2015-2016学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析(12月份)

2015-2016学年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷（
12月
份）
、选择题（每题 3分计36分） 1 .下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
） 5 . 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜 色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）
2.若关于x 的一元
A . k >- 1
B . k >- 2
次方程kx - 2x -仁0有两个不相等的实数根,
1 且 k 旳 C . k v 1 D . k v 1 且 k 老 则k 的取值范围是（ ）
根据图象，抛物线的解析式可能是（
2 2 2
-2x+3 C . y= - x +2x+3 D . y= - x +2x - 3
4. 已知O O 过正方形 ABCD 顶点A , B ,且与CD 相切，若正方形边长为 2，则圆的半径为 3•抛物线图象如图所示,
A .
B .
C •二
D . 2 3 4 5
6.已知反比例函数的图象经过点（ a , b ）,则它的图象一定也经过（
A . (— a , — b )
B . (a , — b )
C . (-a , b )
D . (0, 0)
3 sinA=—，贝U tanB 的值为(
5 &在同一直角坐标系中，函数
y=kx - k 与y 」（k 旳）的图象大致是（
9 .如图，电灯P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD ,AB // CD ,AB=2m ,CD=5m , 点P 到CD 的距离是3m ,则点P 到AB 的距离是（ ）
厶
A . ' m
B .斗
C . :
D .'
6 T 5 3 则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） 7.已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° 10.若 M
y 1)、N (-寺
y 2）、 P （ ■，y 3） 三r 丄（k >0、的图象上,
A . y 2> y 3> y 1
B . y 2> y 1 > y 3
C . y 3>y 1 >y 2
D . y 3>y 2>y 1
11.如图，E是平行四边形ABCD 中错
误的是（）的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式
二、填空题（每题 4分计24分）
13 •反比例函数y=^（ k 是常数，k 旳）的图象经过点（a ,- a ）,那么该图象一定经过第 x
象限.
14. 一个反比例函数 y=^ （ k 用）的图象经过点 P （- 2, - 1）,则该反比例函数的解析式 x
是 _____________ •
15•某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为
1.2米，与他相邻的一棵树的影
长为3.6米，则这棵树的高度为 ______________ 米.AE EF n CD CF … AE AF
AE AF "—- tB • Cy • " —"… ID • AB CF BE EC AB DF AB BC
12.如图，O O 是厶ABC 的外接圆, AD 2
是O O 的直径，若O O 的半径为，，AC=2，则sinB
2 的值是（ ）
16 •如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形
17.如图，D ，E 分别是△ ABC 的边AB ，AC 上的点，请你添加一个条件， 使厶ABC 与厶AED 相似，你添加的条件是 ___________________ .
三、解答题：
19.先化简，再求代数式的值： r :丄 —，其中a =tan60°-2sin30 °
20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= ■的图象相交于 A 、B 两点.
x (1 )根据图象，分别写出 A 、B 的坐标；
(2) 求出两函数解析式；
(3) 根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.PEOF 的面积为8，则反比 例函数的表达式是 18.如图，已知 △ ABC DBE , AB=6 , DB=8 ,
S AABC = ^ADBE
21. 已知如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄AB，垂足是D, B C W6, DB=1，求CD , AD 的长.
22. 某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学
校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：
（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计
图.
（2 ）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相
同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？
23•已知：「二•，试判断直线y=kx+k 一定经过哪些象限，并说明理由.
a b c
2
24.已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P,求证：AP?BP=CP .
O*
2
25.如图，抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3, 0)两点.
(1 )求该抛物线的解析式；
(2 )求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S^PAB=8，并求出此时P点的坐标.
2015-2016学年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷
（12月份）
参考答案与试题解析
、选择题（每题 3分计36分）
【考点】 中心对称图形；轴对称图形. 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】 解：（A ）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;
（B ）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确;
（C ）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;
（D ）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误. 故选B .
【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断， 解答本题的关键是掌握中心对称图形与 轴对称图形的概念，属于基础题.
2
2 .若关于x 的一元二次方程kx - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（
）
A . k >- 1
B . k >- 1 且 k 旳
C . k v 1
D . k v 1 且 k 老
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出k 的取值范围 即可.
【解答】 解：•••关于x 的一元二次方程kx 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根， JkHO 即 JkHQ
……「，即…卜.，
解得k >- 1且k 用.
故选B .
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关 键.
3.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ 2 y= - x +2x - 3 1 .下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2 2
-2x+3 C . y= - x +2x+3 D .
【考点】二次函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】 抛物线开口向下，a v 0,与y 轴的正半轴相交 c > 0,对称轴在原点的右侧 a 、b 异 号，贝U b >0,再选答案.
