2020年辽宁省大连市新世纪中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2020年辽宁省大连市新世纪中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合,.若，则集合B的子集个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
2. 函数的零点所在的大致区间是（）
A、(6，7)
B、(7，8)
C、(8，9)
D、(9，10)
参考答案：
D
略
3. 函数且对任意正实数都有( )
A．B．
C．D．
参考答案：
A
4. 设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为减函数，若
则x的取值范围是（）
A．B．C． D.
参考答案：
A
5. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的
是（）
A. B. C. D．参考答案：
D
6. （5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）
A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1
参考答案：
A
考点：圆的标准方程．
专题：综合题；直线与圆．
分析：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．
解答：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，
故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x2+（y﹣2）2=1．
故选：A．
点评：本题考查本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．
7. 值域是（0，+∞）的函数是（）
A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x
参考答案：
B
【考点】函数的值域．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可．
【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，则函数的值域为[，+∞），不满足条件．
y=2x的值域为（0，+∞），满足条件．
y=x+1的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件．
y=log2x的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础．
8. 抛物线的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．0
参考答案：
D
【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．
【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．
【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）
∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）
设异面直线A1E与GF所成角的为θ，
则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D
10. 函数的定义域为
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 执行如图所示的程序框图，若，则输出的__________；若输出的，则整数__________．
参考答案：
见解析
时，，
当时出来，
故．
12. 函数在区间上的最小值为_______________
参考答案：
1
13. 若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是
________．
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．
参考答案：
②
14. 已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x= ．
参考答案：
5
【考点】对数的运算性质．
【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．
【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10
∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5
∵x＞0∴x=5
故答案为：5．
15. 已知函数为偶函数，则_____，函数f(x)的单调递增区间是_____.参考答案：
1 (－2,0]
【分析】
利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.
【详解】，由于函数为偶函数，故，即
，故.所以
，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.
【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.
16. 已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得
（1）的最大值__________．
（2）如果，则的最大值为__________．
参考答案：
（1）13；（2）2013
解：（）由题意得：，，，或，
∴．
（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，
令，．
故的最大值为．
17. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当
时，f(x )取得最大值；若不等式成立，则m 的取值范围
是．
参考答案：
1,(0,2)
由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；
由对称性可知，，
所以，得，即的范围为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数其中的周期为，且图像上一个最
高点为
（1）求的解析式；
(2）当时，求的值域. 来
参考答案：
解：(1)由题意可知
又因为过则；
（2），则所以
略
19. 22．（本小题满分14分）
已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存
在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由.
参考答案：
22.解：设存在向量，使得成
立，…………2分
所以………………①……5分
所以
结合①，得…………② ………8分
解①②组成的方程组得,
或（舍去）………11分
所以，符合题意，假设成立，………………13分
所以存在向量. ………………14分
略
20. 设集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．
（1）若x=-3，求A∩B；
（2）若A∩B={9}，求A∪B．
参考答案：
（1）{9} （2）x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A∪B={-9，5，9，100}．
【分析】
(1)x=-3时，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后进行交集的运算即可；
(2)根据A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10时，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．
【详解】(1)x=-3时，A={9，-4}，B={-8，4，9}，
∴A∩B={9}；
(2)∵A∩B={9}，
∴9∈A，
∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，
x=3时，不满足集合B中元素的互异性，∴x=-3或10，
由(1)知，x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，
x=10时，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．
【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．
21. 若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
参考答案：
若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
解:（Ⅰ）若，，则
得或
所以
（Ⅱ）因为，所以，，当时，，；
当时，，
所以实数的取值范围是.
22. 已知函数
（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;
列表；
作图：
（2）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到.
参考答案：
（1）采用列表、描点、连线的方法作图即可，图像见解析
（2）
试题分析：（1）列表：
作图：
6分
（2） 8分
10分
12分。