2024届重庆北碚区八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届重庆北碚区八年级数学第二学期期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直线23y x =-的截距是 （ ）
A ．—3
B ．—2
C ．2
D ．3
2．如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD =6，则AE 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ． 5
3．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（-2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
A ．（2，-1）
B ．（2，1）
C ．（﹣2，-1）
D ．（1，2）
4．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A ．AD BC =
B ．CD BF =
C ．A C ∠=∠
D ．F CDF ∠=∠
5．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）
A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩
C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩
6．如图，点M 是直线y=2x+3上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使得△MNP 为等腰直角三角形，则符合条件的点P 有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 7．将直线
向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为 A ． B ． C ． D ．
8．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若a ＞b ，则下列式子中正确的是（ ）
A ．
B ．3-a ＞3-b
C ．2a ＜2b
D ．b-a ＞0
10．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知=3b ，5c =，则a =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．
12．在x 2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．
，使方程有两个相等的实数根. 13．在直角坐标系中，直线
与y 轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、
，则的值为______用含n 的代数式表示，n 为正整数．
14．小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．
15．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为_____．
16．计算：1
0120182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ =_______________． 17．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m ，则正方形⑨的边长为________cm ．
181164
的计算结果是___________． 三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求证△CBE≌△ACD
（2）求线段BE的长
20．（6分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；
A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
21．（6分）分别按下列要求解答:
(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为
__________.
(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.
(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.
22．（8分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）若点(3,21)a a +在这个函数的图象上，求a 的值．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为平行四边形，O 为坐标原点，()()22380A C -，，，，将平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点D 在AO 的延长线上，点F 落在x 轴正半轴上．
(1)证明:AOF 是等边三角形:
(2)平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转α度)080(1α≤≤．AB 的对应线段为''A B ,点C 的对应点为'C ①直线''A B 与y 轴交于点P ,若AOP 为等腰三角形，求点P 的坐标:
②对角线AC 在旋转过程中设点'C 坐标为()m n ，，当点'C 到x 轴的距离大于或等于23时，求m 的范围．
24．（8分）（1）化简 ：()()222252423-+-+-a b ab c c a b ab ；
（2）先化简，再求值：2212322232a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；其中 a = -2 ，b = 32 25．（10分）已知，如图//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.
证明：∵12∠=∠
∴________________（ ）
∴________________（）
AD BE
又∵//
∴________________（）
∠=∠（）
∴A E
26．（10分）如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将▱ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在CD 上，连结EF．
（1）求证：四边形ADFE是菱形．
（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四边形BCDE的周长．
小强做第（1）题的步骤
解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．
②∵AB∥CD．
③∴∠AED=∠FDE．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四边形ADFE是菱形．
（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）
（1）完成题目中的第（1）小题．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】
由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．
【题目详解】
∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，
∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．
2、B
【解题分析】
由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，
∵点E为BC边中点，
∴AE=1
2
BC=
1
63
2
⨯=.
故选B.
3、A
【解题分析】
根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【题目详解】
∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，
∴点B和点B1关于原点对称，
∵点B的坐标为(-2,1)，
∴B1的坐标为(2,−1).
故选：A.
【题目点拨】
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握旋转的性质.
4、D
【解题分析】
把A 、B 、C 、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ．
【题目详解】
添加A 、AD BC =，无法得到AD ∥BC 或CD=BA ，故错误；
添加B 、CD BF =，无法得到CD ∥BA 或AD BC =，故错误；
添加C 、A C ∠=∠，无法得到ABC CDA ∠=∠，故错误；
添加D 、F CDF ∠=∠
∵F CDF ∠=∠，CED BEF ∠=∠，EC BE =，
∴CDE BFE ∆∆≌，CD AF ，∴CD BF =， ∵BF AB =，∴CD AB =，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
故选D ．
【题目点拨】
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5、D
【解题分析】
根据直线所在的象限，确定k ，b 的符号.
【题目详解】
由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，b 为正数，另一条直线的与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，b 为负数，符合条件的方程组只有D .
故选D .