【解答】解：由图象得：a v 0, b >0, c >0.
故选C .
【点评】 此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法.
【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦 心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算.
5.
—只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜 色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率
是（
） A . B . C •二 D . 4 .已知O O 过正方形
ABCD 顶点 A , B , 且与CD 相切，若正方形边长为 2，则圆的半径为
D . 1
正方形的性质. 切线的性质； 作OM 丄AB 于点M ，连接OB ,
半径的方程，即可求得.
【解答】 解：作OM 丄AB 于点M ，连接 则在直角 △ OBM 中，OM=2 - x , BM=1 ,
2 2 2
•「OB =OM +BM ,
2 2
二 x = （2 - x ） +1 ,
解得x='. 4
【考点】 在直角△ OBM 中根据勾股定理即可得到一个关于 OB ，设圆的半径是x ,
C .
2 3 4 5
【考点】几何概率.
【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色
方格中的概率.
【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，
小鸟最终停在黑色方格上的概率是二，即'.
15 3
故选B.
【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.
6. 已知反比例函数的图象经过点( a, b),则它的图象一定也经过( )
A . (-a,- b)
B . (a,- b) C. (-a, b) D . (0, 0)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】将(a, b)代入沪即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.
x
【解答】解：因为反比例函数I”上的图象经过点(a, b),
x
故k=a>b=ab，只有 A 案中(-a) x( - b) =ab=k.
故选A.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足
函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.
3
7. 已知在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° sinA=^，贝U tanB 的值为（）
F
A .
3【考点】【分
4 5 3
B . C. D .
5 4 4
锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系.
本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求
解.
【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解.
•••在Rt△ ABC 中，/ C=90 °
••• sinA=Z tanB=：和a2+b2=c2.
c a
■/
sinA=—,设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x . 5 /• tanB=
故选A.
解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.
••• A、B互为余角，
*
/• cosB=sin (90°- B) =sinA=.
f
• 2
2
又.sin B+cos B=1 , ••• sin B = _ 一「二=,
4
•• tanB^
=—=.
cosB 卫 3
5
故选A .
【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角 函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.
&在同一直角坐标系中，函数 y=kx - k 与y 」（k 旳）的图象大致是（ ）
D . 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象.
【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k >0和k v 0时的情况，然后根据一次函数和反比例 函数图象的特点进行选择正确答案. 【解答】解：①当k > 0时，
一次函数y=kx - k 经过一、三、四象限，
反比例函数的沪 （k #））的图象经过一、三象限，
x
故B 选项的图象符合要求， ②当k v 0时，
一次函数y=kx - k 经过一、二、四象限，
反比例函数的 沪 （k #））的图象经过二、四象限，
x
没有符合条件的选项. 故选：B .
【点评】 此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与
y 轴的交点与一次函数的常数项相关.
C . A .
反比例函数的解析式.
9 .如图，电灯P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD ,AB // CD ,AB=2m ,CD=5m , 点P 到CD 的距离是3m ,则点P 到AB 的距离是（
）
厶 / \
C- ------------------------ D
A .
' m B .〕C .
[ D.'
6
7
5 3
【考点】相似三角形的应用.
【分析】 判断出△ PAB 与厶PCD 相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算 即可得解.
【解答】 解：设点P 到AB 的距离为xm ,
•/ AB // CD ,
PAB
PC
• :■:
3 CD
解得
x= m .
5
故选
C .
主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比， 熟 P （ ■ , y 3）三点都在函数二.（k >0）的图象上，
2
x
y 3 >y i >y 2
D . y 3>y 2>y i
y 2）、P （丄，y 3）三点分别代入函数尸卫（k >0）,
2 K
求得y i 、y 2、y 3的值，然后再来比较它们的大小.
【解答】 解：••• M （ —2, y i ）、N （ —2, y 2）、P （3, y 3）三点都在函数 苦出（k >0）的
2 4 2 卜： 图象上，
1 1 1 V
二M （ ~二，y i ）、N （〜二，y 2）、P （士，y 3）三点都满足函数关系式 尸更（k >0）,
2
4 2
x
二 y i = - 2k , y 2= - 4k , y 3=2k ; •/ k > 0,
/•- 4k v — 2k v 2k ，即 y 3> y i > y 2. 故选C .
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.
所有反比例函数图象上的点都满足该
【点评】本题考查了相似三角形的应用， 记性质是解题的关键.
10.若 M （-丄，y i ）、N （-丄，y 2）、
2 4
则y i 、y 2、y 3的大小关系是（
）
A . y 2>y 3>y i
B . y 2>y i >y 3
C . 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】函数思想.
