西藏林芝地区第一中学高二数学上学期第二次学段(期末)

林芝一中2016-2017学年第一学期第二学段考试
高二文科试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟 一、选择题（每题5分，共60分） 1.设y 则,2
'=e y 等于（ ）
A.e 2
B.2
e C.0 D.e 2“y x =”是“y x =”的什么条件（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件 3.椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
4.如果抛物线ax y =2
的准线是直线1-=x ，那么它的焦点坐标为（ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0）
C ．（3, 0）
D ．（－1, 0）
5. 曲线3
24y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ' 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个 7.函数3
y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
8. 已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116
92
2=-y x 9. 物体运动方程为41
34
S t =-，则2t =时瞬时速度为（ ）
A ．2
B ．4
C ． 6
D ．8
10.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数
11. 曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)-- 12.x y 3C F 2
=：为抛物线设的焦点，过F 且倾斜角为︒30的直线交C 于A ，B 两点，则
=AB ( )
3
30
.
A B.6 C.12 D.37 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上。

）
13把命题“012,02
00<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上 ； 14. .曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为_______________；
15. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为_________________ 16已知()132
3
+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围_______________
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17. 求下列函数的导数.（12分） （1）3
235y x x =-- （2）ln x y x
=
（3） 2
(1)x y e x =- 18. 已知函数x x x x f 44)(2
3
+-=.（10分）
（1）求)(x f 单调区间； （2）求)(x f 的极值. 19. 求函数x
x x f 4
)(+
=在区间[1，4]上的最大值与最小值. (12分) 20．分别在下列条件下求椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；
（2经过两点12P P 、
21. 已知函数3
2
()f x ax bx =+，当1x =时，有极大值3；（12分） （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极小值,
22设12,F F 分别是椭圆C ：122
22=+b
y a x （a>b>0）的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，
直线1MF 与C 的另一个交点为N 。

(12分) （Ⅰ）若直线MN 的斜率为
4
3
，求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .
高二文科数学期末考试参考答案
一、
选择题
1Ｃ 2Ｂ 3Ａ 4Ａ 5B 6A 7Ｃ 8B 9Ａ 10Ｄ 11Ｃ 12C 二、
填空题
13. 012,2
≥+-∈∀x x R x 140=-ey x 15.
112
4
2
2
=-
y x 16.3-≤a
三、解答题
17. （1）3
235y x x =-- （2）ln x y x
=
（3） 2
(1)x y e x =- 18. 483)(2
+-='x x x f )2)(23(--=x x
令0)(>'x f 得：2>x 或3
2<x ；令0)(<'x f 得：232
<<x
)(x f ∴的单调递增区间为),2(),32,(+∞-∞，单调递减区间为)2,32
(
（2）由（1）可知，当32=x 时，)(x f 有极大值27
32
；当2=x 时，)(x f 有极小0.
19. 解：（Ⅰ）函数的定义域为}0|{≠x x 。

2
4
1)('x x f -=， 令0)('=x f ，即04
12
=-
x ， 解得 21-=x ，22=x 。

１ 在区间[1，4]上， 当x =1时，f (x )=5；当x =2时，f (x )=4；当x =4时，f (x )=5。

因此，函数)(x f 在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。

20．（1）解：由题意，椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22
221(0)y x a b a b
+=>>
由焦点坐标可得3c =，短轴长为8，即28,4b b ==，所以22225a b c =+=
∴
椭圆的标准方程为
22
12516
y x += (2)设椭圆的方程为2
2
1mx ny +=（0,0m n >>）
，因为椭圆过12P P 、
61
321m n m n +=+=⎧∴⎨⎩ 解得19
13
m n ==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22
193x y +=
21
解：（1）2'()32,f x ax bx =+当1x =时，'(1)320,(1)3f a b f a b =+==+=，
即320
,6,93
a b a b a b +=⎧=-=⎨
+=⎩ （2）
322()69,'()1818f x x x f x x x =-+=-+，令'()0f x =，得0,1x x ==或
()(0)0f x f ∴==极小值
22.(1)
根据c =及题设知
22(,),23b M c b ac a
= 将2
2
2
b a
c =-代入2
23b ac =，解得
1,22c c
a a
==-（舍去） 故C 的离心率为
12
(2)由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF ∥y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1
MF 的中点，故2
4b a
=，即 24b a = ① 由15MN F N =得112DF F N =。

设11(,)N x y ，由题意知1
0y ，则
112()22c x c y --=⎧⎨
-=⎩，即113,
21
x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 代入C 的方程，得22291
14c a b
+=。

将①及c =代入②得22
9(4)1
144a a a a
-+= 解得2
7,428a b a ===，
故7,a b ==。