高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算复数的加法与减法教案北师大版选修2

复数的加法与减法
一、教学目标：
1、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；
2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；
3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。

二、教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
教学难点：加、减运算的几何意义
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习准备：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i +----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472z i Z i =+=-与所对应的向量，并计算12OZ OZ +。

向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
（二）、探析新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。

例1、计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(72)(14)i i -++ （3）[(32)(43)](5)i i i --++++
（4）(32)(43)(5)]i i i --++++[
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2、例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)i i +-，(32),(43),(5)i i i --++所对应
的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2、复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若
12Z Z Z +=，则Z 叫做21Z Z 减去的差,21Z Z Z =-记作。

④讨论：若12,Z a b Z c di =+=+，试确定12Z Z Z =-是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

3、例题探析：
例1．计算（1）(14)(72)i i +-- （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[
练习：已知复数，试画出2Z i +，3Z -，(54)2Z i i ---
例2、复数1Z =1+2i ，2Z =－2+i ，3Z =－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
分析一：利用 ，求点D 的对应复数.
解法一：设复数123,,Z Z Z 所对应的点为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x+yi(x ，y ∈R)，是： (x+yi)－(1+2i)=(x －1)+(y －2)i; (－1－2i)－(－2+i)=1－3i.
即(x －1)+(y －2)i=1－3i ，∴ 解得∴x=2，y=－1.故点D 对应的复数为2－i.
分析二：利用原点O 正好是正方形ABCD 的中心来解.
解法二：因为点A 与点C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心，于是(－2+i)+ (x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D 对应的复数为2－i.
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
（三）．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

（四）、巩固练习：
1．计算（1）()845i -+（2）()543i i --（3())
29
i i +--- 2．若(310)(2)19i y i x i -++=-，求实数,x y 的取值。

变式：若(310)(2)i y i x -++表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a 的取值。

3．三个复数123,,Z Z Z ，其中1Z i =，2Z 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定23,Z Z 的值。

(五)、课外练习：第103页练习
(六)、课后作业：第108页习题A:1,2,3,4
五、教后反思
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。