【分析】将M （-丄，y i ）、N （ -丄，
2 4
11. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD 中错误的是（）于点F，下列各式
A
AEEF D CDCF^ AEAF AEAF
AB CF BE EC AB DF AB BC
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质. 【专
题】压轴题.
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解.
【解答】解：I AD // BC
•一EF
"■- ■:
•/ CD // BE
•••△ CDF EBC
•CD GF AF EF
•T.- ir_^
…■■ "rr
•/ AD // BC
•△ AEF EBC
• 一汀
■ ■
EB^BC
• D错误.
故选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质.
12. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，若O O的半径为',AC=2，贝U sinB
2
【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心.
【解解：由题意知,
【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC •根据同弧所对的
圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题.
【解答】解：连接DC .
根据直径所对的圆周角是直角，得/ ACD=90 °
根据同弧所对的圆周角相等，得/ B= / D .
/• sin B=si nD=旦=■.
AD 3
【点评】综合运用了圆周角定理及其推论. 注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件
把角转化到一个直角三角形中.
二、填空题（每题4分计24分）13 .反比例函数y（k是常数，k旳）的图象经过点（a, - a）,那么该图象一定经过第
四象限.
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先根据k=xy ,求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限. 【解答】解：T反比例函数y=±（k是常数，k旳）的图象经过点（a, - a）,
'x
••• k=a? （- a）= - a2,为负数.
则经过该图象一定二，四象限.
故答案为：二，四.
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断
它所在的象限.
14. 一个反比例函数y=^ （k旳）的图象经过点P （- 2,- 1）,则该反比例函数的解析式是y=：_【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【专题】待定系数法.
【分析】先把（-2,- 1 ）代入函数中，即可求出k，那么就可求出函数解析式.
故选A.
•该反比例函数的解析式是
即反比例函数的表达式是
故答案为：y=_.
y
【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式， 是中学阶段的重点
内容.
15•某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2米，与他相邻的一棵树的影
长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米.
【考点】相似三角形的应用. 【专题】转化思想.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶 部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. 【解答】 解：设高度为h , 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形：…：'■, h=4.8m .
1.6" h
【点评】本题考查相似形的知识， 解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解 答.
16 .如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形
函数的解析式即可求出.
【解答】 解：设反比例函数的表达式是］(k M 0), 由题意知，S 矩形PE0F =|k|=8 , 所以k= ±J,
又反比例函数图象在第二象限上， k v 0,
所以k= - 8, 故答案为：y=-—PEOF 的面积为8，则反比
例函数的表达式是 y=—'
【考点】 【专题】 【分析】
形的面积 反比例函数系数k 的几何意义. 常规题型.
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线
S 是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩 k 的值，则反比例
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.
17.如图，D, E分别是△ ABC的边AB , AC上的点，请你添加一个条件，使厶ABC与厶AED 相似，你添加的条件是/ AED= / B .
【考点】相似三角形的判定.
【专题】开放型.
【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似.
【解答】解：/ AED= / B .
【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一.
18.如图，已知△ ABC DBE , AB=6 , DB=8，贝U =_—
仏DBE ] $
【考点】相似三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】先求出△ ABC与厶DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答.
【解答】解：I AB=6 , DB=8 ,
•••△ ABC 与厶DBE 的相似比=6: 8=3: 4,
【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方.
三、解答题:
19.先化简，再求代数式的值：/ 2 a+2 1 . a
_ -『其中a_tan60°-2Sin30°
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.
【专题】计算题.
【分析】 分别化简分式和a 的值，再代入计算求值. 【解答】解：原式=
'
.
(2 分)
(aH)(宜-1)
a a+1
当 a=ta n60°-2si n30° 二-2X =^ - .1 时，（2 分） 2 原式=.
:-
V3-H1
【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简•同时也考查了特殊角的三角函数值；注 意分子、
分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算.
20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y==的图象相交于 A 、B 两点.
x
(1 )根据图象，分别写出 A 、B 的坐标； (2) 求出两函数解析式；
(3)
根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【专题】 压轴题；数形结合；待定系数法.
【分析】(1)直接由图象就可得到 A (- 6,- 2)、B (4, 3)； (2)
把点A 、B 的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出 k 、b 、m 的值，即可得到两 函
数解析式； (3)
结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的 x 的
取值范围.
【解答】解：(1)由图象得A (- 6, - 2), B ( 4, 3).
