2020宁夏中考数学一轮复习课件 第11讲一次函数

解：（1）2000×70%=1400（户）， 200+160+180+220+240+210+190=1400（户）， ∴每户每月的基本用水量最低应确定为38m3． 答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本 用水量最低应确定为38立方米．
（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9， ∴该家庭当月用水量超出38立方米． 当y=2.5x-26.6=80.9时，x=43． 答：该家庭当月用水量是43立方米．
变式训练
7.(2019·东营)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛 时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列
说法正确的是( C )
A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了126米 C.在47.8秒时，两队所走的路程相等 D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
焦点2 一次函数解析式的确定
样题2 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(-4，8)， 对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式.
变式训练
D
5.如图，直线l1的函数表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A， B，直线l1,l2交于点C. (1)求点D的坐标； (2)求直线l2的函数表达式； (3)求△ADC的面积.
方法指导
(2)图象型： ①观察函数图象设出函数解析式，并写出自变量取值范围； ②利用图象上已知两点坐标并运用待定系数法求出一次函数解析式，注意写上 自变量的取值范围； ③利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，看是否符合实际意义.
考场 · 走进宁夏中考
体验宁夏中考 命题点1 一次函数的概念、解析式(常在解答题中涉及) 延伸训练
C
C
命题点2 一次函数的图象和性质(10年1考)
5
命题点3 一次函数的综合应用(10年2考)
延伸训练
命题点4 一次函数的实际应用（10年8考）
7.（2017·宁夏）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水， 对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过 基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对 基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理 绘制出下面的统计表：
8.(2019·绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千 瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象. (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； (2)当150≤x≤200时求y关于x的函数表达式， 并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
考点2 一次函数解析式的确定
1.待定系数法：先根据明确的函数关系设出函数关系式中的未知系数，再根据 条件确定解析式中未知的系数，从而求出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 2.步骤 (1)设：设出一次函数解析式的一般式y=kx+b(k≠0)； (2)列：根据已知两点坐标，列出关于k，b的二元一次方程组； (3)解：解这个方程组，求出k，b的值； (4)还原：将求得的k，b的值再代入y=kx+b(k≠0)中，求得一次函数的解析式.
直线y=k(x+m)+b 向右平移m(m>0)个单位长度
直线y=kx+b
直线y=k(x-m)+b
(2)上下平移： 直线y=kx+b
向上平移m(m>0)个单位长度
直线y=kx+b+m 向下平移m(m>0)个单位长度
直线y=kx+b
直线y=kx+b-m
简记为 “左加 右减， 上加 下减”
k1,k2,b1,b2的关系 k1≠k2
方法指导
要确定一个一次函数的解析式，一般需要确定函数图象上两个点的坐标 或自变量和函数的两对对应值；若是正比例函数，则只需确定一个点的坐标或 一对对应值，即可代入计算.
焦点3 一次函数的综合应用
样题3 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)，点M是 线段AB上任意一点(A，B两点除外). (1)求直线AB的解析式; (2)过点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，当点M在AB上运动时，你 认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由; (3)当点M把线段AB分成的两部分的比为1∶3时， 请求出点M的坐标.
一次函数与方 不等式
程(组)、不等 ③kx+b>0
式的关系
④kx+b<0
基础点对点
A
考点4 一次函数的应用
1.一次函数的应用有如下常用题型 (1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式，解决实际问题； (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； (3)结合实际问题的函数图象解决实际问题; (4)一次函数与几何图形结合的应用.
C.(2，0)
D.(0，2)
4.(一次函数图象与系数的关系)直线y=kx+b过第一、二、四象限，则k和b的
符号是( C )
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
5.(一次函数图象的平移)将一次函数y=-2x+4的图象向右平移2个单位长度，所
得图象的函数关系式为_y_=__-_2_(_x_-_2__)_+_4__.
3.一次函数的图象与性质
一次函数
K,b符号
b>0
K>0 b<0
y=kx+b(k≠0)
K<0
b=0
b>0
b<0
b=0
图像
图像经过 一、二、三 一、三、四
象限
一、三
性质
y随x的增大而增大
一、二、 二、三、四
四
二、四
y随x的增大而减小
4.一次函数图象的平移
(1)左右平移： 直线y=kx+b
向左平移m(m>0)个单位长度
2.建模思想确定实际问题中的一次函数表达式，要先将实际问题转化为数学问 题，即数学建模.要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数; 其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围. 3.一次函数的性质在实际问题中的应用：可以根据自变量的取值求函数值，或 者由函数值求自变量的值；由于自变量的取值一般受到限制，所以可以根据一 次函数的性质求出一次函数在某个范围的最值.
