(新人教版)深圳市宝安区2018届九年级上期末质量检测数学试题(含答案)

宝安区第一学期期末调研试卷
九年级 数学
第一部分 （选择题，共36分）
一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 一元二次方程x x 32
=的根是（ ）
A.3=x
B.3=x
C.3021-==x x ，
D.3021==x x ，
2.下面左侧几何体的左视图是（ ）
3.如果2=b a ，则b
a b a -+的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.
21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。

经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）
A.20
B.30
C.40
D.50
5.关于x 的一元二次方程0232
=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）
A.0
B.﹣1
C.﹣2
D.﹣3
6.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（ ） A.950%1300
2=+）（x B.95013002=+）（x C.95021300=+）（x D.95013002
=+）（x
7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。

为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。

一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A.20007688+=x y
B.20009688-=x y
C.x y 7688=
D.x
y 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）
A.19°
B.18°
C.20°
D.21°
9.下列说法正确的是（ ）
A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；
B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2
)2(+=x y 的图象；
C.菱形的对角线互相垂直且相等；
D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；
10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（ ）
A.变长1m
B.变长1.2m
C.变长1.5m
D.变长1.8m
11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（ ）
12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。

当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF=MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM ·PH ；④EF 的最小值为2
2。

其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B 、②③ C 、②③④ D 、 ②④
二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上。

现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为________.
14. 二次函数)2)(1(+--=x x y 的对称轴方程是__________.
15. 如图5，点A 在曲线x
y 3=（x > 0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB=1时，△ABC 的周长是____________.
16. 如图6，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是OB 上一点，且OB=3OE ，连接AE ，过点D 作DG ⊥AE 于点F ，交AB 边于点G ，连接GE 。

若AD=26，则GE 的长是___________.
三、解答题：（本题共7小题，其中第17、18题每题5分，第19、20、21、22每题8分，第23题10分，共52分）
17.（本题5分）计算：
27201823
11012018+⨯+--）（）（）（﹣
18.（）本题5分）解方程：01282=+-x x
19.（本题8分）在不透明的布袋中装有1个红球、2个白球，它们除颜色外其余完全相同。

（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（4分）
（2）若在布袋中再添加a 个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为
4
3，试求a 的值。

（4分）
20. （本题8分）如图7，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D 。

作CD 的垂直平分线，分别交AC 、DC 、BC 于点E 、G 、F ，连接DE 、DF .
（1）求证：四边形DFCE 是菱形；（4分）
（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，试求BF 的长。

（4分）
21. （本题8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。

已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天会少售出10本。

设每本书上涨了x 元，请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出___________本.（用含x 的代数式表示）（2分）
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？（6分）
22.（本题8分）如图8，在平面直角坐标系中，□OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在x 轴上，且OA=4，OC=22，∠COA=45°，反比例函数x k y
的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC 、CD. （1）试求反比例函数的解析式；（3分）
（2）求证：CD 平分∠ACB ；（3分）
（3）如图9，连接OD ，在反比例函数的图象上是否存在一点P ，使得S △POC =
2
1S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标。

如果不存在，请说明理由。

（2分）
23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交于A （﹣2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=2OA.
（1）试求抛物线的解析式；（3分） （2）直线）（01>+=k kx y 与y 轴交于点D ，与抛物线交于点P ，与直线BC 交于点M ，记DM
PM m =
，试求m 的最大值及此时点P 的坐标；（4分） （3）在（2）的条件下，点Q 是x 轴上的一个动点，点N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N 的坐标，如果不存在，请说明理由。

（3分）。