2017年春中考数学总复习 第七单元 图形变换 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似试题
中考数学《图形的变换》复习资料总结
中考数学《图形的变换》复习资料总结
中考数学《图形的变换》复习资料总结
考点一、平移 (3~5分)
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的.形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质
(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动
(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。
考点二、轴对称 (3~5分)
1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。
(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转 (3~8分)
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
几何变换对称
几何变换对称几何变换是指在平面或空间中改变图形的形状、大小、位置的操作。
对称是指图形中存在一条轴线、中心点或平面，使得图形在这条轴线、中心点或平面的对立侧存在对称关系。
几何变换对称是指在进行几何变换的同时，保持图形的对称性不变。
下面将分别介绍几何变换中的平移、旋转、翻转和尺度变换对称。
一、平移对称平移是指将图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动。
平移操作不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
当一个图形在平移前后仍然保持对称时，称这个图形具有平移对称性。
例如，一个正方形在平移前后仍然保持对称。
当你将这个正方形沿着平面上的任意直线进行平移，正方形的每一部分都能沿着对应的位置平移，仍然保持对称关系。
二、旋转对称旋转是指围绕一个点或一条轴线将图形按照一定的角度进行旋转。
旋转操作改变图形的角度，但不改变图形的形状和大小。
当一个图形在旋转前后仍然保持对称时，称这个图形具有旋转对称性。
例如，一个圆形在任意一个中心点处都具有旋转对称性。
无论你将这个圆形围绕中心点旋转多少度，它的每个点都能找到对应的对称点，保持对称关系。
三、翻转对称翻转是指将图形绕着一条轴线进行镜像反转。
翻转操作改变图形的位置和方向，但不改变图形的形状和大小。
当一个图形在翻转前后仍然保持对称时，称这个图形具有翻转对称性。
例如，一个矩形具有关于某条中心线的翻转对称性。
当你将这个矩形绕着中心线进行翻转，矩形的每个点都存在对应的对称点，保持对称关系。
四、尺度变换对称尺度变换是指将图形等比例地放大或缩小。
尺度变换改变图形的大小，但不改变图形的形状和位置。
当一个图形在经过尺度变换后仍然保持对称时，称这个图形具有尺度变换对称性。
例如，一个正三角形具有尺度变换对称性。
无论你将这个正三角形放大或缩小，三角形的每个边和角度都保持等比例关系，保持对称性。
综上所述，几何变换对称是指在进行几何变换时，图形仍然保持原有的对称性。
平移、旋转、翻转和尺度变换分别对应不同的对称性。
中考数学中的形变换与对称性质解题技巧总结
中考数学中的形变换与对称性质解题技巧总结形变换是中学数学中一个重要的概念，它通过平移、旋转、翻转等操作改变了图形的位置、方向和形状。
而对称性质则是指图形在某种变换下不发生改变。
在中考数学中，形变换和对称性质常常被用于解决与图形相关的题目。
本文将对中考数学中的形变换与对称性质解题技巧进行总结和探讨。
一、平移与旋转的应用1. 平移变换平移变换是将图形在平面上沿着某个方向同时移动一定的距离，通常用箭头表示。
平移变换具有保持距离和保持方向的性质，因此可以应用于解决线段、角度、面积等相关的题目。
例如，当解决计算线段长度的题目时，可以通过将线段平移使其与坐标轴重合，然后计算坐标差值来求解长度。
2. 旋转变换旋转变换是将图形绕着某个点旋转一定的角度。
旋转变换具有保持形状和保持大小的性质，因此可以应用于解决角度、相似图形、面积等相关的题目。
例如，当解决判断两条线段是否平行的题目时，可以通过将其中一条线段绕着某个点旋转使其与另一条线段平行，然后判断旋转后的线段是否与原线段重合来得出结论。
二、翻转与对称的运用1. 翻转变换翻转变换是将图形绕着一条直线翻转对称。
翻转变换具有保持形状和改变方向的性质，因此可以应用于解决关于对称性质的题目。
例如，当解决判断一个图形是否具有对称性的题目时，可以通过对该图形进行翻转变换，然后比较翻转后的图形与原图形是否完全重合来判断。
2. 对称性质对称性质是指一个图形在某种变换下不发生改变。
常见的对称性质有中心对称和轴对称。
中心对称是指图形相对于某个点在平面上对称，关于中心对称的图形可以通过将其每个点与中心点连线的延长部分重合来得出结论。
轴对称是指图形相对于某条直线在平面上对称，关于轴对称的图形可以通过将其沿着轴线折叠或反复映射得出结论。
三、形变换与对称性质的综合应用在解决中考数学中的形变换与对称性质相关的题目时，往往需要综合应用多种变换和性质。
例如，当解决计算两个面积之比的题目时，可以通过将一个图形旋转或翻转使其与另一个图形重合，并利用面积的不变性质来求解比值。
安徽省中考数学总复习视图投影与变换第26课时图形的对称平移与旋转考点突破课件
考点聚焦
考点二 中心对称与中心对称图形
1.中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点. （2）中心对称的性质 a. 关于中心对称的两个图形能够完全重合. b. 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心 平分. 2.中心对称图形 一个图形绕着某一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心.
