1）36482525（，）（2）312a a -≥或≤ 三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分) 原式=123212-+-…………4分 =3232-………2分 18．(本题6分) 解：3(2)2x x +=-…2分 362x x +=- 4x =-……2分经检验：原方程的解是4x =-……2分19．(本题6分)（1）菱形图案水平方向的对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm …3分 （2）6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……3分20．(本题8分)解：（1）40 ……2分（2）40×30%=12(人)， 图略……2分 视力正常的圆心角度数=1236040⨯=108°……2分（3）20030%60⨯=人……2分 21．(本题8分) （1）证明：连结OB∵OB =OD ∴∠ODB =∠OBD ……1分 ∵DC 是⊙O 的直径 ∴∠DBC =90° ∴∠CDB +∠C =90°…1分 ∵∠ABD =∠C ∴∠OBD +∠ABD =90°……1分即∠OBA =90°∴OB ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线……1分 （2）设半径为r ，根据勾股定理得：2222)4r r +=+（ ∴3r =………1分∴tanA =43…1分由△ADB ∽△ACB 得12DB AD BC AB ==……1分 ∵DC =6 ∴DB =655……1分22．(本题10分) （1）a = 20 ， b = 150 ；……2分（2）当100x >时……1分 1200.4(100)0.420y x x =+-=-……1分 当150x >时…1分 2300.5(150)0.545y x x =+-=-…1分 （3）当125y y -=即(0.420)(0.545)5x x ---=时……1分200x =…1分 当215y y -=即(0.545)(0.420)5x x ---=时…1分300x =…1分 答：两人的通话时间为200分钟和300分钟.ACD BO.（第21题）23. （1）由折叠得OP =PE …1分∴4PE PB OP PB OB +=+==…2分（2）当点E 在线段AB 上时△PEB 的周长最小…1分 由折叠得，AE =AO =3，EP =OP 在Rt △AOB中5AB ==，2EB AB AE =-=∴△PEB 的周长=6EP PB EB OB BE ++=+=……2分（3）点Q 到x 轴距离不变……1分 延长QA 交x 轴于点D ，作QF ⊥x 轴于F ∵AQ ⊥AP ∴∠QAP =∠DAP =90°∵∠DP A =∠EP A ，AP =AP ∴△DAP ≌△QAP ∴AD =AQ ∴12AD DQ = ∵AO ⊥x 轴，QF ⊥x 轴 ∴AO ∥QF ∴△DAO ≌△D QF ∴12AO DA QF DQ == ∴QF =2AO =6 ∴点Q 到x 轴的距离为6………………………3分 24．(本题12分)（1）(C ………2分E …2分（2）过点A 作AF ⊥BD 于点F ，如图1∠=,AD AB Θ 设BF =x ，则AF x BD ⊥Θ轴 (,3-∴x x B 把()3,3+-x x B 代入193922-+=x x y 得： ()()313933922+=--+-x x x 解得：17,1721+-=+=x x （舍去）………………………2分321,2722+=+==∴AF x BD()()212383212722121+=++⨯=⨯=∴∆AF BD S ABD ………2分（3）当点D 在y 轴上时，如图2 直线AB 与y 轴的夹角为60°可求得直线AB 的解析式为:333+=x y 令2231399x x x +=+-得： 1x =-2x = ()1,321-∴B ，()6,332B当点D 在x 轴上时，如图3 , 过点B 作BG ⊥x 轴于点G ,由AOB ∆∽DOC ∆得： ∠BCD =∠BAD =60°∴设()x x B 3,3--∴()()x x x 313933922=---+--∴23933,2393321-=+=x x∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B 综上所述，当点D 在坐标轴上时，点B 的坐标为()1,321-B ，()6,332B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B ………每个点1分。
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，总分值30分．每题只有一个正确答案〕 1．2-的倒数为〔 〕 A ．2-B ．2C ．12D ．12-2.以下讲法正确的选项是〔 〕A ．9的平方根是3． B.将点(23)--，向右平移5个单位长度到点(22)-， C ．38是无理数D ．点(23)--，关于x 轴的对称点是(23)-，3、〝神舟七号〞宇航员翟志刚把足迹留在了茫茫太空，令国人深感自豪，他身穿的舱外航天服造价3000万元，用科学记数法表示3000万元为〔 〕元A 、3×103B 、0.3×108C 、3×107D 、3×1084抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是〔 〕A 、〔2，8〕B 、〔8，2〕C 、〔—8，2〕D 、〔—8，—2〕5、如图1是由六个边长为1个单位的小正方体搭成的几何体。
小立方体A 沿着它所在的水平线上以每秒1个单位移动，在它的移动过程中，不改变几何体的〔 〕A 、主视图B 、俯视图C 、左视图D 、三种视图6、如图2直角三角形纸片ABC 的两直角边BC ＝6,AC ＝8，沿DE 折叠使点A 与B 重合，那么tan ∠CBE 的值是〔 〕 A 、247 B 、 73 C 、724 D 、137、如图3，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长均为1厘米，那么那个圆锥的底面半径为〔 〕厘米． A ．21B ．22 C ．2 D ．228.某函数的图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图,点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在函数图象上,且-2<x 1<x 2<-1,那么y 1与y 2的大小关系为( ) A. y 1>y 2 B. y 1<y 2 C.y 1=y 2 D. 无法确定9. 甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中统计了某一结果显现的频率，绘出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔 〕A ．掷一枚正六面体的骰子，显现4点的概率B ．从一个装有4个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球C ．抛一枚硬币，显现反面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 10、二次函数c bx ax y ++=2 的图象大致如图,在b a bc +2,,30％40％ 20％ 10％ 频率图1A图2图3y222222)(,,)(c b a a b b c a -+--+中,值为正数的有( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题〔此题共6个小题，每题4分，总分值24分〕． 11、要使2a 为有理数，请写出一个符合条件的实数a ：___________12、在函数15-=x y 中，自变量x 的取值范畴是_____________________ 13、依据图中信息，可得出x ﹤14x的解是 ．14、校园内有一个半径为4米的圆形草坪，一些学生为走〝捷径〞，在草坪内走出了一条小路AB ，如下图∠AOB ＝120°，这些学生踩坏了花草，而仅仅为了少走___________步〔假设2步为1米，结果保留整数〕. 15、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，假如E 是BC 的中点，那么△BEF 与平行四边形ABCD 的面积之比是16、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在x 轴正半轴上向右作无滑动的连续滚动,点A 依次落在A 1，A 2，A 3，…的位置，那么A 2018的横坐标为__________三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分〕17.〔此题6分〕 (1)22)12(45sin 301-+-+︒-- 〔2〕解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x 18.(此题6分)如图过正方形ABCD 的顶点D 作直线a ，过A 、C 分不作a 的垂线，垂足分不为BA︒60第16题图第13题第14题A 2B 1B 3O 3A 3OE第15题AFB(O 2) A 1 O 1xyBAO4 120DFG EPO AB C点E 、F ．①求证：△AED ≌△DFC②假设AE ＝2，CF ＝1,正方形ABCD 的周长是 .19(此题6分)在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规那么为：每次游戏时混合后拿出这三只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，假设有奖品，就获得该奖品，假设是空盒子，就表演一个节目.〔1〕一个人参加游戏，获奖的概率是______,〔2〕两个人参加游戏，两个人都表演节目的概率是多少?并用树状图或列表验证你的结果.20、(此题8分)如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为〔1,0 ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？假设成轴对称图形，画出所有的对称轴；21．〔8分〕为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了〝关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知〞〔简称〝限塑令〞〕，并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解〝限塑令〞后使用购物袋的情形，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请你依照图中的信息，回答以下咨询题：〔1〕这次调查的购物者总人数是 ▲ ；〔2〕请补全条形统计图，并讲明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 ▲ 度．0.3元部分所对应的圆心角是 ▲ 度；〔3〕假设6月8日到该市场购物的人数有3000人次〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请估量该市场销售塑料购物袋的个数及金额.22 〔此题总分值10分〕〝假日旅乐园〞中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA 表示距离水面〔x 轴〕高度为5m 的平台〔点P 在y 轴上〕。
