河南省中原名校2020届高三上学期第四次质量考评 数学(文) Word版无答案

中原名校2019 一2020学年上期第四次质量考评
高三数学（文）试题
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答題卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结東后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷
—、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集U={5||≤∈x N x },若4 = {0,
2. 3, 5},则=A C U
A.{1，4}
B. {1}
C. {0, 2}
D. {0, 1, 4}
2. 己知复数z 满足：i zi +=12，其中i 是虚数单位，则=z
A. -1-i
B. -1+i
C. 1-i
D. 1+i
3.设
4.1log ,2log ,224.04.0===c b a ,则 a, b, c 的大小关系是
A. a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a
4. 设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，p: m ⊥n ,若p 是q 的必要条件， 则q 可能是
A. q:m ⊥α，n//β,βα⊥
B. q:m ⊥α,n ⊥β，βα//
C. q:m α⊂、n ⊥β，βα//
D. q:m α⊂，n//β,βα⊥
5.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆用合体而无所失矣。

”，其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
...222+++
中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程x x =+2确定出来2=x .类似地不难得到=+++ (2121)
2 6.函数x
e x x
f -=1)(的图象大致为
7.设数列{n a }满足31=-+n n a a ，其前n 项和n S ，若145=a ，则n S 等于
A.37
B. 40
C.43
D.46
8.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤+-≥042010x y x y y ，则目标函数x y z +=的最大值为
A. 4
B.5
C.6
D.7
9. 若)cos(
2sin απα+=，则=-)2sin 21(sin 2αα A. 25 B. 25- C. 52 D. 5
2-
10.若曲线a x x f C +=21)(:和曲线x x x g C 2ln 4)(:2-=存在有公共切点的公切线，则该
切线的方程为
A. 42-=x y
B. 42--=x y
C. 42+=x y
D. x y 2=
11.设函数)2<||,0>)((sin()(πϕωϕω+=x A x f 的图象关于直线3
x π=
对称，它的最小正
周期是
2
π，则下列说法正确的个数是 A. )(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 在]3
,6[ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是)0,125(π D.)(x f 的最大值是A 第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共6小超，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13.若向量b a ,满足|2|||b a a -=，且1||=b ，则=⋅b a .
14.设函数⎩⎨⎧≥-+=0
,30<),3(log 1)(3x x x x f x ，则=+-)2(log )6(3f f .
15.己知{n a }是等差数列，其前n 项和122-+-=b n n S n ，{n b }是等比数列，其前n 项和
n n a T 32-=，则数列{n a bn +}的前n 项和为 .
16. 已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1的中心为点P ，则四棱锥P-ABCD 外接球的体积为 .
三、解答题（本大题共6小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b,c ，且满足0cos cos )2(=++C a A c b .
(1)求A ；
(2)若3=a ,求ABC ∆的周长的取值范围.
18.(本小题满分12分）
己知数列{n a }是等比数列，1,232+=a a 是2a 和4a 的等差数列.
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）设 ，求数列的前n 项和n T .
19.(本小题满分12分）
如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，A1A 丄平面ABC ，0
90=∠ACB , AC=CB=C1C=1, M ，N
分别是AB ，A1C 的中点.
(1)求证：平面CMN ⊥平面ACB1;
(2)求点B 到平面B1MC 的距离.
20.(本小题满分12分）
设函数)0(ln )1(2
1)(2≥-++=m x m x m x x f . （1）若2=m ,求函数)(x f 的单调区间：
（2）讨论函数)(x f 零点的个数.
21.(本小题满分12分）
已知函数a a x f x (1
21)(++
=为常数）为R 上的奇函数. （1）求实数a 的值：
（2）求函数)(x f 的值域：
（3）当]2,0(∈x 时，02)(2≥++x x mf 恒成立，求实数m 的取值范围.
22.(本小题满分12分）
已知函数.
（1）若)(x f 在[1，2]上是增函数，求实数a 的取值范围;
（2）若当0≥x 时，)(x f xe x ≥恒成立，求证：0>a .。