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
温馨提示
最短路线问题(轴对称性质的应用) (1)如图，在直线l上的同 侧有两个点A,B，在直线l上有到A,B 的距离之和最短的点存在，可以通过 轴对称来确定，即作出其中一点(如 B)关于直线l的对称点(B′)，对
称点(B′)与另一点(A)的连线与直线l的交点就是所要找的点.
(2)凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学的轴对称变 换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.
考点聚焦
考点一 轴对称与轴对称图形
（2）轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形. ②轴对称(轴对称图形)对应线段相等，对应角相等. ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ④两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那 么交点一定在对称轴上.
又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，
人教版数学中考知识点梳理-平移、对称、旋转与位似
第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似
一、知识清单梳理
【素材积累】
1、只要心中有希存摘，旧有幸福存摘。
测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还荆棘。
第26讲 平移、旋转、轴对称-举一反三
第26讲 平移、旋转、轴对称1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移．性质：①不改变图形的形状和大小；②对应角相等，对应线段相等且平行（或在同一条直线上）；③对应点所连成的线段相等且平行（或在同一条直线上）．2.旋转：在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角．性质：①对应线段相等；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等且等于旋转角．3．轴对称：将一个图形关于某条定直线作轴反射，如果它可以和另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，这条定直线叫做对称轴，性质：①成轴对称的两个图形全等；②连结对称点的线段都被对称轴垂直平分；③如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上，题1 如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使点A 落在边CD 上的点E,然后压平得折痕FG ，若FG=13cm,求线段CE 的长.折叠时两个重合的图形关于折痕对称，折痕就是对称轴，图中的FG 就是对称点A 与E 连线的中垂线．解 ∵ 四边形ABGF 与四边形EHGF 关于FG 对称，∴AE 与FG 垂直．将FG 平移至BM ，可证得Rt △ADE≌Rt△BAM∴ BM=AE∵ FG=13 cm,∴ BM=AE＝13 cm在Rt△ADE 中，,222AD AE DE -=∴DE=5 cm∴EC=CD -CE ＝12-5=7 cm翻折前后的两个图形可看作是关于折痕所在的直线成轴对称，然后再利用轴对称的性质进行解题．读一题，练3题，练就解题高手1-1．如图，AD 是△ABC 的中线， 045=∠ADC ，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在/C 的位置，若BC=6，则=/BC .1—2．如图，在矩形纸片ABCD ，AB=2，030=∠ADB ，沿对角线BD 折叠，则A 、E 两点的距离为 ．1-3．（第七届“希望杯”全国数学邀请赛）如图，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD⊥BC，垂足为D ，M 是BC 的中点，AB=10 cm ，求MD 的长.题2 如图，两个边长都是2的正方形ABCD 及正方形OPQR,如果点O 正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕点O 旋转，那么可以求出它们重叠部分的面积吗？有什么规律？两个正方形的重叠部分的形状在不停地改变，但利用图形旋转的性质可知，其面积为 故只需求出一个特殊位置即可．解 如图，连结OB 、OC ，由正方形性质知， OB=OC,OB⊥OC，且 045=∠=∠OCN OBM∵OB⊥0C，故 09021=∠+∠，又09023=∠+∠∴∠1= ∠3．∴△OBM ≌△OCN，O CN O BM S S ∆∆=故 .141===∴∆ABCD OBC OMCN S S S 正方形四边形从一般到特殊是常用的解题方法．读一题，练3题，练就解题高手2 -1．如图，在四边形ABCD 中， 090=∠=∠ABC ADC ，AD ＝ CD ，DP⊥AB，垂足为点P ．若四边形ABCD的面积是16，求DP 的长．2—2．如图，在等腰直角△ABC 中， 090=∠BAC ，点P 是△ABC 内一点，PA =1，PB ＝3， 7=PC ．求∠CPA 的大小．2—3．如图，在△ABC 中，AC= BC ， 090=∠C ，将一块直角三角板的顶点P 放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，两直角边分别交AB 、BC 于D 、E 两点，则 △PDE 是什么三角形？说明理由．题3 如图，A 、B 表示两个村庄，现在河边修建一水厂P.P 在何处时，使得两村到水厂所使用的水管最短？要使水管最短，转化为数字问题，即PA+PB 的值最小，解 ①作点A 关于L 的对称点A /;②连结A /B 交L 于点P ，点P 即为所求作的点，证明：在L 上任取点P /，连结P /A 、P /A /．由轴对称性质，得PA= PA /，P /A ＝P /A /．∴PA+PB=PA /+PB=A /B.在△P /A /B 中，P /A /+P /B>A /B ，即 P /A +P /B>PA+PB.故水厂修在P 处时，水管最短，解此类问题时，我们往往通过平移、作对称等方法，使几条线段转到一条线段上来，可利用两点之间所有的连线中线段最短来说明问题．读一题，练1题，决出能力高下3-1．如图，有两个村庄A 和B 被一条河隔开，现要架一座桥MN ，使村庄A 到村庄B 的距离最短，问桥应架在什么地方？（河岸是平行的，桥垂直于河岸）题4 点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3，BE=1，点P 为AC 上的动点，求PB+PE 的最小值。