能是( A )
3.(2019·邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干
个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是( B )
A.k1=k2 B.b1<b2 C.b1>b2 D.当x=5时，y1>y2
方法指导
比较两个或多个一次函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以 借助函数图象.解决此类问题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形 结合的数学思想方法.
考法 · 聚焦重难点
焦点1 一次函数的图象和性质
样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象上的点，并且
y1<y2<y3,则下列各式中正确的是( D)
A.x1<x2<x3
B.x1<x3<x2
C.x2<x1<x3
D.x3<x2<x1
［解析］∵一次函数y=-x-1中k=-1<0,∴y随x的增大而减小.
3.常见类型 (1)两点型：直接运用待定系数法求解； (2)平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点即可.
考点3 一次函数与方程(组)、不等式的关系
一次函数与方 程(组)、不等式 的关系
(1)一次函数的解 析式就是一个二元 一次方程； (2)点B的横坐标是 方程①的解； (3)点C的横、纵坐 标的值是方程组② 的解
9.手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分.某超市计划购进甲、乙两种型号 的手机支架共60个，甲种型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个， 下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：
(1)求甲、乙两种型号手机支架的销售单价； (2)设该超市计划购进甲种型号手机支架x个，销售完这批手机支架所获总利润 为w元，请写出w与x的函数关系；(不要求写出x的取值范围) (3)在(2)的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内 (含2370元)，且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利 润为多少？
(2)不发生变化.理由如下： 设M点的坐标为(x,-x+4)， 则MD=|x|=x,MC=|-x+4|=-x+4. ∴四边形OCMD的周长 =2(MD+MC) =2［x+(-x+4)］=8， ∴四边形OCMD的周长不发生变化.
变式训练
6.(2019·乐山)如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点 P(-1，a). (1)求直线l1的解析式； (2)求四边形PAOC的面积.
又y1<y2<y3,∴x1>x2>x3.故选D.
变式训练
1.(2019·临沂)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法，错误的是( D )
A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时，y>0
2.(2019·杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可
第三单元 函数
第11讲 一次函数
考点 · 梳理知识点
思维导图
考点导学
考点1 一次函数的图象与性质
1.一次函数与正比例函数的概念 如果y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，那么y是x的一次函数. 一次函数y=kx+b(k≠0)，当b=0时，y=kx(k≠0)，此时y是x的正比例函数.正比 例函数是一次函数的特例.
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
2.(一次函数的图象)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减少，则一次
函数y＝kx＋k的图象大致是(D )
3.(一次函数图象上点的坐标特征)一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是
( A)
A.(0，4)
B.(4，0)
焦点4 一次函数的实际应用
样题4 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始 跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接 回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示. (1)家与图书馆之间的路程为_4__0_0_0___m,小玲步行的速度为__1__0_0___m/min； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间.
方法指导
一次函数的实际应用的常见类型： (1)表格型：当未明确函数类型时，关键点在于识表，表中数据需看： ①弄清表格中各行各列分属自变量、因变量或是其他相关量； ②若每两个相邻自变量差值一定(如1，3，5，7…)，则需观察每两个相邻因变 量是否也差值一定(如5，10，15，…)，则此时为一次函数关系；若因变量呈 现对称趋势(如一3，-1，0，1，3…)，则此时为二次函数关系； ③若计算几组自变量与因变量之积，恒相等，则为反比例函数.
k1≠k2,b1=b2
k1=k2,b1≠b2 k1=k2,b1=b2
l1与l2的关系 l1与l2相交 l1与l2相交于y轴上的同一 点(0，b1)或(0,b2) l1与l2平行 l1与l2重合
基础点对点
1.(正比例函数的图象)已知函数y=kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象
经过( B )
基础点对点
8.(一次函数综合题)如果直线y=-2x+k与6__. 9.(根据实际问题列一次函数关系式)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的 水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库水位高度y(米)与 时间x(小时)(0≤x≤5)的函数关系式为_y__=_6__+_0__.3__x__.
（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基 本用水量最低应确定为多少立方米？ （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费， 超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位： m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式； （3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水 量是多少立方米？