2020年中考模拟浙江省温州市中考数学第三次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第三次模拟试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7 4．从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）分组频1231031数A．80%B．70%C．40%D．35%5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A ．B．﹣6C ．D．68．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG9．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝240010．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B 点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．8二、填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为．12．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有个三角形．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．16．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．三、选择题（共8小题）17．（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2（2）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．19．已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D ﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．参考答案一、选择题（共10小题）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．3．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．4．从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）组频1231031数A．80%B．70%C．40%D．35%解：＝＝70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选：B．5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：当x＝3时，函数y＝x﹣2＝3﹣2＝1，故选：D．7．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3＝，∴k＝﹣6．故选：B．8．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．9．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．10．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B 点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．8解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，则x﹣x＝6，解得：x＝9+3．则BE＝（3+3）米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2（米）．答：电线杆PQ的高度是6+2米．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分，请在答题卷相应位置写上答案）11．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是y ＝（x+3）2﹣2．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+3）2﹣2．故答案为：y＝（x+3）2﹣2．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）÷10＝8.4，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.4）2+2×（8﹣8.4）2+6×（9﹣8.4）2]÷10＝0.64，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45，则S2甲＜S2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．14．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有8073个三角形．解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4＝5个三角形，第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，故答案为：8073．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝5．解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：516．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．三、选择题（共8小题，满分80分，请在答题卷相应位置详细写出解题过程）17．（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2（2）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）．解：（1）原式＝2+2﹣1＝4﹣1＝3；（2）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项合并得：2x＝1，解得：x＝0.5．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．19．已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积＝6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，＝30﹣4﹣3﹣10，＝30﹣17，＝13．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240，∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440＝8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AD平分∠BAC，∴＝，∵F是弧AD的中点，∴＝，∴，∴∠EOD＝60°，∵OD＝2，∴BD＝2，∴阴影部分的面积＝S△BDO﹣S扇形EOD＝×2×2﹣＝2﹣πcm2．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x＝30时，w有最大值，此时w A＝2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，∴当x＝45时，w有最大值，此时w B＝1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D ﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．解：（1）如图1中，作QK⊥AD于K．∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝90°，∴tan∠BDA＝＝，∴∠BDA＝30°，当t＝1时，DQ＝2，QK＝DQ＝1，DK＝，∵PA＝，∴PK＝4，∴PQ＝＝＝7．（2）①如图1中，当0＜t≤3时，QK＝t，PK＝6﹣2t，∵PQ＝4，∴t2+（6﹣2t）2＝42，解得t＝2或（舍弃）②如图2中，当3＜t≤6时，作QH⊥AD于H，OK⊥AD于K，OF⊥OH于F．由题意：AQ＝2t，AH＝t，∵AP＝t，∴AH＝AP，∴P与H重合，当PQ＝4时，AQ＝8，∴2t＝8，∴t＝2，综上所述，t＝2或4s时，PQ＝4．（3）如图3中，作OK⊥AD于K．QH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∵OK⊥AD，∴DK＝AK，∵DH＝PA＝t，∴KH＝PK，∵MK∥HQ，MQ＝MP，∴点M在线段OK上，当点Q从D到O时，点M的运动距离＝OK＝．如图4中，当点Q在线段OC上时，取CD的中点M′，OK的中点M，连接MM′，则点M的运动轨迹是线段MM′．在Rt△OMM′中，MM′＝＝＝，∴在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．故答案为．。
2020年浙江省温州市中考数学押题卷解析版
2020年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝，则甲的成绩更稳定＝，S乙4.下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a55.如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，AB＝12，若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为（）A．36（+1）B．18（+1）C．12（+1）D．9（+1）6.关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞﹣D．m≤7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8.下列命题为假命题的是（）A．若a＝b，则a﹣2020＝b﹣2020B．若a＝b，则C．若a＞b，则a2＞abD．若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．13.如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．14.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（10分）（1）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a＝﹣1．18.（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．19．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒20．（8分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部米和米，在距电梯起点A端6米的P处，用米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈，tan14°≈，cos14°≈．