陕西省榆林市育才中学高中数学 复数的乘法与除法习题

陕西省榆林市育才中学高中数学 复数的乘法与除法习题 新人教版
选修1-2
【学习目标】
1. 理解复数乘法运算和除法运算的定义，能运用定义求出两个复数的积与商．
2．理解共轭复数的概念，复数乘法法则满足交换律、结合律\乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律.
3．通过运算训练，进一步提高学生的运算能力.
【重点难点】 重点：能准确地进行复数的乘、除运算．
难点：进一步对复数四则运算的算法与算理的理解.
一、基础测试
1．复数－i ＋1i 等于( ) A ．－2i B. 12i C ．0 D ．2i
2．如果复数212bi
i -+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．23-
D ．2
3 3．设i 是虚数单位，复数1＋ai
2－i 为纯虚数，则实数a 为( )
A ．2
B ．－2
C ．－1
2 D. 1
2
4．复数(3i －1)i 的共轭复数是( )
A ．－3＋i
B ．－3－i
C ．3＋i
D ．3－i
5．设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则 实数t 等于( )
A. 3
4 B. 4
3 C ．－43 D.－3
4
6．已知(a －i)2＝2i ，其中i 是虚数单位，那么实数a ＝________.
7. 若复数z 满足11z
i z -=+，则|1|z +的值为 ．
8．已知z 是纯虚数，z ＋2
1－i 是实数，那么z ＝________.
二、能力提升
9．计算： (1)2＋2i 1－i 2＋(2
1＋i )2 010；
(2)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)；
(3)274i i ++；(4)2
5(4)(2)i i i ++
10．已知复数z 的共轭复数为z ，且z ·z －3i z ＝10
1－3i ，求z .
三、探究与拓展
11．已知复数z ，满足z 2＝5－12i ，求1
z .
12. 已知x ，y ∈R ，且x 1＋i ＋y 1＋2i ＝5
1＋3i ，求x ，y 的值．
13. 已知复数z ＝2＋i ，试求z 4－4z 3＋6z 2－4z －1的值．。