福建省安溪八中2014-2015学年高二数学下学期期中质量检测试题 文 新人教A版

2015年春季安溪八中高二年期中质量检测
数学(文)试题
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项符合题目要求的
1．假设复数3i z =-，如此z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第四象限
D ．第三象限
2．双曲线2
2
28x y -=的实轴长是( ) A.2 B.22C.4 D.42
3．在等差数列{n a }中，1=2a ，23+=13a a ,如此d 等于( ) A.0 B.2 C.3 D.4 4．函数2
-2y x x =的递增区间是 ( )A 〔0，+∞〕 B.〔-∞，1〕C.〔-∞，+∞〕 D.〔1，+∞〕
5．设x y R ∈、如此“x ≥2且y ≥2〞是“22
x y +≥4〞的
( )A.
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 6.在△ABC 中,a=6,B=30°,C=120°,如此△ABC 的面积为( ) A.9 B.8 C.9
D.18
7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，如此输出s 的值为( )A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 8.不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为〔〕
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-
1,21B ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-,121, 9．变量,x y 满足约束条件21
1,10x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
如此2z x y =-的最大值为( )
A ．3- B.0C.1D.3
， ，
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应能耗
y (吨)的几组数据
根据上表中提供的数据，求得线性回归方程是y
=0．7x +0．35，那么表中t 的值应是( )
A ．3
B ．3．15
C ．3．5
D ．3．85
11．F 1，F 2分别是椭圆22x a +22
y b
=1(a>b>0)的左右两个焦点，过F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，
假设∠F 1PF 2=
3
π
，如此椭圆的离心率为( ) A ．
22 B ．33 C ．2
1 D ．31 12.定义在R 上的函数3
2
()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-，假设方程
23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，如此实数a 的值为( )A ．12 B ．12
-
C ．1
D ．-1
二、填空：本大题共4小题，每一小题4分，共16分 13.x 、y 都是正数,如果xy=15,如此x+y 的最小值是. 14.在△ABC 中,b 2
+c 2
=bc+a 2
,如此角A 的大小为. 15．观察如下不等式： 1+
221<2
3
， 1+
221+231<35， 1+
221+231+241<4
7， ……
照此规律，第六个不等式为．
16.整数数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-*
()n N ∈，假设此数列的前800项的和是2013，前813
项的和是2000，如此其前2014项的和为.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明
17.(本小题总分为12分)在△ABC中,假设a=1,b=,
(1)假设B=45°,求角A;
(2)假设c=,求角C.
18．(此题总分为12分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：
采桑
不采
桑
合计
患者
人数
1812
健康
人数
578
合计
(1)完成2×2
(2)利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑〞是否有关？
参考数据当2
χ≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
当2
χ＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；
当2
χ＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；
当2
χ＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。