21．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少22．（10分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．24．（14分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝，则甲的成绩更稳定＝，S乙【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项错误；B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C．数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数是6和7，此选项错误；2 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；＝，S乙故选：D．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义．4.下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a5【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5.如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，AB＝12，若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为（）A．36（+1）B．18（+1）C．12（+1）D．9（+1）【分析】由已知条件得到△ABC是等边三角形，△DBC等腰直角三角形，求得BD＝6，连接AD交BC于O，推出四边形EFGH是平行四边形，得到四边形EFGH是矩形，根据三角形的中位线的性质得到EH＝AD＝3+3，HG＝BC＝6，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，∴△ABC是等边三角形，△DBC等腰直角三角形，∵AB＝12，∴BC＝12，∴BD＝6，连接AD交BC于O，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，BO＝CO，∴AD＝AO+OD＝6+6，∵点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，∴EH∥AD，EH＝AD，FG∥AD，FG＝AD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥BC，∴EH⊥BD，HG⊥AD，∴EH⊥HG，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵EH＝AD＝3+3，HG＝BC＝6，∴四边形EFGH的面积＝18（+1），故选：B．【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．6.关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞﹣D．m≤【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3m，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0，解得m＜．故选：A．【点评】考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.下列命题为假命题的是（）A．若a＝b，则a﹣2020＝b﹣2020B．若a＝b，则C．若a＞b，则a2＞abD．若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、若a＝b，则a﹣2020＝b﹣2020，是真命题；B、若a＝b，则，是真命题；C、若a＞b，当a＞0时，则a2＞ab；a＜0时，a2＜ab，是假命题；D、若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c，是真命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质，属于基础定义，难度不大．9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．【分析】直接提取公因式2a+1，进而分解因式得出答案．【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝（2a+1）a﹣2（2a+1）＝（2a+1）（a﹣2）．故答案为：（2a+1）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．13.如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴弧DE的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．【分析】作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A （m，6），B（﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P（6，6），然后根据S△AOB ＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得结果．【解答】解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），∴点A（m，6），B（﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣12，解得m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，6），B（﹣6，2），∴P（﹣6，6），∴S△AOB ＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出BC．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1，易得S△EFP ＝S△BEP＝S△A′EP，即可得到EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．从而可得四边形A′EPB是平行四边形，即可得到BP＝A′E，从而可求出BP；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP 与H，如图2，同理可得GP＝BG，EG＝EA′＝1，根据三角形中位线定理可得AP＝2＝AC，此时点P与点C重合（BP＝BC），从而可求出BP．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，∴AB ＝4，AE ＝AB ＝2，BC ＝2．①若PA ′与AB 交于点F ，连接A ′B ，如图1．由折叠可得S △A ′EP ＝S △AEP ，A ′E ＝AE ＝2，．∵点E 是AB 的中点，∴S △BEP ＝S △AEP ＝S △ABP ．由题可得S △EFP ＝S △ABP ，∴S △EFP ＝S △BEP ＝S △AEP ＝S △A ′EP ，∴EF ＝BE ＝BF ，PF ＝A ′P ＝A ′F ．∴四边形A ′EPB 是平行四边形，∴BP ＝A ′E ＝2；②若EA ′与BC 交于点G ，连接AA ′，交EP 与H ，如图2．．同理可得GP ＝BP ＝BG ，EG ＝EA ′＝×2＝1．∵BE＝AE，∴EG＝AP＝1，∴AP＝2＝AC，∴点P与点C重合，∴BP＝BC＝2．故答案为2或2．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．【分析】如图1，当DF＝CD时，有两个解，如图2，当CF＝CD＝4时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，分别求出即可．【解答】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AD＝4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD＝4，∠DAN＝45°DN＝AN＝NF′＝2，∴AP＝2，如图2，当CF＝CD＝4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP＝AB＝2，如图3中，当FD＝FC时，AF＝2+2，∴AP＝AF＝+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（10分）（1）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝+﹣3×1＝+﹣3＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．（3）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2+6a+6＝2a2﹣6﹣a2+6a+6＝a2+6a把a＝﹣1代入，得，原式＝a2+6a＝（﹣1）2+6（﹣1）＝4﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．18.（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．19．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．（8分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部米和米，在距电梯起点A端6米的P处，用米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈，tan14°≈，cos14°≈．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝﹣＝米，QP＝DC＝米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝﹣＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，长度是米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．【解答】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．22．（10分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案【分析】（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，根据购进两种零件的总数量不超过95个且销售两种零件的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，依题意，得：，解得：23＜m≤25．∵m为整数，∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF ＝OF，AF＝FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD＝2OF，DE＝2AF＝AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【解答】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，。
