高考数学大一轮复习 12.3几何概型配套课件 理 新人教A版

思维(sīwéi) 启迪
解析 (jiě
探究提高
∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝ 几何概型的关键x是ī)“测度”，如本
3，在∠BAC 内作射线 AM 交 题条件若改成“在线段 BC 上找一
BC 于点 M，求 BM<1 的概率． 点 M”，则相应的测度变成线段的
长度．
第二十六页，共73页。
题型分类·深度(shēndù)剖 析
难点正本 疑点清源
3．几何概型的两种类型 (1)线型几何概型：当基本事 件只受一个连续的变量控 制时． (2)面型几何概型：当基本事 件受两个连续的变量控制 时，一般是把两个变量分别 作为一个点的横坐标和纵 坐标，这样基本事件就构成 了平面上的一个区域，即可 借助平面区域解决．
第四页，共73页。
基础知识·自主(zìzhǔ)学习
探究提高
记事件 N 为“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM<1”，
则可得∠BAM<∠BAD 时事件 N 发生．
由几何概型的概率公式，得 P(N)＝3705°°＝25.
第二十五页，共73页。
题型分类(fēn lèi)·深度剖
析题型三
与角度、体积有关的几何概型
【例 3】 如图所示，在△ABC 中，
根}中随机地取一元素 m，恰使 将问题转化成几何概型．
式子 lg m 有意义的概率为___．
第十二页，共73页。
题型分类(fēn lèi)·深度剖析
题型一
与长度有关的几何概型
【例 1】 在集合 A＝{m|关于 x 的 方程 x2＋mx＋34m＋1＝0 无实
思维
解析 答案 探究提高
(sīwéi) (jiě
第二十页，共73页。
题型分类(fēn lèi)·深度剖析
变式训练 2 (2012·湖南)函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函 数 y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为 图象的最低点． (1)若 φ＝π6，点 P 的坐标为0，323，则 ω＝________； (2)若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 △ABC 内的概率为________．
【例 3】 如图所示，在△ABC 中，
思维(sīwéi) 启迪
解析 (jiě
解∠B因＝为60∠ °，B∠＝C6＝0°4，5°∠，C高＝A45D°＝，所以∠BAC＝75°，xī)
在3R，t△在A∠BBDA中C ，内A作D射＝线3A，M∠交B＝60°，
所B以C 于BD点＝Mta，An求D60°B＝M1<，1 ∠的B概A率D＝ ．30°.
P(2(的 ()A2试))概若＝验率1的9a2；＝全是34部从. 结区果间所[0,构3]成任的取区的域一为个{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事
件数A，的b区是域从为区{(a间，b[0)|,02≤]任a≤取3的,0一≤个b≤2，a≥b}，所以所求的概率为 P(A)
＝数3×，23求－×上122×述2方2＝程23有. 实根的概率．
2．求试验中几何概型的 概率，关键是求得事 件所占区域和整个 区域 Ω 的几何度量， 然后代入公式即可 求解．
第三页，共73页。
基础知识·自主(zìzhǔ)学习
要点梳理
3．要切实理解并掌握几何概型试 验的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中，可能 出现的结果有 无个限(wúxiàn；)多 (2)等可能性：每个结果的发生具 有 等可能性 ．
的概率；
(2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个
数，b 是从区间[0,2]任取的一个 数，求上述方程有实根的概率．
探究提高
第十七页，共73页。
题型分类(fēn lèi)·深度剖析
题型二
与面积有关的几何概型
【例 2】 设有关于 x 的一元二次方 程 x2＋2ax＋b2＝0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取 的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中 任取的一个数，求上述方程有实根 的概率； (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个
依题意曲线段ABC 与 x 轴围成的面积为 S＝
2
2
ωcos(ωx＋φ)dx＝2.
∵|AC|＝ωπ ，|yB|＝ω，∴S△ABC＝π2. ∴满足条件的概率为π4.
