2020高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第6讲掌握“两条定律”破解天体运动问题专题练

【2019最新】精选高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第6讲掌握“两条定律”破解天体运动问题专题练
1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。

2.(2015·福建高考)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A.＝
B.＝r1
r2
C.＝2
D.＝2
解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝。

所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确。

3.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。

已知万有引力常量为G，则月球的质量是( )
A. B.θ
Gl2t
C. D.t2
Gθl3
解析：选C 设“嫦娥三号”卫星做圆周运动的角速度为ω，则G＝mω2r，又l＝rθ，ω＝，联立得月球的质量M＝，故C正确。

4.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。

预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
解析：选A 由万有引力提供向心力得，＝＝mrω2＝mr＝ma，解得v＝，ω＝，T ＝，a＝。

卫星a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；卫星a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；卫星a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；卫星a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。

5．[多选]“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。

假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t 小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是( )
A．火星的第一宇宙速度为2hR
t
B．火星的质量为2h2R
Gt2
C．火星的平均密度为3h
2πRGt2
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为πt 2R
h
解析：选CD 由自由落体运动规律h＝gt2，解得火星表面的重力加速度大小为g＝，火星的第一宇宙速度v1＝＝，A错误。

由G＝mg，解得火星的质量为M＝，B错误。

火星的平均密度为ρ＝＝·＝，C正确。

设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则
T＝＝πt ，D正确。

6．(2018届高三·黄冈中学调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
解析：选B 根据mg＝m得，第一宇宙速度v＝。

因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。

根据G＝mg知，M＝，知星球的质量是地球质量的2倍。

根据ρ＝＝知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B正确，A、C、D错误。

7．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.T
B.T
C.T
D.T
解析：选B 设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。

根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M12r1＝M22r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2 ①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝2 ②，联立
①②两式可得T′＝T，故B项正确。

8.近年来，火星探索计划不断推进。

如图所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星。

之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面。

下列说法正确的是( )
A．飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能
B．由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期
C．飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中火星对飞行器的万有引力做正功
D．飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q点时速率相同
解析：选C 飞行器由轨道Ⅱ在Q处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故A错误。

根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误。

飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C正确。

根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q点时比在轨道Ⅰ上经过Q点时的速率大，故D错误。

9．[多选](2017·兰州一中月考)假设地球可视为质量分布均匀的球体。

已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，地球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为G，由此可知( )
A．地球的质量为g0R
G
B．地球表面赤道处的重力加速度大小为g0－4π2R
T2
C．近地卫星在轨道上运行的加速度大小为g0
D．地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为316π4g0R2
T4
解析：选BCD 根据在地球表面两极处万有引力等于重力，则有：G＝mg0，解得：M ＝，故A错误；根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a＝ω2R＝，所以地球表面赤道处的重力加速度为g0－，故B正确；近地卫星在轨道上运行的加速度a0＝＝g0，故C正确；同步卫星所受万有引力等于向心力：G＝m(R＋h)2＝ma′，解得：a′＝，故D正确。

10.[多选](2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。

图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。

则( )
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
解析：选AC 由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由a­r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a­r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G＝m2r 得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。

11．[多选](2017·上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。

假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。

下列说法中正确的是( )
A．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
B．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍
C．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动
D．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止
解析：选AC 根据＝mg′＝ma，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则由＝，得v＝＝，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星
距地球球心距离的十分之一，选项B错误；角速度ω＝，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C正确；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D错误。

12．[多选]假设宇航员登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的。

已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，下列说法中正确的是( )
A．火星的密度为2g
3πGR
B．火星表面的重力加速度为2g
9
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为2
3
D．宇航员在火星上以在地面上竖直起跳的速度起跳后，能达到的最大高度为 h
解析：选AD 根据ρ＝，V＝πr3，可得ρ＝，故ρ火＝ρ地，根据GM地＝gR2，M地＝πR3ρ地，可得ρ地＝，故ρ火＝，选项A正确；星球表面的重力加速度为g′＝G，故火星表面的重力加速度为g，选项B错误；根据mg′＝m可得v＝，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为，选项C错误；根据v2＝2gh＝2g′h′，可得＝＝，宇航员在火星上起跳后，能达到的最大高度为h，选项D正确。

13．[多选]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。

现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。

设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为Gm
L
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π L3
5Gm
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 L3
3Gm
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3Gm
L2
解析：选BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。

14.(2018届高三·九江十校联考)如图所示是位于X星球表面附近的竖直光滑圆弧轨道，宇航员通过实验发现，当小球位于轨道最低点的速度不小于v0时，就能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知圆弧轨道半径为r，X星球的半径为R，万有引力常量为G，则( )
A．环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期为4π
Rr
v0
B．X星球的平均密度为3v02
10πGRr
C．X星球的第一宇宙速度为v0R
r
D．X星球的第一宇宙速度为v0R
5r
解析：选D 设X星球表面重力加速度为g，质量为M，小球刚好能做完整的圆周运动，则小球在最高点时，仅由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mg＝m，小球从轨道最高点到最低点的过程中，由动能定理有：mg·2r＝mv02－mv2，联立两式可得：g＝，环绕X星球的轨道半径为2R的卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，又G ＝mg，解得：T＝，故A错误；根据G＝mg得：M＝，根据M＝ρ·πR3得：ρ＝＝，故B错误；X星球的第一宇宙速度为v＝＝v0，故C错误，D正确。

[教师备选题]
1．(2018届高三·北京××区摸底)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成。

则GPS导航
卫星与地球同步卫星相比( )
A ．地球同步卫星的角速度大
B ．地球同步卫星的轨道半径小
C ．GPS 导航卫星的线速度大
D ．GPS 导航卫星的向心加速度小
解析：选C GPS 导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据＝k 可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A 、B 错误；根据v ＝ ，可知GPS 导航卫星的线速
度较大，C 正确；根据a ＝可知，GPS 导航卫星的向心加速度较大，D 错误。

2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为
( )
A. B ．1 C ．5 D ．10
解析：选B 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：＝mr ，M ＝，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨
道半径约为地球绕太阳运动半径的，所以该中心恒星与太阳的质量比约为≈1。

选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨
3.[多日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运
道运动，P 为近T0。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王
行的周期为星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( ) T04所用的时间等于M 到P ．从A
B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中
海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。

中学模拟)地球赤道上的重力加速度为g，物体在 4.(2017·黄冈自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所赤道上随地球示三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确
的是( ) A．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
B．卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C．卫星甲的周期最小
D．三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度解析：选B 在地球赤道上的物体自转的向心加速度由万有引力的一个分力提供，则有：－mg＝ma，当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向心加速度为a′：ma′＝＝mg＋ma，即此时的向心加速度a′＝g＋a，由a＝rω2，则ω2为原来的倍，则A错误；卫星在同一位置其加速度相同，则B正确；根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，故周期最小，则C错误；卫星在远地点做向心运动，其速度要小于第一宇宙速度，则D错误。

5．(2018届高三·菏泽六校联考)假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同
步卫星的四分之一，则有( )
A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1
B．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1
C．再经过 h两颗卫星距离最远
D．再经过 h两颗卫星距离最远解析：选C 两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则＝m＝mR＝mRω2，可得线速度v＝，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A错误；角速度ω＝，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B错误；周期T＝，可得侦察卫星的
周期为 3 h。

若再经过时间t两颗卫星距离最远，则有t＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3，…)，即t＝(n＝0,1,2,3，…)，可得时间t＝(2n＋1)h，(n＝0,1,2,3，…)，
选项C正确，D错误。