中考数学总复习 第七单元 图形变换 第26讲 尺规作图试题(2021年整理)
广西贵港市2017届中考数学总复习第七单元图形变换第26讲尺规作图试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西贵港市2017届中考数学总复习第七单元图形变换第26讲尺规作图试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西贵港市2017届中考数学总复习第七单元图形变换第26讲尺规作图试题的全部内容。
第26讲尺规作图1．（2016·宜昌）任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE,则下列结论中，不一定正确的是( B ）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形2．（2016·丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ D ）3．(2016·河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3：连接AD，交BC延长线于点H。
下列叙述正确的是( A ）A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD4．（2016·广东）如图,已知△ABC中，D为AB的中点．(1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）;（2)在（1）条件下，若DE＝4，求BC的长．解：（1）尺规作图如图所示．(2）∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，由中位线定理可得，DE＝错误! BC，∵DE＝4,因此BC＝2DE＝8。
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第7模块《图形与变换》名师大串讲
第25讲┃ 图形的平移与旋转
考点2 旋转 1. 如图 25－ 1，在直角三角形 OAB 中，∠ AOB＝ 30°，将△ AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 100° 得到△ OA1B1，则∠ A1OB 的度数为 ________ 70° ．
第25讲┃ 图形的平移与旋转
2．如图 25－2， Rt△ABC 的斜边 AB＝ 16，Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△ A′ B′ C′，则 Rt△ A′ B′ C′的斜边 A′B′上的中线 C′D 的长度 8 为 ________ ．
第25讲┃ 图形的平移与旋转
2．将正方形 ABCD 向下平移 5 cm 得到正方形 A′ B′ C′ D′， A， B， C， D 的对应点分别是 A′， B′， C′， D′，则下 列说法中不正确的是 ( C) A． AA′＝ BB′， AB＝ A′B′ B． AA′∥ BB′， AB∥ A′ B′ C．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′的形状相同，大小不 相等 D．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′是全等形Leabharlann 第25讲┃ 图形的平移与旋转
[归纳总结] 方向 和角度． 1．旋转有两个重要的因素：旋转的 ________ 全等 形；通过旋转， 2．旋转前后的两个图形是 ________ 旋转中心 沿相同的方 图形中的每一点都绕着 ____________ 向旋转了同样大小的角度，即对应线段间的夹角 旋转角 等于 ______________ ；对应点到旋转中心的距离 相等 ． ________
第25讲┃ 图形的平移与旋转
[解析] 要想证明△PEF 始终是等腰直角三角形， 已知∠ EPF＝ 90°，所以需证 PE＝PF.证线段相等通常 是证明线段所在的三角形全等．而等腰三角形最常用的 是用“三线合一”作辅助线，构造全等三角形．
(沪科版)中考数学总复习课件【第27讲】平移与轴对称
5
，－2) 为(3 ，1)，则点C1 的坐标为(7 ________ ．
第27讲┃平移与轴对称
[解析] A(－2，3)平移后坐标为A1(3，1)，可判定平移 规律为向右平移5个单位，向下平移2个单位．所以C(2，0)
平移后的坐标为C1(7，－2)．
第27讲┃平移与轴对称
核心考点二
相关知识
平移和轴对称的性质
对称轴上． ______
全等 (4)成轴对称的两个图形______
两边分别平行、方向一致． (3)平移变换后的图形与原图形
全等 ______
第27讲┃平移与轴对称
经典示例
例2 [2014·舟山] 如图27－4 ，将△ABC沿 BC方向平移2
cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为
图 27－11
第27讲┃平移与轴对称
解：(1)如图
(2)6
第27讲┃平移与轴对称
1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( A )
