电场强度与电场线

电场强度和电场线
一、电场：
1电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的,电荷的周围都存在电场.
特殊性：不同于生活中常见的物质,看不见,摸不着,无法称量,可以叠加.
物质性：是客观存在的,具有物质的基本属性——质量和能量.
2基本性质：主要表现在以下几方面
①引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用,且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样.
②电场能使引入其中的导体产生静电感应现象.
③当带电体在电场中移动时,电场力将对带电体做功,这表示电场具有能量.
二、电场强度E：
同一电荷q在电场中不同点受到的电场力的方向和大小一般不同,这是什么因素造成的
1关于试探电荷和场源电荷
注意：试探电荷是一种理想化模型,它是电量很小的点电荷,将其放入电场后对原电场强度
无影响
指出：虽然可用同一电荷q在电场中各点所受电场力F的大小来比较各点的电场强弱,
但是电场力F的大小还和电荷q的电量有关,所以不能直接用电场力的大小表示电场的强弱．实
验表明：在电场中的同一点,电场力F与电荷电量q成正比,比值F/q由电荷q在电场中的位置
所决定,跟电荷电量无关,是反映电场性质的物理量,所以我们用这个比值F/q来表示电场的强
弱．
2电场强度
①定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强．用E表示;
公式大小：E=F/q 适用于所有电场
单位：N/C 意义
②方向性：物理学中规定,电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同．
指出：负电荷在电场中某点所受的电场力的方向跟该点的场强方向相反．◎唯一性和固定性
电场中某一点处的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点电荷q无关,它决定于电场的源电荷及空间位置,电场中每一点对应着的电场强度与是否放入电荷无关.
三、真空中点电荷周围的电场、电场强度的叠加
1点电荷周围的电场
①大小：E=kQ/r2 只适用于点电荷的电场
②方向：如果是正电荷,E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q；如果是负电荷：E的方向
就是沿着PQ的连线并指向Q．
说明：公式E=kQ/r2中的Q是场源电荷的电量,r是场中某点到场源电荷的距离．
理解：空间某点的场强是由产生电场的场源电荷和该点距场源电荷的距离决定的,与检验
电荷无关．
（2）电场强度的叠加原理：某点的场强等于该点周围各个电荷单独存在时在该点产生的
场强的矢量和．
要点提炼
公式E＝错误!与E＝错误!的对比理解
项目意义适用条件Q或q的意义公式中各量的
关系
E＝错误!电场强度的定义式任何电场q是试探电荷
E用F与q的比
值来表示,但E
大小与F、q大
小无关
E＝k 错误!点电荷的场强公式
点电荷在真空
中
Q是场源电荷
E不仅由Q、r
决定且
E∝Q,E∝
错误!
四、电场线
1电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的方向;
2电场线的基本性质
①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向.
②电场线的疏密反映电场强度的大小疏弱密强.
③静电场中电场线始于正电荷或无穷远,止于负电荷或无穷远.它不封闭,也不在无电荷处中断.
④任意两条电场线不会在无电荷处相交包括相切
指出：电场线是为了形象描述电场而引入的,电场线不是实际存在的线;
常见电场的电场线
电场电场线图样简要描述
正点电荷发散状
负点电荷会聚状
等量同号电荷相斥状
等量异号电荷相吸状
匀强电场平行的、等间距的、同向的直线
五、匀强电场
1定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场.