答案
(1)3
π (2)4
第二十二页，共73页。
题型分类·深度(shēndù)剖析
题型三
与角度、体积有关(yǒuguān)的几何
思维(sīwéi) 解析
探究提高
启迪
(jiě
xī)
(1)为古典概型，利用列举法求
概率．
(2)建立 a－b 平面直角坐标系，
将问题转化为与面积有关的几
何概型．
数，b 是从区间[0,2]任取的一个 数，求上述方程有实根的概率．
第十八页，共73页。
题型分类(fēn lèi)·深度剖析
题型二
与面积有关的几何概型
概型
【例 3】 如图所示，在△ABC 中，
思维(sīwéi) 启迪
解析
∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝
3，在∠BAC 内作射线 AM 交
BC 于点 M，求 BM<1 的概率．
探究提高
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题型分类(fēn lèi)·深度剖析
题型三
与角度、体积有关的几何概型
【例 3】 如图所示，在△ABC 中，
式子 lg m 有意义的概率为___．
第十一页，共73页。
题型分类(fēn lèi)·深度剖析
题型一
与长度有关的几何概型
【例 1】 在集合 A＝{m|关于 x 的 方程 x2＋mx＋34m＋1＝0 无实
思维 (sīwéi)
启迪
解析 (jiě xī)
答案
探究提高
通过转化集合 A 和 lg m 有意义
数学(shùxué) R A（理）
§12.3 几何( jǐ hé)概型
第十二章 概率(gàilǜ)与统计
第一页，共73页。
基础知识·自主(zìzhǔ)学习
要点梳理
难点正本 疑点清源

1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域的 长度(c(há面ng积dù(m)或iàn体jī积) ) 成比例，则称这样的概率模型为几何 概率模型，简称为 几何概型 ．
思维(sīwéi) 解析
探究提高
启迪
(jiě
数形结合为几何概xī型) 问题的解决提供
了简捷直观的解法．用图解题的关键：
用图形准确表示出试验的全部结果所
构成的区域，由题意将已知条件转化为
事件 A 满足的不等式，在图形中画出事
件 A 发生的区域，通用公式：
P(A)＝ 构成事件A的区域的测度
试验的全部结果所组成的区域的测度.
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题型分类(fēn lèi)·深度剖
析题型二
与面积有关的几何概型
【例 2】 设有关于 x 的一元二次方 程 x2＋2ax＋b2＝0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取 的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中 任取的一个数，求上述方程有实根 的概率； (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个 数，b 是从区间[0,2]任取的一个 数，求上述方程有实根的概率．
基础自测
题号
1 2 3 4
答案
1 3 2 3 2 5
B
5
A
第五页，共73页。
解析
题型分类(fēn lèi)·深度剖
析题型一
与长度有关的几何概型
【例 1】 在集合 A＝{m|关于 x 的
思维 (sīwéi)启
方程 x2＋mx＋34m＋1＝0 无实
迪
解析 (jiě xī)
答案
探究提高
根}中随机地取一元素 m，恰使
第十六页，共73页。
题型分类(fēn lèi)·深度剖
析题型二
与面积(miàn jī)有关的几何概型
【例 2】 设有关于 x 的一元二次方 程 x2＋2ax＋b2＝0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取 的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中
思维(sīwéi) 解析 启迪
任取的一个数，求上述方程有实根
1．几何概型的试验中， 事件 A 的概率 P(A) 只与子区域 A 的几何 度量(长度、面积或体 积)成正比，而与 A 的
位置和形状无关．
第二页，共73页。
基础知识·自主(zìzhǔ)学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．几何概型中，事件 A 的概率计算公式
P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积
试_验__的__全__部__结__果__所_构__成__的__区__域__长__度__面__积__或__体_积 __.
