2018高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.10 分分钟搞定单体机械能守恒问题学案 新人教版必修2

分分钟搞定单体机械能守恒问题
一、考点突破
知识点考纲要求题型分值
单体机械能守恒问题掌握机械能守恒定律的三种表达形
式，理解其物理意义，并能熟练应用
选择题
解答题
6~8分
二、重难点提示
灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式解决问题。

所谓单体，是指研究对象只包含一个物体（实际是该物体与地球组成的系统），如小球做自由落体运动或竖直上抛运动，物块沿固定的光滑斜面下滑，物体在绳子拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，我们称这类问题为单体问题。

如何判断单体的机械能是否守恒呢？我们在分析判断时应掌握以下两点：
（1）重力做功不改变物体的机械能；
（2）除了重力以外，其他力做功的代数和等于物体机械能的改变量。

即除了重力以外其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；除了重力以外其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。

四种典型模型：
（1）阻力不计的抛体类，包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛。

物体只受重力作用，机械能守恒。

（2）固定的光滑斜面类（3）固定的光滑圆弧类
这两种模型均为物体只受重力与接触面的弹力，但弹力与速度方向始终垂直，不做功，即只有重力做功，所以机械能守恒。

（4）悬点固定的摆动类
悬线的拉力同样垂直于速度方向，不做功，所以机械能守恒。

例题1 特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d 、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d 的A 、B 两等高处，细绳上有小滑轮P ，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面。

开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m 的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP 竖直。

（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g ）
（1）若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；
（2）若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值（结果可带根式）。

思路分析：
（1）设BP 与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得：sin tan d d θθ
+＝2d 联立三角函数关系式解得：
sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，tan θ＝
43
如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件得： mg ＝T ＋T cos θ F ＝T sin θ
解得：F ＝
2
mg
； （2）设AP 的长度为l ，则：l ＝
tan d
θ
＝0.75d 乙在最低点时有最大速度v ，设此时乙距AB 线的高度为h ，有h 2
＝d 2
－（2
d ）2
由机械能守恒定律得：mg （h －l ）＝12
mv 2
得v ＝
233
2
gd -。

答案：（1）mg /2 （2）
233
2
gd -
例题2 如图所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径。

（sin
53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2
）求：
（1）小球经过C 点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小； （3）平台末端O 点到A 点的竖直高度H 。

思路分析：（1）恰好运动到C 点时，重力提供向心力，
即mg ＝m 2C
v R
，v C gR ＝5 m/s ；
（2）从B 点到C 点，由机械能守恒定律有
22
11222
C B
mv mg R mv +⋅= 在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有
2
B
N v F mg m R
-=
联立解得v B ＝5，F N ＝6.0 N ；
（3）从A 到B 由机械能守恒定律有
2211(1cos53)22A B mv mgR mv +-= 所以v A 105在A 点进行速度分解有，v y ＝v A sin 53° 所以H ＝
22y
v g
＝3.36 m 。

答案：（1）5 m/s （2）6.0 N （3）3.36 m
【方法提炼】分析机械能守恒问题的方法 （1）一般步骤： ①选取研究对象。

②分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。

③确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。

④选择合适的表达式列出方程，进行求解。

⑤对计算结果进行必要的讨论和说明。

（2）应注意的问题： ①列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。

②应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。

满分训练：山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于点B ，与水平面相切于C ，如图所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由
静止滑下通过C 点后飞落（不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。

求：
（1）运动员到达C 点的速度大小；
（2）运动员经过C 点时轨道受到的压力大小。

思路分析：（1）由A →C 过程，应用机械能守恒定律得：
mg （h ＋Δh ）＝
12
mv C 2
又Δh ＝R （1－cos 37°）， 可解得： v C ＝14 m/s ；
（2）在C 点，由牛顿第二定律得：
F C －mg ＝m R
v
C 2
解得：F C ＝3 936 N 。

由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N 。

答案：（1）14 m/s （2）3 936 N
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