2-3泡露点计算

几点说明： （1）内、外循环的安排： 当压力不大时（2MPa以下）， Ki对yi不敏感， 而对温度较为敏感，因此将yi放在内层循环。 （2）圆整yi：
old
yi
new
yi old y i
（3）判断收敛的准则或者是温度的调节方案直接
关系到收敛速度和稳定性。
二、泡点压力的计算
组分 xDi 甲烷(1) 0.0132 乙烯(2) 0.8108 乙烷(3) 0.1721 丙烯(3) 0.0039
试计算塔顶产品的饱和温度（泡点温度）。
① 假设T=-18℃，查P-T-K图得： K1=5.06，K2=1.06，K3=0.72，K4=0.20 则：S y
y K x
i i i 1
VmL,i p pis i pisis K i V exp i p RT
活度法计算平衡常数公式
圆整yi，计算iV
Y
yi有无变化
N N
Y
( n) y i 1
Ln yi
Y
输出T，y
y
( n) i

结束
y
y
( n 1) i ( n 1) i
Bi K i xi (t C ) 2 k i ，则认为迭代结束。
K x
i
i
1
[例题2-2]
某厂氯化法合成甘油车间，氯丙烯精馏二塔的釜液组成为： 3- 氯丙烯 0.0145， 1,2-二 氯丙烷 0.3090，1,3-二氯丙烯 0.6765（摩尔分数）。塔釜压力为常压，试求塔釜温度。各组 分的饱和蒸汽压关系为：（ P s ： kPa ； t ： ℃）： (1) 3- 氯丙烯
Ki Ki
Ki ij K j
yi Ki xi ij K j xi
y K x 1
i ij j i
•
yi yi yi
ij K j xi ij xi ij K j xi ij xi

•
yi Ki xi 1
Ki 1 ij xi K xi K j j
1 2 3
70 97.477 99.81
0.0134635 -0.6210 -0.06777 0.0282082 0.000049
0.0003962 0.0006957
可见， Richmond法三次迭代已达到牛顿法五次迭代的精度。
B、用相对挥发度计算泡点温度 （只适合完全理想系）
• • • •
ij
1B 7.10 2 B 1.47 3 B 1.00
4 B 0.27
已知KB与温度T的关系为：
ln K B 212113 .7 9.55923 0.856ln p 2328 .07 p2
T2 其中，p的单位为kPa，T的单位为K。
试计算塔顶产品的泡点温度。
A、用迭代法计算泡点温度
• 对于汽相满足理想气体，液相满足理想溶液的体系， s p i • 其平衡常数可以表示为： K i p • 根据安托尼公式：
• 因此有：
Bi ln p Ai Ci t pis 1 Bi Ki exp A i p P t C i
重算Sy得： S y
K x
i 1
4
i i
0.9641
S y 1，应将假设适当温度调高。
③ 再设T=-20℃，查P-T-K图得： K1=4.86，K2=1.01，K3=0.69，K4=0.187
4
重算Sy得：
Sy
K x
i 1
i i
1.0025
Sy比较接近1，可近似认为塔顶产品饱和温度为-20℃。
ˆV 还是汽相组成的函 此外，汽相组分的逸度系数 i
数，因此在计算过程中需要试差方法求解，由于问
题复杂，手算难以完成，需要计算机计算。
已知条件
开始
活 度 系 数 法 计 算 泡 点 温 度 的 框 图
输入p，x及有关参数
设T并令iV＝1，作第一次迭代 计算pis、ViL、is、i 计算Ki和yi 调整T 计算yi 是否第一次迭代 N
不同的相平衡常数的计算方法会导致不同求解方法。
• 对于非理想性很强的体系，由其相平衡常数的计算
公式可知：在已知压力和液相组成时，计算相平衡 s V L s L ˆ ˆ 、 、 、 、 P 、 v 常数的其他各项 均为温度
i i i i i i
的函数，而对泡点的计算，温度又恰恰是未知数，
RT 2 a ab Vt (b )Vt Vt 0 P p p
3
状 态 方 程 法 计 算 泡 点 压 力 的 框 图
范德华方程计算逸度公式
PVt Vt RT a Vt a Zm 2 RT RT Vt b Vt Vt b RTVt
3 3 2
253.1(K)
即 Tb=-19.95℃，与前面的计算一致。
2. Ki与组成有关：
Ki f T , P, x, y


由状态方程法或活度系数法求取Ki ：
L ˆ i Ki V ˆ i
（2-14）
s s i
L s yi i Pi vi ( P Pi ) Ki V exp （2-35） ˆ P xi RT i
VmL,i p pis i pisis K i V exp i p RT
圆整yi，计算iV
Y
Y
yi有无变化
N N Ln yi Y 输出p，y 结束
2 aai bi b ln i ln(Z m (1 )) Vt b Vt RTVt
P：6000~101.3KPa P-T-K图
t：-70~20℃
P：56000~101.3KPa P-T-K图
t：-5~200℃
（3）温度T的调整
K x ＞1
i i
T设高了，降低T。 T设低了，提高T。
K x ＜1
i i
例题2-1
已知脱丁烷塔塔顶压力为2.3MPa(绝压)，采 用全凝器，塔顶组成为：
KB


i
1
iB xi
1 0.6855 7.1 0.0132 1.47 0.8108 1 0.1721 0.27 0.0039
将KB代入KB与T的关系式：
T

212113 .7 9.55923 0.856ln p 2328 .07 / p 2 ln K B
212113 .7 9.55923 0.856ln(2.3 10 ) 2328 .07 /(2.3 10 ) ln 0.6855
2.3.1 泡点温度和压力的计算
2.3.2 露点温度和压力的计算