2020年浙江省温州市中考数学押题卷解析版
则
S ：S △AEF
△CBF
是
．
16．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健 身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜坡 AB＝ 200 米，坡度为 1： ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC＝20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD， 其坡度为 1：4．斜坡 CD 的长为 ．（结果保留根号）
在 Rt△ABH 中，∠BAH＝60°， ∴AH＝ AB＝3 ，BH＝ AH＝3 ， 在 Rt△BCH 中，∵∠BCH＝45°， ∴BC＝ BH＝ ×3 ＝6 ． 故选：A．
8．如图，在△ABC 中，CA＝CB＝4，cosC＝ ，则 sinB 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，如图所示．
24．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB、BC 的长分别 是一元二次方程 x2﹣7x+12＝0 的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 ED﹣DA 向点 A 运动，运动的时间为 t（0≤t＜6）秒，设△BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S． （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使△BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（个）
1
2
2
4
2020年浙江省温州市数学中考基础冲刺训练(含答案)
2020年浙江省温州市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题4分，满分40分）1．与2的积为1的数是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为（）A．0.8521×106B．8521×107C．8.521×106D．8.521×1073．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A．B．C．D．5．某大型家电商场在五一期间冰箱、彩电、洗衣机和空调这四种家电的销售比例为5：4：2：1，其中空调已销售了150台，根据此信息绘制的统计图中，已销售冰箱部分所对应的圆心角的度数和四种家电销售的总台数分别为（）A．150°和1800台B．150°和750台C．180°和1800台D．180°和750台6．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．7．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π8．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m9．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣110．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（）A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：n2﹣4m2＝．12．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．13．在一组频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的．且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为．14．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝100°，则∠ACB的大小为（度）．15．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长为．16．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）三．解答题17．（10分）（1）计算：；（2）化简：﹣．18．（8分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．（8分）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：演讲学生代表评分答辩竞评项目得分9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0 （1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）①过E作EF⊥AC交AB边于F；②过F作FH⊥CD于H点；③在AB上作线段AM＝EH．（2）在（1）的条件下，连AE，FC，若E为CD边上的动点，在网格中求作一条线段MN 等于AE+FC的最小值．参考答案一．选择1．解：A．2×2＝4≠1，不符合题意；B．×2＝1，符合题意；C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；D．﹣×2＝﹣1，不符合题意；故选：B．2．解：852.1万＝8.521×106，故选：C．3．解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．4．解：摸出绿球的概率：P＝＝，故选：D．5．解：150÷＝1800（台） 360°×＝150°故选：A．6．解：∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．7．解：弧长＝＝，故选：D．8．解：∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝＝，解得：B′C′＝3．故选：B．9．解：∵y ＝﹣（x +2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x ＝﹣2，当x ＝﹣2时，函数有最大值y ＝﹣1，当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小，故选项C 的说法错误，故选：C ．10．解：根据等腰直角三角形的性质，方法一中AD ＝＝50； 方法二中BD ＝＝50；方法三中，△ADE ∽△ABC ，有DE 2：BC 2＝S △ADE ：S △ABC ＝1：2，∵腰长为100米，∴BC ＝100，∴DE ＝100；方法四中，S △ABC ＝×100×100＝5000， ∴扇形的面积＝＝2500＝×AD 2π，∴AD ＝， ∴＝＝50．则方法一中的分割线最短．故选：A ．二．填空11．解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）．故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．12．解：∵[m ]表示不大于m 的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x ＜﹣14，∴整数x 为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．13．解：由题意可得，中间一组的频数为：120×＝15，故答案为：1514．解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故答案为：40．15．解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长＝12÷4＝3，故答案为：3．16．解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π≈＝＝3.12．故答案为3.12．三．解答17．解：（1）原式＝1+2﹣+＝3；（2）原式＝﹣＝＝．18．证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．解：（1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2，9.2．（2）学生代表给张馨评分的平均分＝（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）＝9.2，张馨的最后得分＝＝9.2．20．解：（1）如图，直线EF直线FH，线段AM即可所求．（2）设DE＝x，则AE+CF＝+＝+，欲求AE+CF的最小值相当于求点（x，0）到（0，3）和（，3）的距离和的最小值，这个最小值＝，作出线段MN＝即可，如图MN即为所求．。
人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)
中考数学试卷一、单选题。
(共10题；共30分。
)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。
A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。
A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。
A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。
A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。
A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。
A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。
A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。
A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。
A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。
A.4B.3C.2D.1二、填空题。
(共8题；共24分。
