【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数提能训练 理 新人教

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.1任意角和弧度制及任意角的三角
函数提能训练 理 新人教A 版
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2012·杭州模拟）如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，
若∠AOP=θ，则点P 的坐标是( )
(A)(cos θ,sin θ)
(B)(-cos θ,sin θ)
(C)(sin θ,cos θ) (D)(-sin θ,cos θ)
2.(2012·岳阳模拟)设α是第二象限角，且｜cos 2α |=-cos 2α,则角2α是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
(A)1
()
()()1
B 2
5C 66
5D 33ππππ或或 4.(2012·常德模拟)函数()y cos sinx =
的定义域是( ) (A)[-1,1]
(B)[2k ,2k 22
πππ-π+](k ∈Z) (C)(-∞,+∞)
(D)[2k π,2k π+π](k ∈Z)
5.若θ为锐角且1cos 2cos θ-=-θ，则cos θ+1cos θ
的值为( ) ()()A 2 2 B 6 (C)6 (D)4
6.（2012·昆明模拟）已知角α的终边上一点的坐标为
sin ,cos ,66
ππ（）则角α的最小正值为( ) 115A B C D 6636ππππ（） （） （） （） 二、填空题（每小题6分，共18分）
7.α的终边与6
π的终边关于直线y=x 对称，则α＝_______.
8.设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______. 9.（易错题）已知3sinx-cosx=0，则22sin x 2sinxcosx cos x -=_______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.（2012·芜湖模拟）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是513
-，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是35，求cos α. 11．已知tan α,1tan α是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，求cos α+sin α的值． 【探究创新】
（16分）已知角α终边经过点P （x,2-）（x ≠0），且cos α=3x.6
求sin α+1tan α的值. 答案解析
1.【解析】选A.由三角函数定义知，点P 的横坐标x=cos θ，纵坐标y=sin θ.
2.【解析】选C.∵α是第二象限角，
∴2k π+
2
π<α<2k π+π(k ∈Z), ∴k π+4π<2α<k π+2
π， ∴2
α为第一象限角或第三象限角. 又∵｜cos 2α|=-cos 2
α, ∴cos 2
α<0， ∴2α为第三象限角. 3.【解析】选C.弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为
3π或53π，故弦所对的圆周角为6π或5.6
π 4．【解析】选C.∵-1≤sinx ≤1,∴cos(sinx)>0.
故x ∈R 函数y 都有意义. 5.【解题指南】把cos θ+
1cos θ先平方，再将cos θ-1cos θ
的值代入，开方即可求得，注意符号. 【解析】选A.22111(cos )(cos )48,cos 2 2.cos cos cos θ+=θ-+=θ+=θθθ
6.【解析】选C.∵sin 0,cos 0,66ππ>> ∴角α的终边在第一象限，
∴3
cos
y 62tan 3,1x sin 62πα====π
∴α的最小正值为.3π 7.【解析】因为α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，所以α的终边与3π的终边重合，则α＝2k π+3π,k ∈Z. 答案： 2k π+3
π，k ∈Z 8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l ，则S=
12(8-2r)r=4,即r 2-4r+4=0,解得r=2,l =4,|α|=r l =2. 答案:2
9.【解析】由3sinx-cosx=0得cosx=3sinx,代入22sin x 2sinxcosx cos x
-得5.9- 答案：59
- 【一题多解】由3sinx-cosx=0得tanx=1
,3
222sin x 2sinxcosx 125tan x 2tanx .cos x 939
-∴=-=-=- 10.【解析】由题意，得cos β=513
-， ∴β∈（2π
，π），∴sin β=2121cos .13
-β= 又∵sin （α+β）=35，∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，
2π）， ∴sin αcos β+cos αsin β=
35， 即5123sin cos .13135
-α+α= ① 又∵sin 2α+cos 2α=1， ②
由①②组成方程组及α∈（0，
2π），解得cos α=56.65 11．【解析】∵tan α·1tan α
=k 2-3=1,∴k=±2, 而3π＜α＜72π，则tan α+1tan α=k=2，得tan α=1，则si n α=cos α=2 ∴cos α+sin α= 2.-
【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|2,且|m|≠1),求sin 4x+cos 4
x. 【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m 2
,即sinxcosx=2m 1,2-
sin 4x+cos 4x=1-2sin 2xcos 2x=1-222m 12-（）42m 2m 1.2-++= 【探究创新】 【解题指南】利用三角函数定义先确定P 到原点的距离r ，再代入三角函数公式可解. 【解析】∵P （x,-2）(x ≠0),
∴点P 到原点的距离23r x 2,cos x,6
=+α=又 2x
3cos x.6x 2x 0x 10,r 2 3.
∴α==+≠∴=±∴=，
当x=10时，P 点坐标为（102-，）
， 由三角函数的定义，有61sin ,5,6tan α=-=-α
16656sin 5;tan 66
+∴α+=--=-α 当x=-10时，同样可求得1656sin .tan 6-α+
=α 【变式备选】角α终边上一点P （4m,-3m ）（m ≠0）,则2sin α+cos α的值为_______.
【解析】由题意，有x=4m,y=-3m,所以
r=22(4m)(3m)+-=5|m|.
①当m ＞0时，r=5m,sin α=34,cos ,55-α=
则 2sin α+cos α642.555
=-+=- ②当m ＜0时，r=-5m,3m 34m 4sin ,cos ,5m 55m 5
-α==α==--- 则6422sin cos .555
α+α=-= 答案：±25。