图27 －12
第27讲┃平移与轴对称
2．如图27－13，将菱形纸片ABCD折叠．使点A 恰好落在菱形的对称 中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2
cm，∠ A＝120°，则EF＝
第27讲┃平移与轴对称
[解析] 第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是 轴对称图形，有2条对称轴，第三个是轴对称图形，有2条对
称轴，第四个是轴对称图形，有3条对称轴．故选C.
第27讲┃平移与轴对称
核心练习
1．下列图形中，轴对称图形的个数是 ( B )
图27 －2
A．1 B．2 C．3 D．4
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似
第26讲图形的平移、对称、旋转与位似,知识清单梳理)平移1．定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为__平移__．2．性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段__相等且平行(或在同一条直线上)__．(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同．(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形__全等__．轴对称1．定义(1)轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线__对称__．(2)轴对称图形：如果某个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做__对称轴__．2．性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．中心对称1．定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形__关于这个点____对称或中心对称__，该点叫做__对称中心__．2．性质(1)成中心对称的两个图形是全等形．(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等．位似1．定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__．2．性质(1)对应角相等，对应边之比等于__位似比__．(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__旋转中心__，转动的角度称为__旋转角__．2．性质(1)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了__相同角度__．(2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都__相等__．(3)对应点到旋转中心的__距离相等__．,云南省近五年高频考点题型示例)识别轴对称图形以及中心对称图形【例1】(2016云南中考)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．【答案】A图形的平移【例2】(2014昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，点A点坐标为(1，3)，将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．【解析】设A′的坐标为(a，b)，因为A点坐标为(1，3)，由平移的性质可知，a＝1－2＝－1，b＝3，所以点A′的坐标为(－1，3)．【答案】(－1，3)图形的旋转【例3】(2016曲靖中考)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6，0)，点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．【解析】由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3＝5，故第15次翻转后点C的横坐标是：(5＋5＋6)×5－3＝77.【答案】771．(2015曲靖中考)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是(C)A．15°B．20°C．25°D．30°【例4】(2016昆明中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解析】(1)根据网格结构找出点A，B，C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A，B，C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出点A关于x 轴的对称点A′，连接BA′，与x轴的交点即为P.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形；(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)找出点A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴的交点即为所求点P.如图所示，点P的坐标为(2，0)．(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．解：(1)如图所示；(2)结合坐标系可得：A′(5，2)，B ′(0，6)，C ′(1，0)．3．(2013昆明中考)在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；(2)将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图，四边形A 1B 2C 2D 2即为所求，C 2(1，－2)．