)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m≥−54B. m≤−54C. m<−54D. m>−543.下列运算正确的是()A. 3a+4b=12aB. (ab3)2=ab6C. (5a2−ab)−(4a2+2ab)=a2−3abD. x12÷x6=x24.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示节水量(单位：t)0.51 1.52同学数(人)2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是()A. 400tB. 500tC. 600tD. 700t5.如图，MB=ND，∠MBA=∠D，下列添加条件中，不能判定△ABM≌△CDN的是()．A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND. AM//CN6.当x=2时，函数y=−4x+1的值是()A. −3B. −5C. −7D. −97.若反比例函数y=8x的图象经过点(−2,m)，则m的值是()A. 14B. −14C. −4D. 48.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是()A. B.C. D.9.在一块长16m，宽12m的长方形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地的一半，下图是小明的设计方案．花园四周小路的宽度相等，设小路宽为x m，则可列方程()A. (16−x)(12−x)=16×12B. (16−x)(12−x)=12×16×12C. (16−2x)(12−2x)=16×12D. (16−2x)(12−2x)=12×16×1210.某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：√3，在离C点45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为()米．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73)A. 44.1B. 39.8C. 36.1D. 25.9二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点为B(a,2)，则a=______12.把抛物线y=3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．13.下图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形可知甲、乙这10次射击成绩中甲的方差________乙的方差．(填“>”“=”或“<”)14.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为_______(x<0)的图象上，过点P作PM⊥x轴15.如图，若点P在反比例函数y=−3x于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为______．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80∘，∠F=25∘，则∠E的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）3−|√3−3|；17.计算：√9−2−1+√818.如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30°，求∠CFH的度数．19.已知：如图，在△AOB中，A(3,2)，B(5,0)，E(4,m)，求：(1)m的值．(2)△AOE的面积。
浙江省温州市2020年中考数学押题卷(含解析)
2020年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．13个人中至少有两个人生肖相同B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上5．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③7．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C．D．10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．13.如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．14.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（10分）（1）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a＝﹣1．18.（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．19．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？20．（8分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．21．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？22．（10分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．24．（14分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．2．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A．13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C．如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件；D．将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；故选：A．【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE＝3AE，由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB，根据相似三角形的性质可得出BC＝3AF，进而可得出DF＝2AF，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合S△AEF＝4，即可求出S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③由△ABE和△CBE等高且BE＝3AE，即可得出S△BCE＝3S△ABE，进而可得出S△ABE＝12，结论④假设△AEF∽△ACD，根据相似三角形的性质可得出∠AEF＝∠ACD，进而可得出BF∥CD，根据平行四边形的性质可得出AB∥CD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC．∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE．∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝3，∴BC＝3AF，∴DF＝2AF，结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴＝32，∴S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且BE＝3AE，∴S△BCE＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，则∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD．∵AB∥CD，∴BF和AB共线．∵点E为OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）﹣（a，d）（b，d）（c，d）﹣（e，d）（a，c）（b，c）﹣（d，c）（e，c）（a，b）﹣（c，b）（d，b）（e，b）﹣（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是＝，故选：C．【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，因为圆内接正三角形的面积为3，所以×2x（x+2x）＝3，解得：x＝1所以该圆的内接正六边形的边心距为1，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x ＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．【分析】直接提取公因式2a+1，进而分解因式得出答案．【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝（2a+1）a﹣2（2a+1）＝（2a+1）（a﹣2）．故答案为：（2a+1）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．13.如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴弧DE的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．【分析】作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A （m，6），B（﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P（6，6），然后根据S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得结果．【解答】解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），∴点A（m，6），B（﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣12，解得m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，6），B（﹣6，2），∴P（﹣6，6），∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出BC．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1，易得S△EFP＝S△BEP＝S△A′EP，即可得到EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．从而可得四边形A′EPB是平行四边形，即可得到BP＝A′E，从而可求出BP；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2，同理可得GP＝BG，EG＝EA′＝1，根据三角形中位线定理可得AP＝2＝AC，此时点P与点C重合（BP＝BC），从而可求出BP．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，∴AB＝4，AE＝AB＝2，BC＝2．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1．由折叠可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，．∵点E是AB的中点，∴S△BEP＝S△AEP＝S△ABP．由题可得S△EFP＝S△ABP，∴S△EFP＝S△BEP＝S△AEP＝S△A′EP，∴EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．∴四边形A′EPB是平行四边形，∴BP＝A′E＝2；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2．．