(2)设一次函数的解析式为 y=kx+b , (k 用)；
（1
分）
把A 、B 点的坐标代入得‘
L3=4k+b
解得
-2= - 6k+b
lb=l
•••一次函数的解析式为y= ：x+1，设反比例函数的解析式为y=',
x
把A点坐标代入得 -，
解得a=12,
•••反比例函数的解析式为了丄
x
(3)当-6 v x v 0或x > 4时一次函数的值〉反比例函数的值.
【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学
思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题.
21. 已知如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄AB，垂足是D, B C W S, DB=1，求CD , AD 的长.
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质.
【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△ BCDCAD ,
从而得到CD =BD ?AD_,其它三边的长都已知，则可以求得AD的长.
【解答】解：I BC= , DB=1
••• CD=
•••/ B+ / BCD=90 ° / BCD+ / DCA=90 °
•••/ BCD= / DCA
•••△ BCD CAD
2
T CD =BD?AD
• AD=5 .
【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用.
22. 某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学
校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根
据统计图回答下列问题：
(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计
图.
(2 )若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？
粮•数量张）
【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式.
【专题】压轴题.
【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；
（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案.
【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：
=30%,
70+E
解得：x=30,
补全统计图如右图所示:
（2）•••车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张, .••前往上海的车票的概率=•
=_
100 5
答：张明抽到去上海的车票的概率是〔
5
【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键, 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
23•已知：一' ：■,试判断直线y=kx+k 一定经过哪些象限，并说明理由.
a b c
【考点】一次函数的性质；比例的性质.
【专题】探究型.
【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c用时，可利用等比性质求
出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为-c,然后求出k,得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k 一定经过哪些象限.
【解答】解：直线y=kx+k 一定经过第二、三象限，理由如下：
当 a+b+c M0 时， • •卜卜 ■ ---- -，
a b c
-k = ： _ _ :: ：_ ： = • 11 =2
a+b+c a+b+c
此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限； 当 a+b+c=0 时，b+c= - a ,此时，k=——=
'= - 1,
3
a
此时，y=kx+x= - x - 1经过第二、三、四象限. 综上所述，y=kx+k —定经过第二、三象限.
【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出 k 的值是解题的关键，要熟悉等比 性质，并能进行分类讨论.
CP 、AB 交于 P ,求证：AP?BP=CP 2.
【分析】连接AC 、BC 、CO 并延长交圆0于点M ,连结AM .先由切线的性质得出 0C 丄PC , 那么/ ACP+ / ACM=90 °由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出/ M+ / ACM=90 °
根据同角的余角相等得出/ ACP= / M ，由圆周角定理得出/ M= / CBP ，那么
/ ACP= / CBP ，又/ APC= / CPB ，得出△ ACPCBP ，根据相似三角形对应边成比例得 至U AP : CP=CP : BP ,即卩 AP?BP=CP 2.
【解答】 证明：连接AC 、BC 、CO 并延长交圆0于点M ，连结AM . • PC 是圆0的切线， ••• 0C 丄 PC , •••/ ACP+ / ACM=90 ° 又• CM 是直径， •••/ M+ / ACM=90 ° •••/ ACP= / M , • / M= / CBP , •••/ ACP= / CBP ,
又APC= / CPB （公共角）， • AP : CP=CP : BP ,
2
• AP?BP=CP 2.
24.已知：CP 为圆0切线，AB 为圆的割线, 【考点】切割线定理. 【专题】证明题.
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项•涉及到的知识点有：切
线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，
相似三角形的判定与性质•准确作出辅助线是解题的关键.
2
25.如图，抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3,
0)两点.
(1 )求该抛物线的解析式；
(2 )求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.
2
【分析】(1)由于抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3, 0)两点，那么可以得到方程x +bx+c=0的两根为x= - 1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值.
(2)根据S^PAB=8,求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标. 【解答】解：(1)：抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3, 0)两点，
、2
•••方程x +bx+c=0的两根为x= - 1或x=3,
.•.- 1+3= - b,
-1 X3=c ,
•• b= —2 , c= —3 ,
•二次函数解析式是y=x2-2x- 3.
2 2
(2)v y= - x - 2x - 3= ( x - 1) - 4 ,
•••抛物线的对称轴x=1 ,顶点坐标(1, - 4).
(3)设P的纵坐标为|y p| ,
v PAB=8 ,
■/ AB=3+ 仁4 ,
• |y p|=4 ,
•- y p= ±i ,
2
把y p=4代入解析式得，4=x - 2x - 3, 解得,x=1 ■:,
2
把y p=- 4代入解析式得，-4=x - 2x- 3,
解得，x=1,
•••点P在该抛物线上滑动到（1+2 [ 4）或（1 - 2 =, 4）或（1, - 4）时，满足S^PAB=8.
【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法
得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题.。