4．(2015昆明中考)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长．(结果保留根号和π)．解：(1)如图，A 1(2，－4)；(2)如图；(3)由两点间的距离公式可知：BC ＝32＋22＝13，∴点C 旋转到C 2点的路径长＝90π×13180＝13π2.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点图形变换的有关计算【例1】(2017东营中考)如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( )A .32B .33C .62D .3－62【解析】移动的距离可以视为BE 或CF 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2∶1，所以EC ∶BC ＝1∶2，推出EC ＝62，利用线段的差求BE ＝BC －EC ＝3－62. 【答案】D【例2】(2017成都中考)如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3D .2∶ 3 【解析】根据位似变换的性质，可知AB A′B′＝OA OA′＝23，然后根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可知其面积比为4∶9.故选A .【答案】A【例3】(2017荆州中考)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为________．【解析】先根据一次函数平移规律得出直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y ＝x ＋b －3，再把点A(－1，2)关于y 轴的对称点(1，2)代入y ＝x ＋b －3，得1＋b －3＝2，解得b ＝4.【答案】4【例4】(2017荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x(x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12，，则BN 的长为________．【解析】利用矩形的面积公式得到AB ·BC ＝32，再根据旋转的性质得AB ＝DE ，OD ＝OA ，接着利用正切的定义得到tan ∠DOE ＝DE OD ＝12，所以DE·2DE ＝32，解得DE ＝4，于是得到AB ＝4，OA ＝8，同样在Rt △OCM 中，利用正切定义得到tan ∠COM ＝MC OC ＝12，由OC ＝AB ＝4，可求得MC ＝2，则M(－2，4)，易得反比例函数的解析式为y ＝－8x，然后确定N 点坐标为(－8，1)，可知BN ＝4－1＝3.故答案为3.【答案】32．创新题【例5】(2017通辽中考)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位长度后所得到直线l′的函数关系式为________．【解析】如图，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，B 过A 作AC ⊥OC 于C.∵正方形的边长为1，∴OB ＝3.∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边的面积分别是4，∴△ABO 的面积是5，∴12OB·AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103.由此可知直线l 经过(103，3)，设直线方程为y ＝kx ，则3＝103k ，k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，∴将直线l 向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数关系式为y ＝910x －2710. 【答案】y ＝910x －2710【例6】(2017东营中考)如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋AP 的最小值为________．【解析】连接AC ，CE ，CE 与BD 交于点P′，连接AP′.∵四边形ABCD 是菱形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴P ′A ＋P′E ＝CE.由两点之间线段最短可得P′即为所求点．由菱形的周长为16，面积为83，可得BC ＝AB ＝4，BC 边上的高为23，∴sin ∠ABC ＝234＝32，∴∠ABC ＝60°，∴EC ＝BC·sin 60°＝4×32＝2 3. 【答案】2 3【例7】(2017沈阳中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．【解析】如图，连接AG ，由旋转性质得∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3.在Rt △BGC 中，由勾股定理得，CG ＝4，∴DG ＝1，则AG ＝AD 2＋DG 2＝10.∵BA BC ＝BG BE，∠ABG ＝∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG ＝BC AB ＝35，计算得出CE ＝3510. 【答案】3105,课内重难点真题精练及解题方法总结)1.(2017宜昌中考)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( A )ABCD【方法总结】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某一条直线对折两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．(2017江西中考)下列图形中，是轴对称图形的是( C )ABCD3．