湖北省咸宁市八年级上学期数学第一次月考试卷

湖北省咸宁市八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·北京期中) 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . 无法确定
2. （2分）现有两根木棒，其长度分别为10cm和12cm，小明想要在墙壁上钉一个三角形木架，则不能选用的木棒长度为（）
A . 19cm
B . 20cm
C . 21cm
D . 22cm
3. （2分）(2019·东湖模拟) 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）
A . 5
B . 5
C . 5 ﹣10
D . 10﹣5
4. （2分） (2019八上·长兴期中) 将一副三角板(∠A=30°，∠E=45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）
A . 60°
B . 75°
C . 105°
D . 115°
5. （2分） (2019八上·长安月考) 如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（）
A . 120°
B . 125°
C . 130°
D . 135°
6. （2分） (2018八上·潘集期中) 设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）
A . a＞b
B . a＜b
C . a＝b
D . b＝a+360°
7. （2分） (2018九上·路南期中) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）
A . 45度
B . 60度
C . 72度
D . 90度
8. （2分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中全等三角形的对数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分） (2019七下·新吴期中) 有 4 根小木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5 cm 任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）
A . 1 个
B . 2 个
C . 3 个
D . 4 个
10. （2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足为E，则∠1与∠A的关系式为（）
A . ∠1=∠A
B . ∠1= 1 2 ∠A
C . ∠1=2∠A
D . 无法确定
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2011·金华) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．
12. （1分） (2019八上·郓城期中) 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
13. （1分）已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4， CD=10，则四边形ACBD的面积为________
14. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图，于点，，，则
________．
三、解答题 (共10题；共51分)
15. （5分） (2017八上·淅川期中) 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由.
16. （5分）(2016·泉州) 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．
17. （5分） (2016八上·太原期末) 我们都知道“三角形的内角和等于180°”。

如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的。

请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。

已知：△ABC
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC
18. （5分） (2019八下·武汉月考) 如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC ＝90°，E、F为BC、CD边上的点，若∠FAE＝45°，试探究线段BE、EF、DF之间的数量关系，并说明理由.
19. （5分）(2017·苏州) 如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数
（）的图像经过点，交于点．已知，．
（1）若，求的值；
（2）连接，若，求的长．
20. （5分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为S1 ，△AEC的面积为S2 ，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；
猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
21. （5分）如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
22. （5分） (2017八下·东莞期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
23. （5分） (2019八下·醴陵期末) 如图，在△ABC中，AB＝BC ，BE⊥AC于点E ，AD⊥BC于点D ，∠BAD ＝45°，AD与BE交于点F ，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．
24. （6分） (2020八上·安陆期末) 如图
（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断. ，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是
的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共51分)
15-1、
15-2、16-1、17-1、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、21-1、
22-1、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、。