冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 变形后提公因式分解因式

知1－练
1 把下列各式分解因式： (1)－2x＋xy－xz； (2)－7ab－14abx＋49aby； (3)m(x＋2y)－2n(x＋2y).
解：(1)－2x＋xy－xz＝－x(2－y＋z)． (2)－7ab－14abx＋49aby＝－7ab(1＋2x－7y)． (3)m(x＋2y)－2n(x＋2y)＝(x＋2y)(m－2n)．
易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错
本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号变 化．
式为－7(m－n)；(3)中a＋b－c与c－a－b互为相反
数，故公因式为a＋b－c.
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)5a(a－2b)2－20b(2b－a)2 ＝5a(a－2b)2－20b(a－2b)2＝5(a－2b)2·(a－4b)． (2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n) ＝－7(m－n)[(m－n)2－3(m－n)＋4] ＝－7(m－n)(m2－2mn＋n2－3m＋3n＋4)． (3)2a(a＋b－c)－3b(a＋b－c)＋5c(c－a－b) ＝(a＋b－c)(2a－3b－5c)．
（来自教材）
知1－练
3 下列各式中，从左到右的变形正确的是( D ) A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2 C．(y－x)3＝(x－y)3D．(y－x)4＝(x－y)4
4 －m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式 是( B ) A．－mB．m(n－x) C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n)
知识点 2 变形后提公因式分解因式
知2－讲
例2 分解因式：
(1)5a(a－2b)2－20b(2b－a)2；
(2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n)；
(3)2a(a＋b－c)－3b(a＋b－c)＋5c(c－a－b)．
导引：(1)中a－2b与2b－a互为相反数，指数是2，故(a－
2b)2＝(2b－a)2.因此公因式为5(a－2b)2；(2)的公因
知1－练
5 观察下列各组式子： ①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是( B ) A．①②B．②③ C．③④D．①④
知1－练
6 (x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因 式是( A ) A．x＋y－zB．x－y＋z C．y＋z－xD．不存在
（来自教材）
知2－练
4 当x=37时，用简便方法计求x2－36x的值. 解：x2－36x＝x(x－36)．
当x＝37时，原式＝37×(37－36)＝37×1＝37. 5 已知x2＋3x＝－2，求5x1000＋15x999＋10x998的 解：值5x.1000＋15x999＋10x998＝5x998(x2： (1)4a2b2－ab2； (2)－12a2b2c＋4a2b2＋2ab2c； (3)－4x2y2＋8x2y－8xy．
解：(1)4a2b2－ab2＝ab2(4a－1)． (2)－12a2b2c＋4a2b2＋2ab2c＝－2ab2(6ac－2a－c). (3)－4x2y2＋8x2y－8xy＝－4xy(xy－2x＋2)．
11.2提公因式法
第2课时变形后提公因式 分解因式
第十一章因式分解
1 课堂讲解 变形后确定公因式
变形后提公因式分解因式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
由于教学需要，某中学决定购 买m台电脑和m套桌椅，现在知道 每台电脑价是a元，每套桌椅的单 价是b元，那么怎样表示该中学购买电脑和桌椅共需 要 的资金呢？格格说：“m台电脑的总价是ma元，m套 桌椅的总价是mb元，所以共需要(ma＋mb)元．”点 点 却说：“购买一台电脑和一套桌椅需要(a＋b)元，所 以m台电脑和m套桌椅共需要的资金为m(a＋b)元.”同
＝5x998(－2＋2)＝0.
（来自教材）
知2－练
6 a是正整数，请说明a2＋a一定能被2整除的理由. 解：a2＋a＝a(a＋1)．当a为整数时，a，a＋1是两个连
续整数，必有一个是偶数，所以，a2＋a能被2整 除．
（来自教材）
知2－练
7 因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式 是( C ) A．－x＋yB．x－y C．(x－y)2D．以上都不对
知识点 1 变形后确定公因式
例1 分解因式：2a(b＋c)－5(b＋c).
解：2a(b＋c)－5(b＋c) =(b＋c)·2a－(b＋c)·5 =(b＋c)(2a－5).
知1－讲
总结
知1－讲
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项 系数都是整数，应提取各项的系数的最大公因数；二 看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母 的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体： 如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体， 不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－” 号，则公因式符号为负．
＝20050.
（来自教材）
知2－练
3 某商场共有三层，第一层有商品(a＋b)2种，第二 层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种.这个 商场共有多少种商品？请将结果进行因式分解.
解：根据题意，得(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＝(a＋b) (a＋b＋a＋b)＝(2a＋2b)(a＋b)＝2(a＋b)2(种)， 所以这个商场共有2(a＋b)2种商品．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
因式分解的最终结果不能含有大括号、中括号， 如有，要继续化简．
（来自《点拨》）
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)2(x－y)2－x(y－x)； (2)x(x＋y)(x－y)－x(x－y)2．
解：(1)2(x－y)2－x(y－x) ＝(x－y)[2(x－y)＋x]＝(x－y)(3x－2y)． (2)x(x＋y)(x－y)－x(x－y)2 ＝x(x－y)[(x＋y)－(x－y)]＝2xy(x－y).
8 把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确 的是( C ) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
知2－练
9 若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等 于( C ) A．y－xB．x－y C．3a(x－y)2D．－3a(x－y)
（来自教材）
知2－练
2 用简便方法计算：
(1)20012－2001；
(2)2005×2006－2005×2004＋8×2005.
解：(1)20012－2001＝2001×(2001－1)
＝2001×2000＝4002000.
(2)2005×2006－2005×2004＋8×2005
＝2005×(2006－2004＋8)＝2005×10
10 若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( A ) A．3B．2 C．1D．－1
1 知识小结
用提公因式法分解因式应注意的问题： (1)公因式要提尽； (2)小心漏掉“1”； (3)多项式的首项取正号； (4)公因式是多项式时，要注意符号问题.
2 易错小结
把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结 果是(B ) A．(x－y)(－a－b＋c) B．(y－x)(a－b－c) C．－(x－y)(a＋b－c) D．－(y－x)(a＋b－c)