物理粤教版选修3-2预习导航：第二章第一节认识交变电

第二章 交变电流 第一节 认识交变电流
【思维激活】 1.用打点计时器做《测量匀变速运动的加速度》的实验，在实验的过程中由于某种原因，所使用的交变电流的频率稍有增大，而实验人不知这一变化，那么，它所测量的加速度比实际的是偏大还是偏小？
提示：该实验是用相等时间内相邻位移之差等于常数来测量的，公式为2
aT x =∆，其中T 是交变电流的周期，f
T 1
=
，所以，x f a ∆⋅=2，有关的测量是在频率改变的情况下进行的，代入数据还是按50Hz 来计算，因此计算的结果比实际偏小。

闭合线圈在磁场中转动时，在什么位置电流最大，在什么位置电流方向发生改变？ 【自主整理】
1.交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，（俗称交流）随时间按正弦规律变化的交变电流，叫做正弦式电流，正弦式电流的图像可以是正弦图象，也可以是余弦图象。

2.交变电流的产生： （1）产生机理 如图2-1-1所示，将一个平面线圈置于匀强磁场中，线圈与外电路相连，组成闭合回路，使线圈绕垂直磁感线的轴OO ′做匀速转动时线圈中就会产生交变电动势和交变电流。

图2-1-1
（2）中性面
平面线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个位置叫做中性面，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大磁通量的交化率为零，感应电动势为零线圈经过中性面时，内部的感应电流方向要改变一次。

【高手笔记】
交变电流的产生，来自于线圈在匀强磁场中的转动，而它的变化规律，就由线圈切割磁感线的规律所决定，交变电流的生产原理为电磁感应现象，分析交变电流产生的过程时注意应用感应电流产生的条件，感应电流方向判定等“电磁感应”相关知识，分析交变电流变化规律时注意应用图像的方法对感应电动势的变化，感应电流的变化，磁通量的变化进行对比分析，以降低难度，化难为易。

【名师解惑】
1.正弦交变电流的瞬时值表达式是怎样导出的？
剖析：设线圈从中性面起经时间t 转过角度θ，则θ=ωt ，此时两边ab 、cd 速度方向与磁感线方向的夹角分别为ωt 和180°-ωt ，如图2-1-2所示，它们产生的感应电动势同向相加，整个线圈中的感应电动势为：
a t
e=BL ab υsin ωt +BL cd =υsin （180°-ωt ） =2BL ab υsin ωt
因为2
·ad L ωυ=代入上式中得 e=BSωsin ωt +E m sin ωt
对纯电阻电路，设闭合电路总电阻为R ，由欧姆定律得闭合回路的电流瞬时值
t I t R
E R e i m m
ωωsin sin ===。

此时加在电路的某一段电阻R ′上的电压瞬时值： u=iR ′=I m R ′sin ωt =U m sin ωt
2.在交变电流的产生过程中，要注意理解两个特殊位置的不同特点： 剖析：（1）线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，
t
∆∆Φ
=0，e =0，i =0，电流方向将发生改变。

（2）线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ=0，t
∆∆Φ
最大，e 最大，i 最大，电流方向不变。

在这两个特殊位置上，穿过线圈的磁通量Φ和磁通量的变化率t
∆∆Φ
不同，也反映了Φ和
t
∆∆Φ
的区别。

3.线圈转动过程中的平均电动势如何求？ 剖析：线圈在转动过程中某一段时间内或从一个位置到另一个位置的过程中所产生的电动势，称为平均电动势，它不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即t
N
E ∆∆Φ
=。

同理，计算交变电流在某段时间内通过导体横截面的电荷量，也必须用平均值，即
t I Q ∆=（式中r
R E
+=
）。

4.交变电流的瞬时值的大小与变化的快慢是一回事吗？ 剖析：交流电的电压或电流变化的快慢（变化率），在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事，瞬时值最大时，变化率最小（等于零）；瞬时值为零时，变化率恰好最大，在具体问题中，必须弄清楚哪些是与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。

【讲练互动】
例1.（2005高考，上海卷，3）正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，
线圈中感应电动势随时间变化的规律如图2-1-3所示，则此感应电动势的有效值为______υ，频率为______Hz 。