(2017通辽中考)下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是(D)ABCD【方法总结】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某一条直线对折两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．再根据中心对称图形定义，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这样的图形叫做中心对称图形．4．(2017泰安中考)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(C)A．30°B．60°C．90°D．120°【方法总结】利用旋转定义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度．第11页,(第4题图)),(第5题图))5．(2017泰安中考)如图，∠BAC ＝30°，M 为AC 上一点，AM ＝2，点P 是AB 上的一动点，PQ ⊥AC ，垂足为点Q ，则PM ＋PQ 的最小值为．【方法总结】利用对称性找到对称点，作出最短距离，是本题的解题关键，再利用三角函数计算最短路径．6．(2017黄冈中考)已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝__1.5__cm .【方法总结】利用旋转的性质——旋转前后两个图形全等，再利用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线定理解题即可． 请完成精练本第40页作业。
(云南)数学中考总复习：第七单元 图形变换第26课时 图形的对称、平移与旋转(共44张PPT)
离________ 相等 ．
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第26课时 图形的对称、平移与旋转
考点4 中心对称
下列图形中，不是中心对称图形的是
6．[2014·哈尔滨] ( B )
图26－4
考情分析
考点梳理
考向探究
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第26课时 图形的对称、平移与旋转
7．[2013·曲靖] 如图26－5，将△ABC绕其中一个顶点顺时 针连续旋转n1°，n2°，n3°后所得到的三角形和△ABC的对称关
考向探究
当堂检测
第26课时 图形的对称、平移与旋转
【归纳总结】 (1)旋转有三个重要的因素：旋转________ 方向 、旋转中心和旋 转角度． (2)旋转前后的两个图形是________ 全等 形；通过旋转，图形中 每一点都绕着___________ 旋转中心 沿相同的方向旋转了同样大小的角度 ，即对应线段间的夹角等于 ________ 旋转角 ；对应点到旋转中心的距
________重合，这个图
形叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心
________，旋转前后重合的点
叫做________
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第26课时 图形的对称、平移与旋转
区别
成中心对称是两个图形所具有 的特殊的形状和位置关系
对称中心
中心对称图形是指一个 图形的两部分具有中向探究
当堂检测
第26课时 图形的对称、平移与旋转
【归纳总结】 (1)平移有两个重要的因素：平移的________ 方向 和________ 距离 ．
(2)平移不改变图形的 ________ 形状 和大小 (即平移前后的两个
平移变换和对称变换
平移变换和对称变换平移变换和对称变换是数学中常见的两种几何变换方式。
它们在图形的移动和对称性研究中扮演着重要角色。
本文将介绍平移变换和对称变换的概念、性质以及在实际应用中的意义。
一、平移变换平移变换是指将一个图形沿着同一方向移动一定的距离，移动前后保持图形的大小、形状和相对位置不变。
平移变换可以用向量来表示，即将所有点的坐标都加上一个相同的位移向量。
设图形上任一点的坐标为(x, y)，位移向量为(a, b)，则平移变换后该点的新坐标为(x+a, y+b)。
平移变换具有以下性质：1. 保持图形的大小和形状不变；2. 保持图形内部的点仍然属于图形本身；3. 保持图形上任意两点之间的距离和夹角不变。
平移变换在几何学中的应用十分广泛。
例如，在计算机图形学中，平移变换用于移动、平移图形对象；在地理学中，平移变换用于研究地壳板块的相对运动等。
二、对称变换对称变换是指将一个图形围绕着某个中心轴进行镜像反转，使得图形的左右两侧完全对称。
对称变换可以分为对称轴为直线的对称变换和对称轴为点的对称变换两种形式。
1. 对称轴为直线的对称变换：对称轴为直线的对称变换就是常见的镜像变换。
其图形在对称轴两侧完全一致，对称轴上的点不发生变化。
例如，以x轴为对称轴进行对称变换，任一点(x, y)变换后的坐标为(x, -y)。
2. 对称轴为点的对称变换：对称轴为点的对称变换是将图形围绕着某个点进行反转，使得图形的每个点与该点的连线关于该点对称。
例如，以原点(0, 0)为对称中心进行对称变换，任一点(x, y)变换后的坐标为(-x, -y)。
对称变换的性质如下：1. 保持图形上的任意两点与对称轴的距离相等；2. 保持图形上的任意两点与对称轴的夹角不变。
对称变换在数学、物理和工程等领域都有广泛应用。
例如，在建筑设计中，对称变换可以用于设计具有对称美感的建筑物；在密码学中，对称加密算法利用对称变换实现数据加密和解密等。
三、平移变换与对称变换的关系平移变换和对称变换都是几何变换的重要内容，它们有一定的联系和区别。
中考数学复习 第27课时 图形的平移、对称、旋转与相似数学课件
【解析】由旋转性质可知AB′＝AB＝5，
∵在矩形ABCD中，CD＝AB，∠D＝90°，AD＝3
∴DB′＝
2
AB
AD2
=
2
5
32
＝4，DC＝5，
∴B′C＝DC－DB′＝5－4＝1.
