2008河北中考数学真题答案

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8-的倒数是（ ） A ．8
B ．8-
C ．
18
D ．18
-
2．计算2
2
3a a +的结果是（ ） A ．2
3a
B ．2
4a
C ．4
3a
D ．4
4a
3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ）
A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤
B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥
C ．41x x >⎧⎨>-⎩，
D ．41
x x ⎧⎨>-⎩≤，
4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（
） A ．8
0.155110⨯ B ．4
155110⨯
C ．7
1.55110⨯
D ．6
15.5110⨯
5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A ．点P
B ．点O
C ．点M
D ．点N
6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．2
3000(1)5000x += B ．2
30005000x =
C ．23000(1)5000x +=％
D ．2
3000(1)3000(1)5000x x +++=
7．如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上
到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下
4
0 1- 图1
O
P M
N
图2 O
B
A
图3
列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形
ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90
，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）
A ．上
B ．下
C ．左
D ．右
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=
， 则2_____∠=
．
12．当x = 时，分式
3
1
x -无意义． x
A
D C
B
图4 y
x 10 O 100
A ． y
x 10 O 100
B ． y
x 10 O 100
C ． 5 y
x
10
O 100
D ． 众 志
成 城
图5-1 成 城
众
志
图5-2 志 成
城 众
第1次变换 城 众
志
成
图5-3 成 城
众
志
第2次变换 …
1
2 b a
图6
c
13．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．
14．如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ， 连结BC ．若36A ∠=
，则______C ∠= ．
15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数
1
1
2
2
8
9
15
12
则这些学生成绩的众数为 ．
16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．
17．点(231)P m -，在反比例函数1
y x
=的图象上，则m =
．
18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）
已知2x =-，求2
121
1x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的值．
A
B
C
图9-1 图9-2
C
O
A B 图7
巧克力 果冻
50g 砝码
图8
某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．
21．（本小题满分8分）
如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点
A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得
ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标．
A
35% B
20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2
A B C D
型号 800 600 400
200
0 630 370 470 发芽数/粒 l 1
l 2
x
y
D O
3
B C A 32- （4，0） 图11
气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45
方向的B 点生成，测得1006km OB ．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60
方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？
x /km
y /km 北
东 A
O
B
C
60
45
图12
在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，
km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d P B B A =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m )d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．
观察计算
（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）．
探索归纳
（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，
就a （当1a >时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
A
B P l
l
A
B P A ' C
图13-1 图13-2
l
A B P A '
C
图13-3
K 方法指导 当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时，可以对它们的平方进行比较： 2()()m n m n m n 2-=+- ，0m n +>，
22()m n ∴-与()m n -的符号相同．
当22
0m n ->时，0m n ->，即m n >；
当220m n -=时，0m n -=，即m n =； 当220m n -<时，0m n -<，即m n <；
如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且A
C B C =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，
BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A （E ） B
C （F ） P l
l
l
A A
B B
Q
P
E
F
F
C Q
图14-1
图14-2
图14-3
E
P
C
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关
系式2
159010
y x x =
++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，1
1420
p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，1
10
p x n =-
+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a
a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭，．
如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=
，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是
AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的
速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；
（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；
（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．
A
E C D F
G B Q
K
图15
P
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
B
C
A
A
C B
D
C
二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；
15．9分（或9）；
16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式2
1(1)x x
x x -=
⨯
- 1
1
x =
-． 当2x =-时，原式1
3
=-．
20．解：（1）500； （2）如图1；
（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广． （4）370
1(B )630370380470
5
P =
=+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(1
0)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，3
2
y =-
． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧
=⎪∴⎨⎪=-⎩，
∴直线2
l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333
6.2y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩，
解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD = ，19
3322
ADC S ∴=
⨯⨯-=△． （4）(63)P ，
． 22．解：（1）(10031003)B -，，(10032001003)C -，； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则1003CD =．
图1
A B C D
型号
800 600 400
200
0 630 370 470
发芽数/粒 380
在Rt ACD △中，30ACD ∠=
，1003CD =，
3
cos302CD CA ∴==
．200CA ∴=． 20020
630
-=
，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．
23．观察计算 （1）2a +； （2）224a +． 探索归纳
（1）①<；②>；
（2）22222
12(2)(24)420d d a a a -=+-+=-．
①当4200a ->，即5a >时，22
120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．
综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；
当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．
证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=
．
又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠=
．CQ CP ∴=．
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．
②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，1390∠+∠=
，又34∠=∠，
x /km
y /km
A
O
B
C
60
45
图2
D l
A
B F
C Q 图3
M
1
2 3
4 E
P
241390∴∠+∠=∠+∠= ．
90QMA ∴∠= ．BQ AP ∴⊥．
（3）成立．
证明：①如图4，45EPF ∠=
，45CPQ ∴∠= ． 又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠= ．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．
②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠= ，
90APC PBN ∴∠+∠= ．90PNB ∴∠= ． QB AP ∴⊥．
25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫
-
+ ⎪⎝⎭
万元； 2
399020
w x x =-
+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫
=-
+-++=-+-- ⎪⎝⎭
乙． 由
2
14(90)(5)535145n ⎛⎫
⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2
110905
w x x =-
+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2
399020
w x x =-
+-甲， l
A
B
Q
P E
F 图4
N C
得23.4w =甲（万元）．w w > 乙甲，∴应选乙地． 26．解：（1）25． （2）能．
如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，
QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =． 故12.5161
748
t +=
=． （3）①当点P 在EF 上6
(25)7
t ≤≤时，如图6．
4QB t =，7DE EP t +=，
由PQE BCA △∽△，得
7202545030
t t
--=． 21
4
41
t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7
t ≤≤时，如图7． 已知4QB t =，从而5PB t =，
由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得17
2
t =． （4）如图8，21
3t =；如图9，39743
t =． （注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6
02
7
t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在
PG AB ∥；当6577
t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD
下行，所以在6
787
t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均
在CD 上，不存在PG AB ∥）
A
E C D F
O
B
Q K 图5
H
P G A
E C D
F
B
Q K 图6 P
G A
E C D
F
B
Q K
图7 P (G ) A
E C D
F
B
Q K
图8 P
G H A E C D
F B Q K 图9
P G。