2023年新教材高中物理氢原子光谱和玻尔的原子模型提升练新人教版选择性必修第三册

4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( D )
A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错误；氢原子核
外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k e 2r 2＝m v 2r ，又E k ＝12
mv 2，即E k ＝ke 2
r 2。

由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错误；由r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D 正确。

2．处于基态的一群氢原子被一束单色光照射后，只发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则入射光子的能量应为( A )
A ．hν1
B ．hν2
C ．hν3
D ．h (ν1＋ν2＋ν3)
解析：由氢原子跃迁规律知，ΔE ＝hν1＝h (ν2＋ν3)故只有选项A 正确。

3．氢光谱在可见光的区域内有4条谱线，按照在真空中波长由长到短的顺序，这4条谱线分别是H α，H β，H γ和H δ，它们都是氢原子的电子从量子数大于2的可能轨道上跃迁到量子数为2的轨道时所发出的光，下列判断错误的是( A )
A ．电子处于激发态时，H α所对应的轨道量子数大
B ． H γ的光子能量大于H β的光子能量
C ．对于同一种玻璃，4种光的折射率以H α为最小
D ．对同一种金属，H α能使它发生光电效应，H β，H γ，H δ都可以使它发生光电效应 解析：由
E ＝h c λ，知波长长，光子能量小，故H α光子能量最小，H δ光子能量最大，再由h c λ
＝E n －E 2，得H α对应的轨道量子数最小，A 错误。

二、非选择题(共19分)
4．(9分)氢原子处于基态时，原子的能量为E 1＝－13.6 eV ，当处于n ＝3的激发态，能量为E 3＝－1.51 eV ，则
(1)当氢原子从n＝3的激发态跃迁到n＝1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？
(3)若有大量的氢原子处于n＝3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种不同频率的光子？
答案：(1)1.03×10－7 m (2)3.3×1015 Hz (3)3种
解析：(1)由跃迁公式得hν＝E3－E1①
ν＝c
λ
②
由①②代入数据得λ≈1.03×10－7 m
(2)若要将基态原子电离hν＝0－E1，代入数据得
ν≈3.3×1015 Hz
(3)光子种数N＝C23＝3种。

5．(10分)氢原子能级图如下图所示，由能级图求：
(1)如果有很多氢原子处于n＝3的能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？
(2)如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？
(3)如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
答案：(1)出现三种光谱线(2)n＝2的能级
(3)不能使氢原子激发
解析：(1)对于处于n＝3的很多氢原子而言，在它们回到n＝1的基态时，可能观测到三条不同频率的光谱线，其频率分别为2.92×1015 Hz、4.51×1014 Hz、2.47×1015 Hz。

(2)从氢原子能级图可以推算出：
氢原子从n＝1的能级激发到n＝2的能级时所需吸收的能量
ΔE21＝E2－E1＝(－3.4) eV－(－13.6) eV＝10.2 eV
如果氢原子从n＝1的能级激发到n＝3的能级，那么所需吸收的能量为
ΔE31＝E3－E1＝1.51 eV－(－13.6) eV＝12.09 eV
因为外来电子的能量E电＝11 eV，和上述计算结果相比较可知：
ΔE21<E电<ΔE31
所以具有11 eV能量的外来电子，只能使处于基态的氢原子激发到n＝2的能级，这时外来电子剩余的动能为：E外－ΔE21＝(11－10.2) eV＝0.8 eV。

(3)如果外来光子的能量E光＝11 eV，由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子能量不等于某两级能量差时，则不能被氢原子所吸收，自然，氢原子也不能从基态跃迁到任一激发态。