类型 三 图形的相似
练习5 (2017绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为相似
中心经过相似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的
平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的
交点)上．以原点O为相似中心 ，画△A1B1C1，使它与
△ ABC 的 相 似 比 为 2 ， 则
_(_4_，__2_)或__(_﹣__4_，__﹣__2_)____．
点
B
的
对
应
点
B1
的
坐
标
是
练习6题图
【解析】∵相似中心为原点O，B的坐标为(2，1)， ∴若△A1B1C1与△ABC的相似比为2，则B1到O的距离为B到
三大要素 旋转中心、旋转方向和⑧____旋__转__角
性质
(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中 心的距离相等；(3)每一对对应点与旋转中心 所连线段的夹角都等于旋转角
基础点 4 图形的旋转
1. 概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于同一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫 做相似图形，这个点叫做相似中心． 2. 性质：相似图形上任意一对对应点到相似中心的距离 之比等于相似比． 3. 相似作图的方法和步骤：(1)确定相似中心；(2)找关键
第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第27课时 图形的平移、对称、旋转与相似
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第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似
1．(2016·西宁)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(D)
2．(2016·永州)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)
3．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是(A)
A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B ．△AB
C 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
4．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为(B) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1
5．(2016·株洲)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A ′B ′交于点O ，则∠COA′的度数是(B) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°
6．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为(A)
A ．(3，2)
B ．(3，1 )
C ．(2，2)
D ．(4，2)
7．(2016·台州)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的
距离CC′＝5．
8．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE，点C 和点E 是对应点，若∠C AE ＝90°，A B ＝1，则
BD
9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．
10．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F. (1)求证：△BCG≌△DCE；
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝DC ，∠BCG ＝90°. ∵∠BCG ＋∠D CE ＝180°， ∴∠BCG ＝∠DCE＝90°.
在△BCG 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BC ＝DC ，∠BCG ＝∠DCE，CG ＝CE ，
∴△BCG ≌△DCE(SAS)．
(2)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：
∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′， ∴CE ＝AE′.∵CG＝CE ，∴CG ＝AE′.
∵四边形ABCD 是正方形，∴BE ′∥DG，AB ＝CD.∴AB－AE′＝CD －CG ，即BE′＝DG. ∴四边形E′BGD 是平行四边形．
11．(2016·昆明)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；
(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)P(2，0)．
12．(2016·菏泽)如图，A ，B 的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为(A) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
13．(2016·河南)如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(B)
A ．(1，－1)
B ．(－1，－1)
C ．(2，0)
D ．(0，－2)
14．如图所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是10．
15．(2016·潍坊)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F. (1)如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN ＝1
3
AC ；
(2)如图2，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
解：(1)证明：连接BD ，交AC 于O ， 在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AD ＝AB ， ∴△ABD 为等边三角形． ∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB. ∵AB ∥D C ，∴AM MC ＝AE DC ＝1
2.
同理，CN AN ＝12.∴MN＝13
AC.
(2)∵AB∥DC，∠BAD ＝60°，
∴∠ADC ＝120°.又∠ADE＝∠CDF＝30°， ∴∠EDF ＝60°.
当∠EDF 顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG ＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°，DE ＝DF ＝AD·sin60°＝3，∠DEG ＝∠DFP＝90°. 在△DEG 和△DF P 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠GDE＝∠PDF，DE ＝DF ，∠DEG ＝∠DFP，
∴△DEG ≌△DFP(ASA)．
∴DG ＝DP.
∴△DGP 为等边三角形． ∴S △DGP ＝
34
DG 2
＝3 3. 解得DG ＝2 3.
则cos ∠EDG ＝DE DG ＝1
2，
∴∠EDG ＝60°.
∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，
综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3 3.
16．(2016·金华)如图，Rt △ABC 纸片中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB ′与边BC 交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是2或5．。