〔参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.〕
19.(本小题总分为12分)数列{a n}为等差数列,且a3=5,a7=13.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)假设数列{b n}满足
(1)
b=2n a
n
+
,求数列{b n}的前n项和T n.
20．(本小题总分为12分)某化工企业2013年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万
元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用为y (单位：万元)．
(1)用x 表示y ；
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．如此该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备． 21〔本小题总分为12分〕
设椭圆C ：()22
221x y a b a b
+=>>0，F 1，F 2为左、右焦点，B 为短轴端点，且S △BF1F2＝4，离心
率为
2
2
,O 为坐标原点． 〔1〕求椭圆C 的方程，
〔2〕是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M,N,且满足ON OM ON OM -=+？假设存在，求出该圆的方程，假设不存在，说明理由． 22.〔本小题总分为14分〕
函数f(x)＝ax －l ＋lnx ，其中a 为常数． 〔1〕当
时，假设f(x)在区间〔0，e)上的最大值为一4，求a 的值；
〔2〕当e a 1-=时，假设函数2
ln )()(b
x x x f x g --=存在零点，求实数b 的取值范围．
2015年春季安溪八中高二年期中质量检测 数学(文)试题答案 一．选择题：CCCDA CBBCA BB 二．填空题：
13. 2
14. 60°
15.
16.987 三．解答题：
17解:(1)由正弦定理得=,
∴sin A===,
∴A=30°.
(2)cos C===-,
∴C=135°. 18.
19解:(1)设a n =a 1+(n-1)d,如此
解得a 1=1,d=2.
所以{a n }的通项公式为a n =1+(n-1)×2=2n-1. (2)依题意得(1)
b =2
n a n =n
4
所以{b n }是首项为b 1=41
=4,公比为4的等比数列,
所以{b n }的前n 项和T n =n
4
3
4（-1）
20 [解析] (1)由题意得，
y ＝
100＋0.5x ＋2＋4＋6＋…＋2x
x
，
如此y ＝x ＋100x
＋1.5(x ∈N *
)．
(2)由根本不等式得：
y ＝x ＋
100
x
＋1.5≥2
x ·
100x ＋1.5＝21.5，当且仅当x ＝100
x
，即x ＝10时取等号．
故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．
21.解:〔1〕因为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>,由题意得
422
1
21=⨯⨯=
∆b c S F BF , 22=
=a c e ，222c b a +=， 解得228,4,
a b ⎧=⎨=⎩所以椭圆C 的方程为22
: 1.84x y C += …… 4分 〔2〕假设存在圆心在原点的圆2
2
2
r y x =+，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点N M ,
，
-=+，所以有0=⋅ON OM , 设),(),,(2211y x N y x M ，
当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y kx m =+。

解方程组22
184x y y kx m
+==+⎧⎪
⎨⎪⎩
得222()8x kx m ++=,即222
(12)4280k x kmx m +++-=, ……… 6分
如此△=222222
164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22
840k m -+>
)
21(2)
82)(21(4164222222,1k m k m k km x +-+-±-=
;218
2,2142
221221k
m x x k km x x +-=+-=+∴ 2222222
2
2
12121212222
(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k
--=++=+++=-+=+++ 要使0=⋅ON OM ,需12120x x y y +=,即222
22
28801212m m k k k
--+=++, 所以2
2
3880m k --=,所以22
3808m k -=≥又22
840k m -+>,所以22238
m m ⎧>⎨≥⎩,
所以283m ≥
,
即m ≥
或m ≤,因为直线y kx m =+为圆的一条切线, 所以圆的半径
为r =
,2
22
22
8381318
m m r m k ==
=-++
,3r =
,所求的圆为228
3
x y +=, ……… 10分
此时圆的切线y kx m =+
都满足3m ≥
或3
m ≤-, 而当切线的斜率不存在时，切线
为3x =±，与椭圆22184x y +=的两个交点
为
或(满足0=⋅ON OM , 综上, 存在圆心在原点的圆228
3
x y +=满足条件. …… 12分
22. 解：〔Ⅰ〕由题意/
1()f x a x =+
，令/
()0f x =解得1x a =- 因为)1,(e
a --∞∈，所
以e a
<-
<1
0， 由/
()0f x >解得10x a <<-
，由/
()0f x <解得1x e a
-<< 从而()f x 的单调增区间为1
(0,)a
-，减区间为1(,)e a
-
所以，4)1ln(11)1()(max -=-+--=-=a
a f x f ， 解得，2
a e =-．……. 5分 〔Ⅱ〕函数2
ln )()(b x x x f x g --
=存在零点，即方程2ln )(b
x x x f +=有实数根， 由,函数()f x 的定义域为{|0}x x >，当e a 1
-=时，x e
x
x f ln 1)(+--=，所以
ex
e
x x e x f --
=+-='11)(， 当e x <<0时，/()0f x >；当e x >时，/
()0f x <，所以，()f x 的单调增区间为),0(e ，
减区间为),(+∞e ,所以1)()(max -==e f x f ， 所以，|()|f x ≥1. ……… 9分
令2ln )(b
x x x h +=
，如此2
ln 1)(x
x x h -='. 当0x e <<时，0)(>'x h ；当x e >时， 从而)(x h ()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以，21)()(max b e e h x h +=
=， 要使方程2ln )(b
x x x f +=有实数根，
只需
1
21)()(max ≥+=
=b e e h x h 即可，如此
e b 2
2-≥. …12分。