芮城县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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22．（本小题满分 12 分） 设椭圆 C : 点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 Q ( 4, 0) 任作一直线交椭圆 C 于 M , N 两点，记 MQ QN ，若在线段 MN 上取一点 R ,使 得 MR RN ，试判断当直线运动时，点 R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.
21． 如图， 椭圆 C1：
的离心率为
x 轴被曲线 C2： y=x2﹣b 截得的线段长等于椭圆 C1 ，
的短轴长．C2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆 于 D、E 两点， （Ⅰ）求 C1、C2 的方程； （Ⅱ）记△MAB，△MDE 的面积分别为 S1、S2，若 ，求直线 AB 的方程．
）
6． 设全集 U={1，3，5，7，9}，集合 A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数 a 的值是（ A．2 B．8 C．﹣2 或 8 D．2 或 8 ） D．125 种 ，则 x+y=（ C．3 D．4 ）
）
7． 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台， 其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（ A．27 种 B．35 种 C．29 种
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则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a﹣1）＜0 成立的概率是 P= ， 故选：C． 6． 【答案】D 【解析】解：由题意可得 3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或 a=8， 故选 D． 7． 【答案】 B 【解析】 排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再 将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设 备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案 数目，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素， 首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论： ①当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果， ②当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2×C52=20 种结果， ③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果， ∴不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果； 故选 B． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 8． 【答案】D 【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2， ∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2， ∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6， ∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2， 设 f（t）=t3+2t+sint，
1． 【答案】B 解析：∵（3+4i）z=25，z= ∴ =3+4i． 故选：B． 2． 【答案】A 【解析】解：∵条件 p：x2+x﹣2＞0， ∴条件 q：x＜﹣2 或 x＞1 ∵q 是 p 的充分不必要条件 ∴a≥1 故选 A． 3． 【答案】A 【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10， ∴a10=15， 故选：A． 4． 【答案】C 【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切 x∈R 恒成立， 即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切 x∈R 恒成立 若 m+1=0，显然不成立 若 m+1≠0，则 解得 a 故选 C． 【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 5． 【答案】C 【解析】解：由 ln（3a﹣1）＜0 得 ＜a＜ ， ． ． = =3﹣4i．
芮城县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（ A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i 2． 已知条件 p：x2+x﹣2＞0，条件 q：x＞a，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3 3． 已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则 a10 的值是（ A．15 B．30 C．31 D．64 ） ） ） ）
以线段 PnA、PnD 作出图形如图，
则 ∴ ，∴ ，
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则
，
即 xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1）， 则{xn+1}构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列， ∴x5+1=2•24=32， 则 x5=31． 故选：D． 【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考 查了计算能力，属难题． 10．【答案】B 【解析】解：设此等比数列的公比为 q， ∵a+b+c=6， ∴ ∴b= =6， ．
（Ⅰ）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元．在（Ⅰ）的前提下， （ⅰ）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率．
10．三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2] =2（ +i），则 z=（ 11．设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
当 q＞0 时，
=2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b∈（0，2]；
当 q＜0 时，b ∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B．
=﹣6，当且仅当 q=﹣1 时取等号，此时 b∈[﹣6，0）．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题． 11．【答案】B 【解析】解：设 z=a+bi（a，b∈R），则 =a﹣bi， 由z =2（ +i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]， 整理得 a2+b2=2a+2（b﹣1）i． 则 所以 z=1+i． ，解得 ．
20．生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品．现随机抽 取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件 A 元件 B [70，76） 8 7 [76，82） 12 18 [82，88） 40 40 [88，94） 32 29 [94，100] 8 6
二、填空题
13．【答案】 , 1 0,1
【解析】 14．【答案】 6 【解析】解析：曲线 C2 的解析式为 y 2sin[ ( x
) ] 2sin( x ) ，由 C1 与 C2 关于 x 轴对 6 4 4 6 称知 sin( x ) sin( x ) ， 即 1 cos( ) sin( x ) sin( ) cos( x ) 0 对一切 6 4 6 4 4 6 4 1 cos( ) 0 6 ∴ (2k 1) ，∴ 6(2k 1), k Z ，由 0 得 的最小值为 6. x R 恒成立，∴ 6 sin( ) 0 6

4
), 0 向右平移

6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
三、解答题
19．已知函数 f（x）=alnx+x2+bx+1 在点（1，f（1））处的切线方程为 4x﹣y﹣12=0． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的单调区间和极值．
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座号_____
姓名__________
分数__________
4． （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ A．（1，+∞） C． B．（﹣∞，﹣1） D．
5． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a﹣1）＜0 成立的概率是（ A． B． C． D．
x2 y 2 1 12 x y 2 1(a b 0) 的离心率 e ，圆 x 2 y 2 与直线 1 相切， O 为坐标原 2 a b 2 7 a b




23．（本小题满分 10 分）求经过点 P 1, 2 的直线，且使 A 2,3 , B 0, 5 到它的距离相等的直线 方程.
xf x f x 0 ，则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是__________．
14．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________. 15．在（1+2x）10 的展开式中，x2 项的系数为 （结果用数值表示）． 16．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ． 17．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7． 18．设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 ． ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB