高考数学冲刺15天提高选择题

2008年高考冲刺15天提高选择题
2008年高考冲刺15天选择题每天一练，知识点全面，方法和能力的要求体现基本性，紧扣考试大纲，并且回归课本，其难度逐渐降低，如果同学们能够限时完成，最好花15－30分钟解决问题，这样的热身运动有利于同学们的正常发挥。

倒计时第15天：5月22日
1．给定集合=M {4
|πθθk =，∈k Z}，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系
式中，成立的是 （ ） A ．M N P ⊂⊂ B ．M N P ⊂= C ．M N P =⊂
D ．M N P ==
2．关于函数2
1)3
2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （ ） （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2
1)(>x f 恒成立；
（3）)(x f 的最大值是2
3；
（4）)(x f 的最小值是2
1-．
其中正确结论的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦
长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [3
1，2
1]，则k 的
取值不可能是（ ） A ．4 B ．5 C ．6
D ．7
4．下列坐标所表示的点不是函数)6
2
tan(π-=x y 的图象的对称中心的是（ ）
A ．（3π，0）
B ．（35π-，0）
C ．（3
4π，0） D ．（3
2π，0） 5．与向量=l （1，3
）的夹角为o 30的单位向量是
（ ） A ．2
1（1，
3
）
B ．2
1（
3
，1）
C ．（0，1）
D ．（0，1）或2
1（
3
，1）
6．设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是（ ）
A ．1>x 且1>y
B ．10<<x 且1<y
C ．10<<x 且10<<y
D ．1>x 且10<<y
7．已知0ab ≠，点()M a b ，是圆2
2
2x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在
的直线，直线l 的方程是2
ax by r +=，则下列结论正确的是 （ ）
A ．//m l ，且l 与圆相交
B ．l m ⊥，且l 与圆相切
C ．//m l ，且l 与圆相离
D ．l m ⊥，且l 与圆相离
8．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是（ ） A ．2
16y x = B ．2
8x y =- C ．216y x =或28x y =- D ．216y x =或2
8x y =
9(A)．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，
AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 （ ） A ．34 B ．33 C ．4 D ．3
A
B C
A 1
B 1
C 1
（第9(A)题图）
9(B)．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是
（ ） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条 10．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语
演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有 （ ） A ．210种 B ．200种
C ．120种
D ．100种
倒计时第15天(5月22日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A
) 9(B ) 10 答
案 A A A D D C C
C
A
C
B
倒计时第14天：5月23日
1．已知全集=I {∈x x |R}，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {1|+<<k x k x ，∈k R}，
且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 （ ）
A ．0<k 或3>k
B ．32<<k
C ．30<<k
D ．31<<-k
2．已知函数⎩⎨⎧=x
x x f 3
log )(2)0()
0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 （ ）
A ．9
B ．9
1
C ．－9
D ．－9
1
3．设函数1
)(22+++-=
x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈
x N *
），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n
b a
c --=，则数列}{n c
（ ）
A ．是公差不为0的等差数列
B ．是公比不为1的等比数列
C ．是常数列
D ．不是等差数列，也不是等比数列
4．若ππ43<<x ，则2
cos 12cos 1x
x -++等于 （ ）
A ．
)2
4cos(
2x -π
B ．)2
4cos(2x --
π
C ．
)2
4sin(
2x
-π
D ．)2
4sin(
2x --
π
5．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量
不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤
||||b a +．其中正确命题的序号为
（ ）
A ．⑴，⑵，⑶
B ．⑸
C ．⑶，⑸
D ．⑴，⑸
6．下列不等式中，与不等式x
x --23≥0同解的是 （ ）
A ．)2)(3(x x --≥0
B ．0)2)(3(>--x x
C ．3
2--x x ≥0 D ．)2lg(-x ≤0
7．曲线
1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围
是（ ） A ．（
5
12，+∞） B ．（5
12，3]4
C ．（0，
5
12
） D ．（13
，3]4
8．双曲线22
148
x y -=的两条渐进线的夹角是 （ ）
A ．
B ．arctan
C ．
D ． 9(A)．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线
AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为 （ ）
1
1
1
1
A ．
B ．
C ．
D ．
A B C D
A 1
B 1
C 1
D 1
（第9(A)题图）
9(B)．已知四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x=2PA 2+2PC 2－AC 2，
y=2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为 （ ） A ．x ＞y B ．x ＝y
C ．x ＜y
D ．不能确定
10．从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个
数为（ ）
A ．328
B ．360
C ．600
D ．720
倒计时第14天(5月23日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案 A B C C B D B
B
C
B
A
倒计时第13天：5月24日
1．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于（ ）
A ．{2}
B ．{2，8}
C ．{4，10}
D ．{2，4，8，10}
2．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），
则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2
3．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是
（ ） A ．3
8>d
B ．3<d
C ．3
8≤3<d D ．d <3
8≤3
4．为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值
是（ ）
A ．π98
B ．π2
197
C ．π2
199
D ．π100
5．下列命题中，错误的命题是 （ ） A ．在四边形ABCD 中，若+=，则ABCD 为平行四边形 B ．已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a = C ．已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线
D ．对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1
λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa 不一定在同
一平面上
6．四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使b
a
11<成立的充分条件
的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．点M （2，0），N 是圆2
21x y +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是 （ ）
A ．椭圆
B ．直线
C ．圆
D ．抛物线
8．设椭圆22
221x y a b
+=的焦点在y 轴上，a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，
6，7}，这样的椭圆共有 （ ） A ．35个 B ．25个 C ．21个 D ．20个
9(A)．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为 （ ） A ．2
V
B ．3
V
C ．
4
V
D ．
5
V
9(B)．设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，
一条对角线长度为5，体积为2，则=++c
b
a
111
（ ）
A ．
411 B ．114
C ．211
D ．11
2
10．用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有
（ ）
A ．9种
B ．8种
C ．7种
D ．6种 倒计时第13天(5月24日)参考答 题 1 2 3 4 5
6
7
8
9(A
9(B
10
A
C
P Q A 1
B 1
C
1
（第9(A)题图）
号 )
) 答案 B
C
D
B
D
C
C
D
B
A
A
倒计时第12天：5月25日
1．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则 （ ）
A ．p ，q 均为真命题
B ．p ，q 均为假命题
C ．p ，q 中至少有一个为真命题
D ．p ，q 中至多有一
个为真命题
2．设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，x
x
b
x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
1-
D ．2
1
3．已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a
1与b 1的等差中项，则
b a b a ++的值是
（ ）
A ．1或2
1
B ．1或2
1-
C ．1或3
1
D ．1或3
1-
4．以下命题正确的是
（ ）
A ．βα，都是第一象限角，若β
α
cos cos >，则βαsin sin >
B ．βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则β
αtan tan >
C ．βα，都是第三象限角，若β
α
cos cos >，则βαsin sin >
D ．βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则β
αtan tan >
5．已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是（ ） A ．b a 3
23
4+
B ．b a 3
43
2+
C ．b a 3
23
4-
D ．b a 3
43
2-
6．若10<<a ，则下列不等式中正确的是 （ ）
A ．
2
1
3
1
)1()1(a a ->
- B ．0)1(log )1(>+-a a C ．23)1()1(a a +>- D ．1)1(1>-+a a
7．圆2
21
:40C x
y x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有 （
）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
8．已知圆2
2
670x y x +--=与抛物线2
2(0)y px p =>的准线相切，则p 为
（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9(A)．如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设
AD 与面ABC 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为 （ ）
A
B
C
D
（第9(A)题图）
A ．α＜β
B ．α=β
C ．α＞β
D ．无法确定
9(B)．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能
相交于点P ，那么 （ ）
A ．点P 必在直线AC 上
B ．点P 必在直线BD 上
C ．点P 必在平面ABC 内
D ．点P 必在平面上ABC 外 10．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、
C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有 （ ） A ．25条 B ．60条 C ．80条
D ．181条 倒计时第12天(5月25日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案
C D D D A A D
B
A
A
B
倒计时第11天：5月26日 1．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2
|{b
a x
b x M
+<
<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab
}，则P 与N M ，的关系为 （ ）
A ．)(N C M p I =
B ．N M
C p I )(=
C ．N M P =
D ．N M P = 2．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是
（ ）
A ．2
B ．2
C ．
2
2
D ．2
log 3
3．在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第t 项的等差数列的公差；B tan 是以3
1
为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．某人朝正东方走x km 后，向左转1500
，然后朝新方向走3km ，结果它离出发
点恰好3
km ，那么x 等于 （ ）
A ．3
B ．3
2
C ．
3
或
3
2
D ．3
5．已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是 （ ） A ．b a // B ．a 与b 有共同的起点
C ．||||b a =
D ．b a ⊥
6．不等式a x
ax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围是（ ）
A ．（4
1，+∞）
B ．4
1[，+∞）
C ．（0，2
1）
D ．（0，]2
1
7．过点（1，2）总可作两条直线与圆2
222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取
值范围是 （ ） A ．2k > B ．32k -<<
C ．3k <-或2k >
D ．都不对
8．共轭双曲线的离心率分别为1
e 和2
e ，则1
e 和2
e 关系为 （ ） A ．1
e = 2
e
B ．1
2
1e e ⋅=
C ．
12
11
1e e += D ．
2
212
11
1e e += 9(A)．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体
积为 （ ） A ．33
a
B ．43
a
C ．6
3
a
D ．12
3
a
9(B)．如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，
那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是（ ） A
．arcsin
B
． C
．arccos 4
D. 2arccos 4
10．某展览会一周（七天）内要接待三所学校学
生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校
要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（ ） A ．210 B ．50 C ．60 D ．120 倒计时第11天(5月26日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案 A C A C D B C
D
C
C
D
倒计时第10天：5月27日
1．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都
有n n a a >+1”的
（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件
2．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )3
1()(=，那么)9(1--f 的值
是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
3．已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于（ ） A ．6 B ．－6 C ．3 D ．－3
4．在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是（ ） A ．（4
π，4
3π）
B ．（4
5π，2
3π）
C ．（2
3π，π2）
D ．（2
3π，4
7π）
A A 1
B C
D
D 1
B 1
C 1
（9 B 图）
5．设l 1，l 2是基底向量，已知向量2121213,2,l l l l kl l -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是
（ ）
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－3 6．使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是 （ ）
A ．7>a
B ．71<<a
C ．1>a
D ．a ≥1
7．直线(1)(1)0x a y b +++=与圆2
22x y +=的位置关系是
（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相交或相切
8．设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ
=⎧⎨
=⎩的中心，P 是椭圆上对应于6
πϕ=的点，那么直线OP 的
斜率为 （ ）
A
B ．
C D
9(A)．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1
与A 1M 所成的角等于 （ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．900
9(B)．如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁
丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （ ）
A ．61cm
B ．157cm
C ．1021cm
D ．1037cm 10．对2×2数表定义平方运算如下：
2
22a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫
++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 则2
1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭为（ ）
A ．1011⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．1001⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1101⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．0110⎛⎫
⎪⎝⎭
倒计时第10天(5月27日)参考答案：
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案
A A
B
C A C D
D
D
A
B
倒计时第9天：5月28日
1．集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ⊂，把满足
上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是（ ） A ．9 B ．14 C ．15 D ．21
2．已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则
)()()(321x f x f x f ++的值 （ ） A ．一定大于零 B ．一定小于零 C ．等于零 D ．正负都有可能 3．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列，则
|
|n m -等于
（ ）
A ．1
B ．4
3
C ．2
1
D ．8
3
4．设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是
（ ）
A ．1tan tan <βα
B ．2sin sin <
+βα
C ．1cos cos >+β
α
D ．2
tan )tan(2
1βαβα+<+
5．在四边形ABCD 中，0=⋅，AD BC =，则四边形ABCD 是（ ） A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
6．0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是（ ） A ．ab ≤4
1
B ．b
a
11+≥4
C ．22b a +≥2
1
D ．a ≥1
7．直线2
10x a
y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b ∈，R ，则||ab 的最小值是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
8．一个椭圆中心在原点，焦点1
2
F F 、在x 轴上，P （21
1
2
2
||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ）
A ．22
186x y +=
B ．22
1166
x y +=
C ．22
184x y +=
D ．22
1164
x y +=
9(A)．已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，
则此球的体积为 （ ） A ．
333
12cm π B ．
333
16cm π
C ．33
16
cm π
D ．33
32
cm π
9(B)．有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（ ）
A ．若α，β，γ两两相交，则有三条交线
B ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ
C ．若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b
D ．若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅
10．n x x 2)1
(-展开式中，常数项是 （ ）
A ．n
n n C 2)1(-
B ．1
2)1(--n n n C
C ．121)1(++-n n n C
D ．n
n C 2
倒计时第9天(5月28日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案 B B C D C D B
A
D
D
A
倒计时第8天：5月29日
1．设集合=M {1|-x ≤<x 2}，=N {x x |≤a }，若∅≠N M ，则a 的取值范围是（ ）
A ．（－∞，2）
B ．（－1，+∞）
C ．[－1，+∞）
D ．[－1，1]
2．设点P 是曲线3
233+
-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的
取值范围是 （ ）
A ．[0，3
2[)2
ππ ，)π
B ．[0，6
5[)2ππ ，)π
C ．3
2[π，)π
D ．2(π，]6
5π
3．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首
项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为 （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
4．若把一个函数的图象按=a （3
π-，－2）平移后得到函数x y cos =的图象，则原
图象的函数解析式是（ ）
A ．2)3
cos(-+=πx y
B ．2)3
cos(--=πx y
C ．2)3
cos(++=πx y
D ．2)3
cos(+-=πx y
5．设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②
a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④
||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a
与b 方向相反．真命题的个数（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．若y x 2
2
log
log +≥4，则y x +的最小值为（
）
A ．8
B ．24
C ．2
D ．4
7．如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b ，的值分别是
（ ）
A ．13
，6
B ．13
，－6
C ．3，－2
D ．3，6
8．已知抛物线2
1
:2C y x =的图象与抛物线2
C 的图象关于直线y x =-对称，则抛物
线2
C 的准线方程是 （ ）
A ．18
x =- B ．12
x = C ．18
x =
D ．12
x =-
9(A)．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，
且PQ=2
a
，则三棱锥P －BDQ 的体积为（ ）
A ．3
363a B ．
3
18
3a C ．324
3
a
D ．无法确定
A
B C D A 1
B 1
C 1
D 1
P
Q
（第9(A)题图）
9(B)．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四
个点中不共面．．．
的一个图是
P
P
Q
Q
R
R
S
S
P P
P
Q
Q Q
R
R R
S S
S
P
P P
Q
Q
Q
R
R
R S S
S
P
P Q
Q
R
R
R
S
S
A ．
B ．
C ．
D ． 10．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，
其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（ ）
A ．77
320A C B ．8
20A
C ．717
118A C D ．1818A
倒计时第8天(5月29日)参考答案：
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案 C A C D C D A
C
A
D
C
倒计时第7天：5月30日
1．若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：
当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是（ ）
A ．27
B ．26
C ．9
D ．8
2．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)4
1(f ，1）等于（ ）
A ．－1
B ．5
C ．－8
D ．3
3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，
则出齐这套书的年份是 （ ） A ．1997 B ．1999 C ．2001 D ．2003 4．将函数x x f y sin )(=
的图象向右平移4
π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得
到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（ ）
A ．x cos
B ．x cos 2
C ．x sin
D ．x sin 2
5．下列命题是真命题的是：①⇔b a //存在唯一的实数λ，使=a λb ；②⇔b a //存
在不全为零的实数μλ，，使λ+a μ0=b ；③a 与b 不共线⇔若存在实数μ
λ，，
使λa μ+b =0，则0==μλ；④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ，，使λ+a μ0=b ．
（ ）
A ．①和
B ．②和③
C ．①和②
D ．③和④
6．若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）
B ．（0，2
1）
C ．（2
1，1）
D ．（0，1）∪（1，+∞）
7．已知⊙2
21
:9C x
y +=，⊙222:(4)(6)1C x y -+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外公切
线交于2
P 点，则1
C 分12
PP 的比为A
（ ）
A ．12
-
B ．13
-
C ．13
D ．916
-
8．如果双曲线22
16436
x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么点P 到它的右
准线的距离是（ ） A ．
32
5 B ．
64
5
C ．96
5
D ．1285
9(A)．已知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所
成的角为β，当β取最大值时，二面角B ―AC ―D 等于 （ ） A ．1200 B ．900 C ．600 D ．450
9(B)．如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC=900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在
A ．直线A
B 上 B ．直线B
C 上 C ．直线AC 上
D ．△ABC 内部
A
B
C
A 1
B 1
C 1
（第9(B)题图）
10．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，
则不同的选出方法种数为（ ）
A ．600
B ．300
C ．100
D ．60
倒计时第7天(5月30日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案 A A D B B C
C
B
B
A
A
倒计时第6天：5月31日
1．已知集合=M {1，3}，=N {03|2<-x x x ，∈x Z}，又N M P =，那么集合P 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．7个 C ．8个 D ．9个
2．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已
知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 （ ） A ．3人洗澡 B ．4人洗澡 C ．5人洗澡 D ．6人洗澡
3．已知等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m ，且0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m 等
于 （ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9
4．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②
图象关于点（6
π，0）对称
（ ）
A ．)6
2cos(π-=x y
B ．)6
2sin(π+=x y
C ．)6
2
sin(π+=x y
D ．)3
tan(π+=x y
5．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k 的值为（ ）
A ．－6
B ．6
C ．3
D ．－3
6．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），
则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（ ）
C ．1
D ．2
7．已知圆2
2:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使
视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是（ ）
A ．（－∞，－1）∪（－1，+∞）
B ．（－∞，－2）∪（2，+∞）
C ．（－∞，
，+∞） D ．（－∞，－4）∪（4，+∞）
8．设12F F 、是双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则
12||||PF PF ⋅的值等于
（ ） A ．2 B ．
C ．4
D ．8 9(A)．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．
是（ ） A ．六边形 B ．菱形 C ．梯形 D ．直角三角形
9(B)．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八
面体的体积与球体积之比是（ ） A ．2∶π B ．1∶2π C ．1∶π D ．4∶3π 10．在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（ ）
A ．3281
B ．－3281
C ．－3025
D ．3025 倒计时第6天(5月31日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A
) 9(B ) 10 答
案
B B
C
D B C
C
A
D
C
D
倒计时第5天：6月1日
1．已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则（ ）
A ．－3≤m ≤4
B ．－3<<m 4
C ．42<<m
D ．m <2≤4
2．定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则
（ ） A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f >- C ．)()(21x f x f -< D ．)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关 3．设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N *）的值为（ ）
C ．4
D ．随m 的变化而变化
4．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，
则直线
021sin cos =+
-ααy x 与圆2
1)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是 （ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．随βα，的值而定
5．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为o 60，则
直线02
1sin cos =+-ααy x 与圆2
1)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．随βα，的值而定
6．已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是
（ ）
A ．3-<x 或2->x
B ．2
1-<x 或3
1->x
C ．3
12
1-<<-x
D ．23-<<-x
7．已知直线1
:23l y x =+和直线23l l ，．若1
l 与2
l 关于直线y x =-对称，且3
2l
l ⊥，则3l 的
斜率为 （ ） A ．－2 B ．12
-
C ．12
D ．2
8．如果方程2
2
2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
9(A)．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一
个球面上，则这个球的面积为 （ ）
A ．π2
7
B ．π56
C ．π14
D ．π64
9(B)．二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点（它不在棱AB 上），
点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么 （ ）
A ．∠CEB=∠DE
B B ．∠CEB ＞∠DEB
C ．∠CEB ＜∠DEB
D ．∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定
10．在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有 （ ） A ．50项 B ．17项 C ．16项
D ．15项
倒计时第5天(6月1日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案
D C B C C C
A
D
C
B
B
倒计时第4天：6月2日
1．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的
解集分别为集合M 和N ，那么“2
1
212
1
c c b b a a ==”是“N M =”的
（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1
减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是
A ．②③
B ．①④
C ．②④
D ．①③1
3．在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a a ++++ 的值为 （ ） A ．40 B ．45 C ．50
D ．55
4．已知θ是三角形的一个内角，且2
1cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θ
θy x 表示
（ ）
A ．焦点在x 轴上的椭圆
B ．焦点在y 轴上的椭圆
C ．焦点在x 轴上的双曲线
D ．焦点在y 轴上的双曲线
5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），
若点C 满足OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为
（ ）
A ．0432=-+y x
B ．25)1()2
1(22=-+-y x
C ．0534=-+y x （－1≤x ≤2）
D ．083=+-y x （－1≤x ≤2） 6．z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A ．yz xy >
B ．yz xz >
C ．xz xy >
D ．|||||y z y x >
7．已知直线1
l 的方程为y x =，直线2
l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1
l 与直线2
l 的 夹角在（0，12
π）之间变动时，a 的取值范围是 （ ）
A
．（
1）∪（1
）
B
）
C ．（0，1）
D ．（1
）
8．已知θ是三角形的一个内角，且1sin cos 2
θθ+=，则方程2
2
sin cos 1x y θθ-=表示
（ ）
A ．焦点在x 轴上的椭圆
B ．焦点在y 轴上的椭圆
C ．焦点在x 轴上的双曲线
D ．焦点在y 轴上的双曲线 9(A)．如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF
∥AB ，EF=2
3，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ．29 B ．5 C ．6
D ．2
15
A
C
D
E F
（第9(A)题图） 9(B)．已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A=
3
π
，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，3
2π
]，则两对角线距离的最大值（ ） A ．a 2
3 B ．
a 43
C ．
a 23
D ．a 4
3
10．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要
分配2人，那么不同的分组方法种数为 （ ）
A ．240
B ．120
C ．60
D ．30
倒计时第4天(6月2日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答
案 D B B B C C
A
B
D
D
C
倒计时第3天：6月3日
1．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使b
a
11<
成立的充分条件
的个数是 （ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．3
2．如果函数p
x nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么
（ ）
A ．=p －2，=n 4
B ．=p 2，=n －4
C ．=p －2，=n －4
D ．=p 2，=n 4
3．已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为
（ ）
A ．67
B ．65
C ．61
D ．56
4．在ABC ∆中，2
π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正
确的是（ ） A ．)(cos )(cos B f A f > B ．)(sin )(sin B f A f >
C ．)(cos )(sin B f A f >
D ．)(cos )(sin B f A f <
5．下列命题中，正确的是
（ ） A ．||||||b a b a ⋅=⋅ B ．若)(c b a -⊥，则c
a b a ⋅=⋅
C ．2a ≥||a
D ．c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()( 6．设a ≥0，b ≥0，且12
2
2
=+b a ，则2
1b a +的最大值为
（ ）
A ．4
3
B ．4
2 C ．4
23
D ．2
3
7．已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
8．椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆的一个交点的横
坐标恰为c ，则椭圆的离心率为 （ ）
A
B ．
C 1
D 1
9(A)．斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 9(B)．二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则 （ ）
A ．∠1+∠2=900
B ．∠1+∠2≥900
C ．∠1+∠2≤900
D ．∠1+∠2＜900
10．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果
甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（ ）
A ．48210A C 种
B ．5
919A C 种
C ．5
918A C 种
D ．5819C C 种
倒计时第3天(6月3日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答
案 C A A C B C
A
C
D
C
C
倒计时第2天：6月4日
1．已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)2
1(|{>==x y y B x ，，则B A 等于（ ）
A ．}210|{<<y y
B ．}10|{<<y y
C ．}12
1|{<<y y D ．∅ 2．设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=
，则)
(21x x f +等于（ ）
A ．a
b 2-
B ．a
b - C ．
c D ．
a
b a
c 442
-
3．在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比（ ） A ．1>q
B ．1<q
C ．10<<q
D ．0<q
4．函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4
π=y 所得线段长为4
π，则)4
(πf 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2
5．已知n m ，是夹角为o 60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是（ ） A ．o 30 B ．o 60 C ．o 90
D ．
o 120 6．设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数b
a 1+，c
b 1+，a
c 1+的值（ ） A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2
7．若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆2
24240x y x y +---=的周长，则mn 的
取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ．（0，1） C ．（－∞，1）
D ．（－∞，1）
8．已知点P （3，4）在椭圆22
221x y a b
+=上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC
的面积是 （ ） A ．12 B ．24 C ．48 D ．与a b 、的值有关
9(A)．在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边
β
⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为
4
6
，则AB 与β所成的角是 （ ）
A ．
6π
B ．
3π
C ．4
π
D ．2
π
A
B
C
M
N
α
β
（第9(A)题图）
9(B)．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则
以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是（ ）
A ．
4π
B ．
3π
C ．2
π
D ．3
2π
10．现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、
“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（ ）
A ．男生5人，女生3人
B ．男生3人，女生5人
C ．男生6人，女生2人
D ．男生2人，女生6人 倒计时第2天(6月4日)参考答案： 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答
案 A C C A D D
D
C
B
C
B
倒计时第1天：6月5日
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）
A ．
B A U = B ．B A
C U U )(=
C ．)(B C A U
U =
D ．)()(B C A C U U
2．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）
（ ）
A ．有且只有一个实根
B ．至少有一个实根
C ．至多有一个实根
D ．没有实根
3．下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项 （ ） A ．380 B ．39 C ．35
D ．23
4．若点)sin sin (tan ααα，
-P 在第三象限，则角α的终边必在 （ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C （－1，2），P 在直线AB 上，
使||3
1||AB AP =，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是（ ）
A ．（2
1-，2）
B ．（2
1，1）
C ．（2
1-，2）或 （2
1，1）
D ．（2
1-，2）或（－1，2）
6．若c b a >>，则下列不等式中正确的是 （ ）
A ．||||c b c a >
B ．ac ab >
C ．||||c b c a ->-
D ．c
b
a
111<<
7．直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是 （ ）
A ．1
B ．12
π+
C ．12
π-
D ．12
π-+
8．椭圆222212x y m n +=与双曲线22
2212x y m n
-=有公共焦点，则椭圆的离心率是 （ ）
A
B
． C
D
9(A)．空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2
a 与2
b 交于一点，则l 和m 的位置关系为 （ ）
A ．一定异面
B ．一定平行
C ．异面或相交
D ．平行或异面
9(B)．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切值为
A ．
52 B ．
25
C ．3
2 D ．
C ．3
2 D ．
2
3 10．若n x
x )1
(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一
项的系数是 （ ）
A ．52
104C B ．52
103C
C ．52102C
D ．51102C
倒计时第1天(6月5日)参考答案：
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答
案 C C A D C C B D A B
D
预祝所有参加2008年高考的同学心想事成，鹏程万里！
A B D
A 1
B 1
C 1
1
（第9(B)题图）。