2.3.1 泡点温度和压力的计算
规定液相组成 x 和压力p（或温度T）， 计算汽相组成 y 和温度T（或压力p）。 已知： x 、p 计算： y 、T 已知： x 、T 计算： y 、p 泡点压力计算 泡点温度计算
计算出发点：
(2) 1,2- 二氯丙烷（2）
(3) 1,3- 二氯丙烯(3)
釜液中三个组分结构非常近似，可看成理想溶液。系统压力 解： 为常压，可将汽相看成是理想气体。因此 按 Newton-Raphson 法迭代求解泡点温度的公式推导如下:
因
故 (A) 因此，迭代温度的公式为：
(B)
上述各式中， Ai 、 Bi ， Ci 为组分 i 的安托尼常数； t ( k ) ， t ( k +1) 分别为第 k 次和第 k +1 次迭代温度。若 ，则得
Kj

1
ij
xi
K
j

ps j p
•
Cj 计算步骤： 1、利用相对挥发度计算出相平衡常数； 2、利用相平衡常数计算饱和蒸汽压； 3、利用饱和蒸汽压与温度的关系求出温度。
ln p Aj
s j
Bj t
例题
在例2-1给定的物系中，各组分的相对挥发度可以认为 是常数。取乙烷为基础组分B，则各组分的相对挥发度为：
C i 1
泡点方程： f T K x 1 0 i i
假定T
已知P
得到Ki 调整T
Kixi
f(T)=|Kixi-1 |<
no
yes
T，yi
（1）温度T初值的选定
取纯物质的沸点作为温度的迭代初值。
（2） Ki值的获得
ln K Ai Bi / T Ci ln K Ai Bi / T 18 0.19Tb
单级汽液平衡系统，汽液相具有相同的温度T和 压力p，组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。 计算方程： （1）相平衡方程： C个
yi K i xi
i 1,2,...,C
（2）摩尔分率加和方程： 2个
x 1.0
i 1 i
C
y 1 .0
i 1 i
C
2C＋2
（3）汽液平衡常数关联式： C个
s i
• 泡点方程为：Βιβλιοθήκη xi Bi f (t ) exp(Ai ) 1 p Ci t
根据牛顿－拉普森 迭代公式：
xk 1
f ( xk ) xk ' f ( xk )
f (T )
对函数 f(t)=0 其求根的迭代公式为： x Bi f (t ) i exp(Ai ) 1 p Ci t
输出 p 和 y Y
输入T, x及有关参数， p和y估计值
求iV和iL
调整p
泡点和露点的意义
泡点温度就是一定组成的液体在一定压力下与蒸气达到 汽液平衡时的温度 。 露点温度就是一定组成的汽体在一定压力下与液相达到 汽液平衡时的温度 。
泡点和露点计算在设计计算中应用
如：
1、在精馏过程的严格计算中 , 为确定各塔板的温度，要多次 反复进行泡点温度的运算。 2、为了确定适宜的精馏塔操作 压力，就要进行泡露点压力的 计算。 3、在给定温度下作闪蒸计算时， 也是从泡露点温度计算开始， 以估计闪蒸过程是否可行。
到泡点温度的数值解。
可选组分 1 或组分 3 的沸点为初值开始计算，若以 t (1) =70 ℃ 作为初值 则 如此进行下去，当迭代至第 6次， ，达到迭代精度
，得泡点温度为 99.81 ℃
若用 Richmond 算法，还需求二阶导数 f'' ( t)
迭代温度的公式为： (C)
计算结果为 ：
k t (k) f ( t (k) ) f' ( t (k) ) f″ ( t (k) )
4
i i
5.06 0.0132 1.06 0.8108 0.72 0.1721 0.20 0.0039 1.059
Sy偏离1较大，需重新计算。因 S y 1 ，所
以应将假设温度调小。
② 重设T=-22℃，查P-T-K图得：
K1=4.80，K2=0.97，K3=0.66，K4=0.175
仍然依据的是泡点方程：
f p K i xi 1 0
i 1
C
当Ki=f(T,p,x,y)时，用活度系数法（压 力不太高）或状态方程法（压力较高）计 算泡点压力。
开始 输入T，x及有关参数
活 度 系 数 法 计 算 泡 点 压 力 的 框 图
估计p,并令iV＝1，作第一次迭代 计算pis、ViL、is、i 计算Ki和yi 调整p 计算 yi 是否第一次迭代 N
f ' (T0 )
T0
xi Bi Bi f (t ) ( exp(Ai )( )) 2 p Ci t (t Ci )
'
T
Bi f (t ) ( K i xi ) 2 (t Ci )
'
t k 1
f (t ) tk ' tk f (t )
若 t ( k 1) t ( k )
Ki f (T , P, x, y)
i 1,2,..., C
变量数： 已知变量数： 未知变量数： 方程总数：
3C+2个 （y i , xi , K i , T , P） C个 2C+2个 2C+2个
唯 一解
计算复杂程度取决于Ki。
一、泡点温度的计算
1. Ki与组成无关：
K i f (T , P)
第三节 多组分物系泡露点计算
泡点和露点计算是分离过程设计中最基本的汽液平 衡计算。
• 泡点温度为在压力一定的条件下升高温度，当出现 第一个气泡时的温度。
• 泡点压力系指在一定温度下，降低压力，当出现第 一个气泡时的压力。 • 露点温度是在一定压力下降低温度出现第一个液滴 时的温度。 • 露点压力是在一定温度下增加压力出现第一个液滴 时的压力。