【题目点拨】
一次函数y ＝kx ＋b 的图象所在象限与常数k ，b 的关系是：①当k ＞0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，二，三象限；②当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，三，四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，二，四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二，三，四象限，反之也成立. 6、C
【解题分析】
根据等腰直角三角形的定义,由题意,应分两类情况讨论：当MN 为直角边时和当MN 为斜边时点Ｐ的位置的求法．
【题目详解】
当M 运动到(－1，1)时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的P点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以点P坐标为(0，－3)．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M(x，2x+3)，则有－x=－1
2
(2x+3)，化简得－2x=－2x－3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′(x，2x+3)，则OP=ON′，而
OP=1
2
M′N′，∴有－x=
1
2
(2x+3)，解得x=－
3
4
，这时点P的坐标为(0，－
3
4
)．
因此，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，－3
4
)，(0，－3)，(0，1)．
故答案选C,
【题目点拨】
本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标．题中没有明确说明哪个边是直角边,哪条边是斜边,所以分情况说明,在证明时,注意点M的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换.
7、A
【解题分析】
根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【题目详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．
故选：A．
【题目点拨】
本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
8、C
【解题分析】
根据中心对称图形的定义即可作出判断．
【题目详解】
A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、A
【解题分析】
根据不等式的性质即可判断.
【题目详解】
∵a＞b，
∴，正确；
∴3-a＜3-b，故B错误；
∴2a＞2b，故C错误；
b-a＜0，故D错误；
故选A.
【题目点拨】
此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.
10、B
【解题分析】
根据勾股定理，直接计算即可得解.
【题目详解】
根据勾股定理，得
a===
4
故答案为B.
【题目点拨】
此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【解题分析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
【题目详解】
解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，
∴a=1．
故答案为：1.
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．±（只写一个即可）
12、4x
【解题分析】
设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.
【题目详解】
设方程为x2+kx+4=0，由题意得
k2-16=0，
∴k=±4,
±（只写一个即可）.
∴一次项为4x
±（只写一个即可）.
故答案为：4x
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当
∆<0时，一元二次方程没有实数根.
13、
【解题分析】
结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
【题目详解】
解：令一次函数中，则，
点的坐标为，．
四边形为正整数均为正方形，
，，，．
令一次函数中，则，
即，
，
．
轴，
．
，，，．
，，，，
为正整数．
故答案为：．
【题目点拨】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．
14、15.1
【解题分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【题目详解】
根据题意得：165163132
15.4
532
⨯+⨯+⨯
=
++
（分），
答：他最终得分是15.1分．
故答案为：15.1．
【题目点拨】
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
15、4
【解题分析】
根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【题目详解】
依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,
∴m-n=4
【题目点拨】
此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
16、1
【解题分析】
根据实数的性质化简即可求解．
【题目详解】
10120182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
=1+2=1 故答案为：1．
【题目点拨】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．
17、4
【解题分析】
第一个正方形的边长为64cm ，则第二个正方形的边长为64×
2cm ，第三个正方形的边长为64×（2）2cm ，依此类推，通过找规律求解．
【题目详解】
根据题意：第一个正方形的边长为64cm ；
第二个正方形的边长为：64×2
=cm ；
第三个正方形的边长为：64
）2cm ， … 此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的
2
， 所以第9个正方形的边长为64
×（
2
）9-1=4cm ， 故答案为4
【题目点拨】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 18、3.5
【解题分析】
原式=4-12=312
=3.5， 故答案为3.5.