2匀强电场的电场线：是一组疏密程度相同等间距的平行直线.例如,两等大、正
对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中,除边缘附近外,就是匀强电场. 如图
1、对电场强度的概念的理解
例1单项电场中有一点P ,下列说法中正确的有
A.若放在P 点的电荷的电量减半,则P 点的场强减半
B.若P 点没有检验电荷,则P 点场强为零
C.P 点的场强越大,则同一电荷在P 点受到的电场力越大
D.P 点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向
例2如图2所示,在一带负电的导体A 附近有一点B,如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－
8 C 的电荷,
测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－
6 N ,方向如图,则B 处场强是多大 如果换用一个q 2＝4.0×10－7
C 的电荷放在B 点,其受力多大此时B 处场强多大
2、点电荷的电场强度
例1在真空中有两个点电荷q 1和q 2,分别位于A 和B ,q 1为4×10-8 C,q 2为－8×10-8 C;AB=AD=20 cm,求
1q 1在D 点产生的场强大小 2q 2在D 点产生的场强大小
3求出D 点场强大小、方向如何
例2 在真空中O 点放一个电荷Q ＝＋1.0×10－
9 C ,直线MN 通过O 点,OM 的距离r ＝30 cm ,M 点放一
个点电荷q ＝－1.0×10－
10 C ,如图4所示,求：
图4
1q 在M 点受到的作用力； 2M 点的场强；
3拿走q 后M 点的场强；
4若MN ＝30 cm ,则N 点的场强多大
图2
图3
例3如图5所示,真空中,带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r,则：
图5
1两点电荷连线的中点O的场强为多大
2在两点电荷连线的中垂线上,距A、B两点都为r的O′点的场强如何
3、电场线
例1如图3所示是点电荷Q周围的电场线,图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是
图3
A．Q是正电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
即学即练
1．电场强度的定义式为E＝F/q
A．该定义式只适用于点电荷产生的电场
B．F是检验电荷所受到的力,q是产生电场的电荷的电荷量
C．场强的方向与F的方向相同
D．由该定义式可知,场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比
2．A为已知电场中的一固定点,在A点放一电荷量为q的电荷,所受电场力为F,A点的场强为E,则
A．若在A点换上－q,A点场强方向发生变化
B．若在A点换上电荷量为2q的电荷,A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷q,A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
3．关于电场线的说法,正确的是
A．电场线的方向,就是电荷受力的方向
B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动
C．电场线越密的地方,同一电荷所受电场力越大
D．静电场的电场线不可能是闭合的
4. 如图6所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条线上有A、B两点,用E A、E B表
示A、B两处的场强,则
图6
A．A、B两处的场强方向相同
B．因为A、B在一条电场线上,且电场线是直线,所以E A＝E B
C．电场线从A指向B,所以E A＞E B
D．不知A、B附近电场线的分布情况,E A、E B的大小不能确定
达标提升
1、在电场中A处放点电荷+q,其受电场力为F,方向向左,则A处场强大小,方向为；若将A处放点电荷为－2q,则该处电场强度大小为,方向为;
2、真空中有一电场,在电场中的P点放一电量为4×10-9C的试探电荷,它受到的电场力2×10-5N,则P点的场强度N/C；把试探电荷的电量减少为2×10-9C,则检验电荷所受的电场力为N; 如果把这个试探电荷取走,则P点的电场强度为N/C;
3．真空中,A,B两点上分别设置异种点电荷Q1、Q2,已知两点电荷间引力为10N,Q1=1.0×10-2C,Q2=2.0×10-2C．则Q2在A处产生的场强大小是________N/C,方向是________；则Q1在B 处产生的场强的大小是________N/C,方向是________．
4、关于电场强度E的说法正确的是
A、电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同；
B、根据E=F/q可知,电场中某点的电场强度与电场力F成正比,与电量q成反比；
C、E是矢量,与F的方向一致；