同理可得GP＝BP＝BG，EG＝EA′＝×2＝1．∵BE＝AE，∴EG＝AP＝1，∴AP＝2＝AC，∴点P与点C重合，∴BP＝BC＝2．故答案为2或2．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．【分析】如图1，当DF＝CD时，有两个解，如图2，当CF＝CD＝4时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，分别求出即可．【解答】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AD＝4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD＝4，∠DAN＝45°DN＝AN＝NF′＝2，∴AP＝2，如图2，当CF＝CD＝4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP＝AB＝2，如图3中，当FD＝FC时，AF＝2+2，∴AP＝AF＝+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（10分）（1）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝+﹣3×1＝+﹣3＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．（3）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2+6a+6＝2a2﹣6﹣a2+6a+6＝a2+6a把a＝﹣1代入，得，原式＝a2+6a＝（﹣1）2+6（﹣1）＝4﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．18.（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．19．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．（8分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．【解答】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．22．（10分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？【分析】（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，根据购进两种零件的总数量不超过95个且销售两种零件的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，依题意，得：，解得：23＜m≤25．∵m为整数，∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF ＝OF，AF＝FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD＝2OF，DE＝2AF＝AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【解答】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD＝2OF，DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE＝＝2∴S四边形ACDE＝DE×DF＝2×1＝2故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（14分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用直线与y轴交于A，求得点A的坐标，再利用B点的坐标利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）求出点C关于直线AE的对称点F的坐标，然后求出直线BF的解析式后求与直线AE 的交点坐标即可；（3）设出P点的坐标，然后表示出AP、EP的长，求出AE的长，利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，求得其横坐标即可；（4）设出M点的坐标，利用C点的距离与到直线AD的距离恰好相等，得到有关M点的纵坐标的方程解得M点的纵坐标即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴交于A，∴A点的坐标为（0，2），∵B点坐标为（1，0）．∴∴；（2）作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，。
温州市名校2020中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm3．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．84．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，38．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．32C．2D．3310．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：34a16a-=______．12．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．15．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．16．分解因式：x2－9＝_ ▲．17．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A ．253；B ．13；C ．23；D ．12． 18．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .20．（6分）计算：20112(1)6tan 303π-︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD 上的一点，∠DBC=∠BED ．求证：BC 是⊙O 的切线；已知AD=3，CD=2，求BC 的长．24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．26．（12分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。
浙江省温州市2020年中考数学预测试题(含解析)
浙江省温州市2020年中考数学预测试题一、选择题1. ( 2分 ) 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2C.0D.-1【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。
2. ( 2分 ) 移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。
3. ( 2分 ) 计算的结果是（）A.B.C.【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解： a 6· a 2=a8故答案为：C。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
4. ( 2分 ) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C。
【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。
5. ( 2分 ) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为：D。
【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。
2020年浙江省中考数学黄金冲刺试卷(含答案) (2)
浙江省中考数学黄金冲刺试卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共6页，有三个大题，26个小题。
满分为150分，考试时间为120分钟。
2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--。
试题卷Ⅰ一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2014相反数的是 ------------------------------------------------- （ ▲ ）A 、2014B 、-2014C 、-12014D 、120142. 函数的自变量x 的取值范围是---------------------------（ ▲ ）A 、X>1B 、X<1C 、X ≤1D 、X ≥13．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.下面几何图形中，一定是轴对称图形的有------------------------（ ▲ ）A 、 1个B 、2个C 、 3个D 、 4个5.下列计算正确的是------------------------------------- （ ▲ ） A ．3232a a a a -÷=⋅ B 2a a C ．22423a a a += D ．()222b a b a -=-6. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是------------ （ ▲ ） A ．6π B ．8π C ．12π D ．16π7．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是------------ （ ▲ ） A ．+1.8= B ．﹣1.8=C ．+1.5=D ．﹣1.5=8. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的--------（ ▲ ） A ． 众数 B ．平均数 C ． 中位数 D ． 方差9．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（ ▲ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1210．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 增大而增大的是--------（ ▲ ） （A ）1y x =-+ （B ）21y x =-（C ）1y x=（D ）21y x =-+11．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是--------（ ▲ ）A ． 5：4B ． 5：2C ．：2D ．：12．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是--------（ ▲ ）试题卷Ⅱ二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米．14.不等式组的解集是．15．把代数式2x2﹣18分解因式，结果是．16．