人教版七年级数学上册有理数知识点汇总A4打印版

人教版七年级数学上册有理数知识点汇总
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七年级数学
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第一章有理数
1.1 正数与负数
1.正数和负数的概念
①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数
前面也加上“+”）
②负数：在以前学过的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③ 0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，是
唯一的中性数。

注意：
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（如果
出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所
以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0 表示的意义
⑴表示“没有”，如教室里有个人，就是说教室里没有人；
⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

如：
3）表示一个确切的量。

如：℃以及有些题目中的基准，
比如以海平面为基准，则米就表示海平面。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

1.2 有理数
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数
的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

① π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

③整数也能化成分数，也是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2，-4，-6，-8…也是偶数，-1，-3，-5…也是奇数。

2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
正整数正整数
整数正有理数
负整数正分数
有理数有理数（不能忽视）
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结：
①正整数、0，统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0，统称为非正整数
③正有理数、0，统称为非负有理数
④负有理数、0，统称为非正有理数
1.数轴
1.1 数轴的概念
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴是一条向两端无限延伸的直线，其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。

这些要素都是根据实际需要规定的。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，用原点表示。

然而，数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系（例如，数轴上的点π不是有理数）。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

正数都大于负数。

两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

最小的自然数是1，而无最大的自然数。

最小的正整数是1，而无最大的正整数。

最大的负整数是-1，而无最小的负整数。

若a>0，则a表示正数；反之，若a是正数，则a>0.若
a<0，则a表示负数；反之，若a是负数，则a<0.若a=0，则a 表示0；反之，若a是0，则a=0.
相反数是只有符号不同的两个数。

其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.相反数是成对出现的，只有符号不同。

若一个为正，则另一个为负。

一个数的相反数是它本身，相反数为本身的数是0.
任何数都有相反数，且只有一个。

一个数的相反数是它本身的相反数。

互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0.
在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称。

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数是互为相反数的。

互为相
反数的两个数，在数轴上的对应点（除原点外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点。

求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求
得（例如，5的相反数是-5）。

求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（例如，5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）。

求前面带“-”的单个数，也应先用
括号括起来再添“-”，然后化简（例如，-5的相反数是-（-5），化简得5）。

一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以
是正数、负数或0.
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值相减。

②将减法转换为加法，将同号的加数相结合，将异号的加数转化为加上其相反数的形式，再进行加法运算。

③凑整法、同分母结合法、先统一后结合、先拆分后结合、分组结合等方法可以帮助我们更快更准确地进行有理数加法运算。

将原式中的减法转换为加法，得到：
33+18+(-15)+(-1)+23
省略加号和括号，得到：
33+18-15-1+23
将符号相同的加数相结合，得到：
49+41
再次运用加法法则进行运算，得到：
8
将原式中的减法转换为加法，得到：
6.6-5.2+3.8-2.6-4.8
将和为整数的加数相结合，得到：
4-10+3.8
将符号相同的加数相结合，并进行运算，得到：2.2
将原式统一分母，得到：
将减法转换为加法，得到：
1+0+8
再次运用加法法则进行运算，得到：7
将原式统一分母，得到：
312
3)-(-10)-(+1.25)
483
将减法转换为加法，得到：
3-3+10-1
将加数拆分后，得到：
3-1)+(-3)+10
再次运用加法法则进行运算，得到：6
将原式拆分后，得到：
1+3+5+7...+99)-(2+4+6+8 (100)
将括号中的加数相结合，得到：
先拆项后结合，得到：
1+3+5+7…+99=2500
2+4+6+8…+100=2550
将减法转换为加法，得到：
2500-2550
再次运用加法法则进行运算，得到：
50
2、当两个绝对值不相等的异号数相加时，取绝对值较大
的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

当两个互为相反数的数相加时，其和为0.
3、任何数加上0仍得这个数。

加法满足交换律和结合律。

对于有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数。

4、有理数的乘法法则包括三个部分。

当两数相乘时，同
号得正，异号得负，并将绝对值相乘。

任何数和1相乘都得这个数本身。

当几个数相乘时，负因数的个数为偶数时积为正数，为奇数时积为负数。

若其中有因数为0，则积为0.倒数是乘积
为1的两个数的互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。

注意，没有倒数，求假分数或真分数的倒数时只需颠倒分子和
分母的位置，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数等于它本身的数是1或-1，不包括。

5、有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

当两个
数相乘时，交换因数的位置积相等。

当三个数相乘时，先把前两个数相乘或后两个数相乘积相等。

当一个数与两个数的和相乘时，等于把这个数分别与这两个数相乘，然后将积相加。

对于有理数的除法，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

两数相除时，同号得正，异号得负，并将绝对值相除。

6、在乘除混合运算中，先将除法化成乘法，确定积的符号，最后求出结果。

对于加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

有理数的乘方是求n个相同因数的积的运算，其中a为底数，n为指数。

负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
做有理数的混合运算时，需要按照以下顺序进行：先进行乘方运算，再进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。

同级运算需要从左到右进行。

如果有括号，需要先进行括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行。

科学记数法是一种表示大于10的数的记数法，表示为
a×10的n次方的形式，其中1≤a<10，n是正整数。

一个数的
有效数字是从左边第一个非数字开始到末位数字止的所有数字。

在进行四舍五入时，需要按照精确到哪一位就从这一位的下一位开始进行，而不是从末尾往前进行。

例如，3.5449精确到
0.01时应为3.54而不是3.55.。