D、公式E=kQ/r2对任何电场都适用;
5、在电场中某一点,当放入正电荷时受到的电场力向右,当放入负电荷时受到电场力向左,下列说法正确的是：
A．当放入正电荷时,该点的场强向右,当放入负电荷时,该点的场强向左
B．只有在该点放入电荷时,该点才有场强
C．该点的场强方向一定向右
D．以上说法均不正确
6．多项下列说法中正确的是：
A．只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质,它与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的,电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D．场强的定义式E=F/q中,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电量
7．多项下列说法中正确的是：
A．电场强度反映了电场的力的性质,因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比B．电场中某点的场强等于F/q,但与检验电荷的受力大小及带电量无关
C．电场中某点的场强方向即检验电荷在该点的受力方向
D．公式E=F/q和E=kQ/r2对于任何静电场都是适用的
电势能与电势
教学目标
1.理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系;
2.理解电势的概念,知道电势是描述电场的能的性质的物理量;
3.明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系;
一、静电力做功的特点
让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点,我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功;
W＝F|A B|＝qE|A B| W＝F|A B|cosθ＝qE|A B| W＝W1+W2+W3+……其中F＝qE|AM|
分析三种情况下的做功的数据结果,从中找到共同点和不同点,归纳得出相关的物理知识;
结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关,与电荷经过的路径无关;
拓展：该特点对于非匀强电场中也是成立的;
二、电势能
1．电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关,电荷在电场中也具有势能,这种势能我们叫做电势能;电势能用E p表示是电荷郁所在的电场所共有的单位焦耳j
2．讨论：静电力做功与电势能变化的关系
通过知识的类比,静电力做的功等于电势能的变化;
功是能量变化的量度;
电场力做多少功,电势能就变化多少,在只受电场力作用下,电势能与动能相互转化,而他们总量保持不变;
W AB＝－E pB－E pA＝E pA－E P
思考讨论对不同的电荷从A运动到B的过程中,电势能的变化情况：
正电荷从A运动到B做正功,即有W AB>0,则E pA>E pB,电势能减少;
●正电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐减少;
负电荷从A运动到B做正功,即有W AB<0,则E pA>E pB,电势能增加;,电势能增加;
●负电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐降低;
3．求电荷在某点处具有的电势能
问题,请分析求出A点的电势能为多少
：如何求出A点的重力势能呢进而联系到电势能的求法;
则 E pA＝W AB以B为电势能零点
电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移动到零势能位置撕所做的功;
4．零势能面的选择
通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零;
拓展：求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低;
将电荷由A点移动到B点,根据静电力做功情况判断;
若静电力做功为正功,电势能减少,电荷在A点电势能大于在B点的电势能;反之静电力做负功,电势能增加,电荷在A点电势能小于在B点的电势能
弄清正、负电荷在电场中电势能的不同特点,判断其做功特点再进行判断;
三、电势
研究认识了电场强度,电势;是表征电场性质的重要物理量度;
通过类比可见,若用左图中的E p/m,或右图中的E p/q,它们的值是相同的;
E pA＝qE场Lcosθ,E pA与q成正比,即电势能跟电荷量的比值E pA/q都是相同的;对电场中不同位置,由于L与θ可以不同,所以这个比值一般是不同的;
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,是由电场中这点的位置决定的,跟试探电荷本身无关;