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析；（2）2cm
【解题分析】
（1）根据全等三角形的判定定理AAS 推知：△ADC ≌△CEB ；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm ，CD=BE ．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE ．
【题目详解】
（1）证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD （同角的余角相等），
在△ADC 与△CEB 中
ADC CEB CAD BCE AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝,
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；
（2）解：由（1）知，△ADC ≌△CEB ，
则AD=CE=5cm ，CD=BE ．
∵CD=CE-DE，
∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），
即BE的长度是2cm．
【题目点拨】
考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
20、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．
【解题分析】
（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
【题目详解】
（1）故选C；
（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．
故答案为：（x﹣2）1；
（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．
【题目点拨】
本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
21、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3
【解题分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用弧长公式计算即可．
【题目详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．
故答案为（-4，5）．
（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），
故答案为（3，-6）
（3）点A 移动的路径长=
903535π⋅⋅= 【题目点拨】 本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）21y x =-；（2）12
a =
【解题分析】
（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入求解即可；
（2）将点的坐标代入解析式即可求a 的值．
【题目详解】
（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入得 3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩
， 解之得21
k b =⎧⎨=-⎩， 所求的解析式为21y x =-
（2）将点的坐标代入上述解析式得
21231a a +=-， 解之得12
a = 【题目点拨】
本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．
23、（1）见解析（2）①P （0, 43）或（0, -4）②-8≤m≤-233
【解题分析】
(1)根据A点坐标求出∠AOF=60°，再根据旋转的特点得到AO=AF，故可求解；
（2）①设P（0,a）根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP，分别求出P点坐标即可；
②分旋转过程中'C在第三象限时'C到x轴的距离等于23与旋转到第四象限时'C到x轴的距离等于23，再求出当'C旋转180°时的坐标，即可得到m的取值．
【题目详解】
（1）如图，过A点作AH⊥x轴，
A，
∵(223)
∴OH=2,AH=23
∴AO=224
+=
OH AH
故AO=2OH
∴∠OAH=30°
∴∠AOF=90°-∠OAH=60°
∵旋转
∴AO=AF
∴△AOF是等边三角形；
（2）①设P（0,a）
∵AOP是等腰三角形
当AP=OP时，（2-0）2+（3）2=a2
43
解得
43
∴P（0,
当AO=OP时，OP= AO=4
∴P （0, -4）
故AOP 为等腰三角形时，求点P 的坐标是（
0, 0, -4）； ②旋转过程中点C 的对应点为'C ，()80C -，
当'C 开始旋转，至'C 到x
轴的距离等于m 的取值为-8≤m≤
-
当'C 旋转到第四象限，到x
轴的距离等于
m=当'C 旋转180°时，设C’的坐标为(x,y)
∵C 、'C 关于A 点对称，
∴(8)2202
x y +-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴'C （1
，
∴m
的取值为，
综上，当点'C 到x
轴的距离大于或等于m 的范围是-8≤m≤
-
．
【题目点拨】
此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用．
24、（1）﹣7a 2b ﹣6ab 2﹣3c ；（2）2833a b -+
，1． 【解题分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
【题目详解】
（1）原式=5a 2b ﹣10ab 2+5c ﹣8c ﹣1a 2b +4ab 2=﹣7a 2b ﹣6ab 2﹣3c ；
（2）原式12=a ﹣2a 23+b 232-a +2b 2=﹣3a 83
+b 2 当a =﹣2，b 32=
时，原式=－3×（－2）8934+⨯=6+6=1． 【题目点拨】
（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的
（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
25、DE ∥AC;内错角相等，两直线平行;3E ∠=∠;两直线平行，内错角相等 ;3A ∠=∠;两直线平行，同位角相等.
【解题分析】
根据平行线的性质和判定,还有等量代换可得.
【题目详解】
证明：∵12∠=∠
∴___DE ∥AC_____（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴______3E ∠=∠__________（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵//AD BE
∴______3A ∠=∠__________（ 两直线平行，同位角相等）
∴A E ∠=∠（等量代换）
【题目点拨】
考核知识点：平行线的判定和性质.理解好判定和性质是关键.
26、（1）见解析；（1）四边形BCDE 的周长为8.
【解题分析】
（1）由题意可知，第一步补充∠ADE=∠FDE ．
（1）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE ，BC ，CD ，DE 的长度，即可求四边形BCDE 的周长
【题目详解】
解：（1）①由翻折得，AD=FD ，AE=FE ．（补充∠ADE=∠FDE ）
②∵AB ∥CD
③∴∠AED=∠FDE ．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四边形ADFE 是菱形．
（1）∵AE=1BE=1
∴BE=1
∴AB=CD=3
∵AD=AE ，∠A=60°∴△ADE 是等边三角形∴AD=DE=1
∴四边形BCDE的周长=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.
【题目点拨】
本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．。