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于17.如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5 ，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为.FDB CAE三、解答题（共8小题，满分78分）19 （本题6分）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值20.（本题8分）我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.（本题8分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，(1)针对这种水产品的销售情况，设销售单价定为x元(x>50)，请用的x代数式表示月销售量, 以及获得的利润.(2)当x取什么数时利润最大? 最大利润是多少？22. （本题10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．（1）求证：AC⊥ED（2）求证：△ACD≌△ACE（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明23. (本题10分)如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DC的长．24.（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为(直接写答案)；（3）求在旋转过程中线段AB ，OB扫过的图形的面积和．25.（本题12分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：（1）该反比例函数的解析式是什么？（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？（3）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．26.（本题14分）如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为)03(，-A、)01(，B，直径CD⊥x轴于N，抛物线mxxy+--=22经过A、B、D三点，(1) 求m的值及点D的坐标.(2)若直线CE切⊙M于点C，G在直线CE上，已知点G的横坐标为3. 求G的纵坐标(3) 对于(2)中的G，是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由.(4) 对于(2)中的G 直线FG切⊙M于点F，求直线DF的解析式.AyONMFDB答案一、选择题BCDCA BDCCD AA二、填空题13、6.3×103 14、﹣1＜x＜5 15、2（x+3）（x﹣3）16、60度17、218、(1,3)三、解答19 （本题6分）解：（﹣）÷=（﹣）•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，---------------------4分﹣3＜x≤2；∵x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=8．---------------------6分20.（本题8分）解：（1）20、2、1---------------------3分（2）图----------------5分（3）可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男D 女A1 男D 女A2 男D 男A女D男A 女D 女A1 女D 女A2∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，----------------7分∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．--------------8分21.（本题8分）解：(1) 500-10(x-50)=1000-10x----------------2分(1000-10x)( x-40)=-10x2+1400 x-40000---------------4分(2)根据题意得利润=-10(x-70) 2+9000x=70时，利润最大------------6分最大值9000------------8分22. （本题10分）证（1）：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED---------------2分(2)∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，--------------3分在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），-------------5分（3）CD=2DH------------6分∵△ACD≌△ACE∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，-------------8分∴CD=2DH，-------------10分23.(本题10分)解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，--------------2分∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；--------------3分（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，--------------5分∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，--------------6分∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；--------------7分（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，-------------9分∴CD==，--------------10分24.（10分）解：（1）△A1OB1如下图所示；--------------3分（2）由勾股定理得，BO==，--------------4分所以，点B所经过的路径长==π；--------------5分（3）由勾股定理得，OA==，--------------6分∵AB所扫过的面积= S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，--------------8分BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，==π．--------------10分25.（本题12分）解答：解：（1）∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6/x（x＞0）；--------------2分（2）设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），--------------4分把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；--------------6分（3）当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．--------------7分当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似．--------------8分∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似， ∴AE ：OD=AF ：DE ， ∴==3\2，设AE=3t ，则AF=2t ， ∴A 点坐标为（2+3t ，3）， ∴F 点坐标为（2+3t ，3﹣2t ），--------------10分把F （2+3t ，3﹣2t ）代入y=得（2+3t ）（3﹣2t ）=6，解得t 1=0（舍去），t 2=5\6， ∴AE=3t=5\2， ∴相似比==5\6--------------12分26.（本题14分）解 (1) ∵抛物线过A 、B 两点，代入得 m=3. -------------2分 ∴抛物线为322+--=x x y .又抛物线过点D ，由圆的对称性知点D 为抛物线的顶点. ∴D 点坐标为)41(，-. -------------4分(2) 设 NC= a,则 DC=4+ a ，半径=2+ a/2，MN=2-a/2∵CD ⊥x 轴，∴NA=NB=2. ∴ON=1.在直角三角形AMN 中,（2+ a/2）2=4+（2-a/2）2 -------------6分 ∴a=1.∴NC=1. G 的纵坐标为-1 -------------7分(3) 假设存在过点G 的直线为11b x k y +=，则1311-=+b k ，∴1311--=k b . -------------8分由方程组⎩⎨⎧+--=--=3213211x x y k x k y 得034)2(112=--++k x k x -------------9分 ∵交点只有一个，∴（2+k 1）2﹣4(﹣4﹣3 k 1)=0k 12+16 k 1+20=0 ∵162﹣80>0∴k 1存在，∴这样的直线存在-------------10分(4)设直线DF 交CE 于P ，连结CF ，则∠CFP=90°. ∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°. ∵GC 、GF 是切线， ∴GC=GF. ∴∠3=∠4. ∴∠1=∠2. ∴GF=GP. ∴GC=GP.可得CP=8. -------------12分∴P 点坐标为)17(-， -------------13分 设直线DF 的解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧-=+=+-174b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=82785b k∴直线DF 的解析式为：82785+-=x y -------------14分FBAy xONM GEDC P 123 4。
2019-2020年浙江省中考数学黄金冲刺试卷(有答案)