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与他的电荷量的比值,叫做这一点的电势;用φ表示;
表达式：φ＝E p/q 与试探电荷无关
2．电势是标量,它只有大小没有方向,但有正负;
3．单位：伏特V 1V＝1J/C
物理意义：电荷量为1C的电荷在该点的电势能是1J,则该点的电势就是1V;
根据静电力做功的正负,判断电势能的变化,进而判定电势的高低;
4．电场线指向电势降低的方向;
电势顺线降低；顺着电场线方向,电势越来越低;E p有零势能面,因此电势也具有相对性;
应该先规定电场中某处的电势为零,然后才能确定电场中其他各点的电势;
5．零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关,即电势的数值决定于零电势的选择;因此电势有正负之分,是由于其零电势的选择决定;通常以大地或无穷远默认为零;
四、等势面
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面;
正点电荷和带电平行金属板中的等势面;
2．等势面与电场线的关系
⑴在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面上移动电荷,静电力不做功;
⑵电场线跟等势面一定垂直,即跟电场强度的方向垂直;
电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面;
⑶等势面越密,电场强度越大;
⑷等势面不相交、不相切;
3．应用等势面：由等势面描绘电场线
方法：先测绘出等势面的形状和分布,再根据电场线与等势面的关系,绘出电场线的分
电势能与电势习题
一、选择题
1．在静电场中有A、B两点,关于这两点的场强和电势的关系,下列说法正确的是
A．若场强相等,则电势一定相等
B．若电势相等,则场强一定相等
C．电势高处场强一定大
D．场强大处,电势反而可能低
2．关于电势与电势能的说法中正确的有
A．在电场中,电势越高的地方,电荷在那一点具有的电势能就越大
B．在电场中某一点,若放入的电荷电量越大,它所具有的电势能越大
C．在正的点电荷电场中的任一点,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负的点电荷电场中的任一点,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能3．如图所示,正电荷在电场中沿某一条电场线从AB,此过程有可能是
A．电场力大小不断变化
B．电场力大小保持不变
C．电荷克服电场力做功
D．电荷的电势能不断减小
4．在静电场中,下列说法正确的是 A ．电场强度为零的点,电势一定为零
B ．电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同
C ．只在电场力作用下,正电荷一定从高电势的地方向低电势的地方移动
D ．沿着电场线方向,电势一定越来越低
5．关于电势差和电场力做功的说法中,正确的是 A ．电势差是关量,电场力做的功是标量
B ．在两点间移动电荷,电场力不做功,则两点间的电势差为零
C ．在两点间被移动的电荷的电荷量越少,则两点间的电势差越大
D ．在两点间移动电荷时,电场力做正功,则两点间的电势差大于零
6．有一电场的电场线如图所示,场中A 、B 两点的场强和电势分别用E A 、E B 和φA 、φA 表示,则
A ．E A >E
B 、φA >φA B ．E A >E B 、φA <φA
C ．E A <E B 、φA >φA
D ．
E A <E B 、φA <φA 7．下列说法正确的是
A ．正电行在电场中的电势能为正,负电行在电场中的电势能为负
B ．电荷在电势为正的点电势能为正,电荷在电势为负的点电势能为负
C ．电荷克服电场力做多少功,它的电势能就等于多少
D ．不管是否存在其他力对电荷做功,电场力对电荷做多少正功,电荷的电势能就减少多少 8．在静电场中,关于场强和电势的说法正确的是 A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零
C ．沿电场线方向电势越来越低,场强越来越小
D ．场强和电势都跟电场中是否存在试探电荷无关
9．带正电的小球只受电场力作用,则它在任意一段时间内 A ．一定沿着电场线由高电势向低电势方向运动 B ．一定沿着电场线向电势能减小的方向运动
C ．不一定沿着电场线运动,但一定向低电势方向运动
D ．不一定沿着电标线运动,也不一定向电势能减小的方向运动 10．对U AB =1V 的理解,正确的是
A ．从A 到
B 移动q
C 的电荷,电场力做功1J B ．从A 到B 移动1C 的正电荷,电场力做功1J C ．从A 到B 移动1C 的负电荷,克服电场力做功1J
D ．从A 到B 移动1C 的负电荷,外力做功1J
11．如图所示,a 、b 、c 是某电场中一条电场线上的三个点,电场方向由a 指向c ,b 恰在a 、c 的正中间,a 、b 、c 三点的电势和场强分别用A ϕ、B ϕ、C ϕ和a E 、b E 、c E 表示,则下列关系正确的是
A ．c b a ϕϕϕ>>
B ．c b a E E E >>