图2-1-3
解析：由图可知该交流电为正弦式交流电，最大值为311V ，故有效值为
2
311
（或200V ），由图可知，周期T =0.02s ，Hz 501
==
T
f 答案：200（或
2
2
311） 50 【变式训练一】
1.关于线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是（ ） A.线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
B.线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次
C.当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，感应电流最大
D.当线圈平面转到跟磁感线平行位置时，感应电流为零
解析：线圈每转到一周，感应电流的方向就改变两次，故A 错，当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，即中性面位置，此时感应电流为零，而转到跟磁感线平行位置时，此时磁通量变化率最大，即感应电流为最大，故C 、D 错。

由正弦式电流随时间变化规律图像可以看出线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，故选B 。

答案：B
例2.如图2-1-4所示，匀强磁场B =0.1T ，所用矩形线圈的匝数N =100，边长ab =0.2m ，bc =0.5m ，线圈以角速度ω=100πrad/s 绕OO ′轴转动，当线圈通过中性面时开始计时，试求：
图2-1-4
（1）线圈中感应电动势的大小； （2）由t =0至4
T
t =
过程中的平均电动势。

解析：（1）感应电动势的瞬时值e =NBSωsin ωt ，由题意知：
22m 1.0m 5.02.0=⨯=⋅=bc ab S
E m =NBSω=100×0.1×0.1×100πV=314V 所以e =314sin100πt V
（2）用t
N
E ∆∆Φ
=来求平均电动势 ωππωπ
NBS NBS T BS N T ΦΦN
E 2244
|0|04|
2|0==-=--=
代入数值得200=E V
答案：（1）e =314sin100πt V ；（2）200=E V
【绿色通道】解决此在问题要先搞清正弦式交变电流产生的原理，其次要搞清题意：第
（1）问中没有给出具体时间，即要求写出e -t 关系式；第（2）问中的平均感应电动势既不是最大电动势的一半，也不是一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律
t
N
E ∆∆Φ
=求解。

【变式训练二】
1.如图2-1-5所示的100匝矩形线圈，ab=cd =0.2m ，ad=bc =0.1m ，磁感应强度B =1T ，转动角速度ω=5rad/s ，则线圈中产生的感应电动势最大值为______V ，从中性面开始计时，某时刻t 转动的交流电动势瞬时值为e =______V 。

图2-1-5
解析：E m =NBSω=100×1×0.2×0.1×5V=10V ，瞬时值e =10sin5t 答案：10 10sin5t
例3.如图2-1-6所示，一矩形线圈abcd ，已知ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω（从图示位置开始）匀速转动，则线圈中的感应电动势有大小为（ ）
图2-1-6
A.0.5BL 1L 2ωsin ωt
B.0.5BL 1L 2ωcos ωt
C.BL 1L 2ωsin ωt
D.BL 1L 2ωcos ωt
解析：线圈绕过时间t 时，转过角度θ，如图2-1-6所示，这时ab.cd 边切割磁感线产生感应电动势
E ab =BL 1υsin θ E cd =BL 1υsin θ
aB.cd 边不切割磁感线不产生感应电动势，故线圈中的感应电动势为
E =E ab +E cd =2BL 1υsin θ=2BL 1·t L BL t L ωωωωsin sin 2
1212=，故正确选项为C 。

答案：C
【变式训练三】
1.旋转电枢式发电机产生电动势e =E m sin ωt ，如果将电枢的匝数增加为原来的2倍，电枢的转速增加为原来的2倍，其他条件不变，则感应电动势将为（ ）
A.e =2E m sin ωt
B.e =2E m sin2ωt
C.e =4E m sin2ωt
D.e =4E m sin4ωt 答案：C
【体验探究】
【问题】探究交变电流的产生过程及图像表达。

【导思】有无感应电流取决于线圈磁通量有无致变，感应电流方向取决于线圈各边切割磁场的方向。

【探究】从图2-1-7来分析，图（a ）位置，线圈平面与中性面重合，此时无感应电流；经四分之一周期，线圈转动到图（b ）位置，即最大值位置，感应电流达到最大，方向为abcda ，规定该方向为正；再经过四分之一周期，线圈转动到图（c ）位置，又到中性面，无感应电流；再经四分之一周期，线圈转动到图（d ）位置，即最大值位置，感应电流又达到最大，但方向与先前相反，是adcba 方向，负方向；再经四分之一周期，回到图（e ）位置，经历了一个周期，电流又变为零，可见电流为零的位置是改变方向的位置。

图2-1-7
上述变化可以用正弦图像表达出来：。