（第5题）2019-2020浙江省中考数学黄金冲刺试卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．（－2）＋3的值等于（ ▲ ）A ．－5 B. －1 C ．－6 D ． 12．化简a a ⋅2的结果是（ ▲ ） A ．2a B ．22a C ．3a D ．a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．2015年浙江省公务员考试计划录用9525名．数9525用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．9.525×103 B ．0.9525×104 C ．95.25×103 D ．95.25×102 5．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， BC ＝20cm ，则PQ 的长是（ ▲ ）A ．45 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm 6．不等式组102+1x x +<⎧⎨-⎩ 的解集是（ ▲ ）A ．1x -<≤12-B ．x ≤12C ．1x <-D ．无解 7．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如下表，则这四人中成绩最稳定的是( ▲)≥0A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x ，则可列方程为（ ▲ ） A ．2000(1)3200x += B ． 2000(12)3200x +=C ．22000(1)3200x += D ．22000(1)3200x += 9．甲、乙两人进行跑步训练，他们所跑的路程y （米）与时间 x （秒）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ▲ ） A ．离终点40米处，乙追上甲 B ．甲比乙迟3秒到终点C ．甲跑步的速度是5米/秒D ．乙跑步的速度是203米/秒 10．已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：24a -= ▲ ．12．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ▲ ． 13如下：这7辆不同品牌汽车百公里油耗的中位数是 ▲ 升．14．如图为一圆柱体工艺品，其底面周长为60cm ，高为25cm ，从点A 出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5. 点E 在边BC 上，以AE 为边作正方形AEFG ， 顶点F 恰好在边CD 上，FG 与AD 交于点H . 则DH 的长为 ▲ .（秒）（第9题）（第14题） （第15题） A CEH FGB（第19题）ACD图2αβ 16．如图，在直角坐标系中，过点P (x ，0)作x 轴的垂线分别交抛物线22+=x y 与直线x y 21-= 于A ，B 两点，以线段AB 为对角线作正方形ADBC ，已知点Q (,)a b 为该抛物线上的点.（1）若1x =，当点Q 在正方形ADBC 边上（点A 除外）时，则a 的值为__▲___.（2）若1a =-，当点Q 在正方形ADBC 的内部 (包括边界) 时，x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分) 计算：012sin 60+33⎛⎫︒- ⎪⎝⎭．18．(本题6分) 解方程：1211x x =-+．19．(本题6分)安装了软件“Smart Measure ”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C 点的俯角α为20°，D 点的仰角β为60°，点A 离地面的高度AB ＝1.5m ． 求大树CD 的高． （结果精确到0.1米，参考数据：sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan 20︒≈ 2.24.）20．(本题8分) 已知二次函数21533y ax x =+-的图象交y 轴于点C ，与反比例函数ky x=的图象相交于点A （4，1）. （1）求a 和k 的值；（2）求二次函数图象的顶点B 的坐标，并判断点B 是否在反比例函数的图象上.21．(本题8分) 桃源中学为了丰富学生的校园生活，组织七年级同学开展每周一次的社团活动，活动内容有篆刻、足球、乐队、篮球、象棋5项．为了方便组织，规定每位同学只能报一项活动，根据报名结果绘制了如下统计图：（1）请将图1中条形统计图补充完整；（2）王明、章杨两位同学对篆刻、乐队、足球三项活动都很感兴趣，决定从三项活动中随机抽取一项参加，利用树状图或列表表示所有可能结果，并求两人参加同一项活动的概率；（3）由于场地限制，参加足球活动的学生人数不能超过参加其余活动学生人数的19，那么至桃源中学七年级社团活动报名情况条形统计图 桃源中学七年级社团活动报名情况扇形统计图（第21题）图2 足球 20% 篆刻乐队 象棋 篮 球少几位同学需要从参加足球活动调整到参加其余活动.22．(本题10分) 如图，⊙O 的半径OA ＝2， AB 是弦，直线EF 经过点B ，AC ⊥EF 于点C ，∠BAC ＝∠OAB . （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若AC ＝1，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．23．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB=BC =10，tan ∠ABC =43,点P 是边BC 上的一点，在线段AP 上取点M ，将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°得线段PN ．设BP=t . （1）如图1，当点P 在点B ，点M 是AP 中点时，试求AN 的长； （2）如图2，当1=3PM MA 时. ①求点N 到BC 边的距离（用含t 的代数式表示）；②当点P 从点B 运动至点C 时，试求点N 运动路径的长．（第22题）图1(P （第23题） 图224．（本题12分）如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD＝∠ABO＝Rt∠，∠OCD＝45°，∠AOB＝60°，且AO＝CD＝8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当∠BOD＝60°时，求直线AB的解析式；（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．参考答案及评分标准一. 分，不选，多选，错选均不给分二、填空题11．(2)(2)a a -+ 12．1 13．9.3 14． 65 15．3416．（1）a =0 （2）2≤x ≤4或8-3≤x ≤-1三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分)原式=1＋2＋3………………………………4分 ＝4…………………………………2分 18．(本题6分)12(1)x x +=-…………………………2分3x =……………………………………2分 经检验：原方程的根是3x =…………2分19．(本题6分)在Rt △ACE 中，AB =CE =1.51.5tan 20AE=得AE ≈4.17 ………………………………………2分 在Rt △ADE 中tan60 4.17DE=得7.21DE =，………………………………………2分 ∴ 1.57.218.718.7CD CE DE =+=+=≈米…………………………1分 答：大树CD 的高为8.7米. ………………………………………1分 20．(本题8分) （1）112a =，4k =……………………………………4分 A CD图②αβ E（2）（-2，-2）……………………………………2分点B 在反比例函数图象上…………………2分21．(本题8分)（1）篆刻的人数为80，图略…………………………………2分 （2）树状图或列表略…………………………………………2分 13P =同一项活动……………………………………1分 （3）设x 位同学需要从参加足球活动调整到参加其余活动70x -≤1(280)9x +………………………………1分解得x ≥35…………………………………………1分答：至少35位同学需要从参加足球活动调整到参加其余活动………………1分22．(本题10分)（1）∵OB OA =∴OAB OBA ∠=∠ ∵BAC OAB ∠=∠ ∴BAC OBA ∠=∠∴OB ∥AC ………………………………………1分 ∵AC ⊥EF ∴OB ⊥EF∴EF 是⊙O 的切线………………………………2分 （2）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则12AD AB =………………………………1分 由△ABC ∽△AOD 得AC ABAD AO=………………………………1分 ∴1122AB AB =∴2AB =………………………………1分 （3）∵2OB OA AB === ∴△ABO 是正三角形∴60AOB ∠=︒………………………………1分 在Rt △ABC 中BC ===∴1(12)2OBCA S =+=梯形1分（第22题）∴2-60223603O AB S ππ⨯==扇形………………………………1分∴23S π=阴影………………………………1分 23.（1）在R t △ABC 中∠A BN =90°,AB =10,152BN BM AB ===∴AN ==……………2分（2）①Ⅰ）0≤t ≤6时(如图1)过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点N 作NF ⊥BC 于点F .易证：APE ∆∽PNF ∆∴41===AP PN PE FN AE PF∴()t t DN 4123641-=-= ……………2分Ⅱ）当6≤t ≤10时同理可得：()2341641-=-=t t DN ……………2分②（如图2）点N 的运动路径是一条线段. ……………………1 当P 与O 重合时，23=FN ,2=PF ………………1分 当P 与C 重合时，1''=N F ,'2PF =………………1分∴点N 的路径长'NN ==1分 24．(本题12分) 解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴于点H在Rt △AOB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝8∴142OB OA ==……………………2＇ 当β＝45°时，即∠BOC ＝45°， ∴OH ＝BH ＝∴B （2＇（2）Ⅰ当点B 在第一象限时（如图2）∵∠BOD ＝60°∴∠BOC ＝30° ∴B （2） ∵点A 在y 轴上 ∴A （0，8）∴直线AB ：y ＋8…………………2＇图1(PⅡ当点B 在第二象限时，（如图3）过点B 作 BE ⊥x 轴于E ，过点A 作AF ⊥BE 于H ∵∠BOD ＝60° ∴∠BOE ＝30° 又∵OB ＝4 ∴B（－2） 由△OBE ∽△BAH∴BE OE OB AH BH AB ===∴AH＝BH ＝6 ∴A（－4）∴直线AB ：yx ＋8…………………2＇（3）Ⅰ当0°＜β＜45°时（如图4）∵∠AGF 为钝角 ∴当GA ＝GF 时∴∠A ＝∠AFG ＝30° ∴∠OGC ＝60° 又∵∠GCO ＝45° ∴∠GOC ＝180°－60°－45°＝75°∴β＝∠BOC ＝75°－60°＝15° (1)Ⅱ当45°＜β＜75°时（如图5） ∵∠GAF 为钝角 ∴当AF ＝AG 时 ∴∠AGF ＝∠AFG ＝12∠OAB ＝15° ∴∠GOC ＝180°－15°－45°＝120°∴β＝∠BOC ＝120°－60°＝60°…………………1＇Ⅲ当75°＜β＜180°时 ①F A ＝FG （如图6） ∴∠A ＝∠FGA ＝30°∴∠COG ＝45°－30°＝15°＝∠AOM∴β＝∠BOC ＝180°－15°－60°＝105②AF＝AG（如图7）∴∠AFG＝∠AGF＝（180°－30°）÷2＝75°∴∠AOM＝∠COG＝75°－45°＝30°∴∠BOM＝30°∴β＝∠BOC＝180°－30°＝150° (1)③GA＝GF（如图8）∴∠A＝∠AFG＝30°∴∠AMO＝∠F+∠BCF＝75°∴∠BOM＝15°β＝∠BOC＝180°＋15°＝195°（舍去）综上所述当β为15°或60°或105°或150°时△AFG为等腰三角形.11。