山东省淄博市高二下学期数学期中考试试卷

山东省淄博市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (共12题；共60分)
1. （5分） (2020高二下·天津期中) 4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（）
A . 81
B . 64
C . 24
D . 16
2. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是（）
A . 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数
B . 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数
C . 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数
D . 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数
3. （5分）离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=pkq1﹣k（k=0，1，p+q=1），则EX与DX依次为（）
A . 0和1
B . p和p2
C . p和1﹣p
D . p和p（1﹣p）
4. （5分） (2019高二下·拉萨月考) 从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有（）种
A . 21
B . 120
C . 60
D . 91
5. （5分）从6名男同学，3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （5分）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）
A .
B .
C .
D .
7. （5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）
A . 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B . 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌
C . 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D . 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
8. （5分） (2016高二下·吉林期中) 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （5分）某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）
A . 50种
B . 70种
C . 35种
D . 55种
10. （5分）定义:如果函数在区间上存在,满足
则称函数在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （5分） (2015高二下·张掖期中) 下列说法正确的是（）
A . 类比推理是由特殊到一般的推理
B . 演绎推理是特殊到一般的推理
C . 归纳推理是个别到一般的推理
D . 合情推理可以作为证明的步骤
12. （5分）函数的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(共4题；共20分)
13. （5分）设p为非负实数，随机变量X的概率分布为
X012
P p
则E（X）的最大值为________，D（X）的最大值为________．
14. （5分） (2019高三上·武汉月考) 的展开式中的常数项为________。

15. （5分）若函数f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是________
16. （5分） (2019高二下·潍坊期中) 羽毛球比赛中，采用三局二胜制，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为g，则q-p取得最大值时p=________
三、解答题：本大题共6小题，共70分. (共6题；共70分)
17. （10分） (2020高二下·武汉期中) 设 .
（1）求；
（2）求及关于的表达式 .
18. （12分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）= x2+ax2+bx﹣（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和
x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）
19. （12分） (2015高二上·海林期末) 某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日
平均气温x（°C）91012118
销量y（杯）2325302621
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．
（参考公式： = ， = ﹣）
20. （12分） (2019高三上·凤城月考) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功晋级失败合计
男16
女50
合计
（1）求图中的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
（参考公式：，其中）
0.400.250.150.100.050.025
0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
21. （12分） (2015高二下·泉州期中) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；
（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
22. （12分） (2020高二下·阳江期中) 已知函数， .
（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：本大题共6小题，共70分. (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、22-1、
22-2、。