清题中的考察对象和对象的活动
根}中随机地取一元素 m，恰使 范围．当考察对象为点，点的活
式子
lg
m
4 有意义的概率为_5__．
动范围在线段上时，用线段长度
比计算；当考察对象为线时，一
般用角度比计算．事实上，当半
径一定时，由于弧长之比等于其
所对应的圆心角的度数之比，所
以角度之比实际上是所对的弧长
(曲线长)之比．
析题型一
与长度有关的几何概型
【例 1】 在集合 A＝{m|关于 x 的
思维(sīwéi) 启迪
解析 (jiě
答案
探究提高
方程 x2＋mx＋34m＋1＝0 无实 由 Δ＝m2－443xmī)＋1<0 得－1<m<4.
根}中随机地取一元素 m，恰使 4
即 A＝{m|－1<m<4}．
式子 lg m 有意义的概率为_5__． 由 lg m 有意义知 m>0，
【例 2】 设有关于 x 的一元二次方
思维(sīwéi) 启迪
解析 (jiě
探究提高
解程 x设2＋事2件ax＋A 为b2＝“0方. 程 x2＋2ax＋b2＝0 有实根”． xī)
当(1a)≥若0a，是b≥从00时,1,，2,3方四程个x数2＋中2a任x＋取b2＝0 有实根的充要条件为 a≥b. (1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)， (2的,1)一，个(2,数2)，，(b3,是0)从，(30,,11),2，三(3,个2)数．其中中第一个数表示 a 的取值，第二个 数任表取示的b一的个取数值，．求事上件述A方中程包有含实根9 个基本事件，事件 A 发生的概率为
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题型分类(fēn lèi)·深度剖析
变式训练 1 在半径为 1 的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直 1
于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是____2____．
解析 记事件 A 为“弦长超过圆内接等边三角形的边 长”，如图，不妨在过等边三角形 BCD 的顶点 B 的直径 BE 上任取一点 F 作垂直于直径的弦，当弦为 CD 时，就 是等边三角形的边长(此时 F 为 OE 中点)，弦长大于 CD 的充要条件 是圆心 O 到弦的距离小于 OF，由几何概型公式得：P(A)＝12×2 2＝12.
思维(sīwéi) 启迪
解析 (jiě
探究提高
∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝ 根据“在∠BAC x内ī)作射线 AM”可
3，在∠BAC 内作射线 AM 交 知，本题的测度是角度．
BC 于点 M，求 BM<1 的概率．
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题型分类(fēn lèi)·深度剖
析题型三
与角度、体积有关的几何概型
变式训练 3 一只蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞
行．若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的 6 个表面的
距离均大于 10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞
行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为( C )
即使 lg m 有意义的范围是(0,4)，
故所求概率为 P＝4－4－－01＝45.
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题型分类·深度(shēndù)剖
析题型一
与长度有关的几何概型
【例 1】 在集合 A＝{m|关于 x 的 方程 x2＋mx＋34m＋1＝0 无实
思维
解析 答案 探究提高
解(s答启īw迪几éi)何概(x型jīi)问ě 题的关键在于弄
第二十一页，共73页。
题型分类·深度(shēndù)剖析
解析 (1)∵f(x)＝sin(ωx＋φ)，∴f′(x)＝ωcos(ωx＋φ)．
当 φ＝6π时，f′(x)＝ωcosωx＋6π.
又 (2)该设函A数(x0过,0)点，则P0ω，x03＋23φ＝，π2故，3∴23x＝0＝ω2cπωo－s π6ωφ..∴ω＝3. 又 y＝ωcos(ωx＋φ)的周期为2ωπ，∴|AC|＝ωπ ，C2πω－ωφ＋ωπ，0.
由 Δ启＝迪m2－443xmī)＋1<0 得－1<m<4.
根}中随机地取一元素 m，恰使 即 A＝{m|－1<m<4}．
式子 lg m 有意义的概率为___． 由 lg m 有意义知 m>0，
即使 lg m 有意义的范围是(0,4)，
故所求概率为 P＝4－4－－01＝45.
第十三页，共73页。
题型分类·深度(shēndù)剖