C ．c b b a ϕϕϕϕ-=-
D ．c b a
E E E ==
12．如图所示,A 、B 为两等量异种点电荷,A 带正电,B 带负电,在AB 的连线上有a 、b 、c 三点,b 为连线的中点,ab=bc ,则
A ．a 点与c 点的电场强度相同
B ．a 点与c 点的电势相同
C ．a 、b 间的电势差与b 、c 间的电势差相等
D ．点电荷q 沿A 、B 连线的中垂线移动,电场力不做功
13．如图所示的电场中有A 、B 两点,下列判断正确的是
A ．电势
B A ϕϕ>,场强B A E E >
B ．电势B A ϕϕ>,场强B A E E <
C ．将电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点,电场力做正功,电势能减少
D ．将电荷量为q 的负电荷分别放在A 、B 两点,电荷具有电势能B A εε>
二、填空题
14．如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,相邻两等势线间的电势差相等,一正的点电荷经过等势线3ϕ时,具有动能20J,运动到等势线1ϕ时动能为零,令02=ϕ,则当该电荷的电势能为4J 时,动能为______J ．
15．如图所示,带电导体表面A 点附近场强N/C 1000=A E ,B 点附近场强N/C 10=B E ,现将一个带与导体同种电荷的点电荷分别放在A 、B 两处,并从静止开始释放,则点电荷在A 、B 两处加速度大小之比为________,点电荷分别所能获得的最大速率之比为________．若将该点电荷由A 移到B ,电场力做功为_________;
16．如图所示,a 、b 、c 、d 为某电场中的四个等势面,一带正电的粒子飞入电场后,只在电场力作用下沿M 点到N 点的虚线运动,由此可知,这四个等势面的电势d c b a ϕϕϕϕ、、、由高到低的排列顺序是_________,带电粒子经M 和N 点时,在______点具有较大的电势能．
17．如图所示,A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A 、B 、C 三点的电势分别为他15=A ϕV,3=B ϕV,3-=C ϕV ,求D 点的电势D ϕ＝_____________．
三、计算题
18．一个带负电的粒子,q =-2.0×10-9C,在静电场中的a 点运动到b 点,在这过程中,除电场力外,其他力做功为6.0×10-5J,粒子的动能增加了8.0×10-5J,求a 、b 两点间的电势差U ab ．
19．固定不动的正点电荷A ,带电量为Q =1.0×10-6C,点电荷B 从距A 无穷远的电势为零处移到距A 为3m 、电势为3000V 的P 点,电场力做功-1.8×10-3J,求1电荷B 的电荷量．2电荷B 在P 点处所受的电场力大小．3若在P 处自由释放电荷B ,它能获得的最大动能是多少
1、对电场强度的概念的理解
例1C
例2思路点拨 解答本题应把握以下三点：
1电场强度的大小计算和方向判断可分开进行．
2场强大小可由场强的定义式求解．
3场强方向与正负电荷所受电场力方向相同反．
解析 由场强公式可得
E B ＝错误!＝错误! N /C ＝200 N /C
因为是负电荷,所以场强方向与F 1方向相反．
q 2在B 点所受静电力
F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N ＝8.0×10－5 N
方向与场强方向相同,也就是与F 1反向．
此时B 处场强：
E B ′＝错误!＝错误! N /C ＝200 N /C .
答案 200 N /C 8.0×10－5 N 200 N /C
2、点电荷的电场强度
例1
例2
思路点拨 解答本题时,可按以下思路分析：
1库仑定律求受力．2场强定义求M 点场强．3场强的决定式求N 点场强．
解析 1电场是一种物质,电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q 的作用力,根据库仑定律,得F M ＝k 错误!＝错误! N ＝
1.0×10－8 N ．因为Q 带正电,q 带负电,库仑力是吸引力,所以力的方向沿MO 指向Q.
2由电场强度的定义式得：
E M ＝错误!＝错误! N /C ＝100 N /C ,方向由O 指向M.
3拿走q 后M 点的场强仍为100 N /C ,方向由O 指向M.
4N 点的场强
E N ＝错误!＝错误!· 错误!＝错误!·E M ＝25 N /C .
答案 11.0×10－8 N ,方向沿MO 指向Q 2100 N /C ,方向沿OM 指向M 3100 N /C ,沿OM 指向M 425
N /C
例3答案 128kQ r ,方向由A →B 2 2kQ r
,方向由A →B 解析 分别求出＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向,然后根据电场强度的叠加原理,求出合场
强．
1如图甲所示,A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同,均由A →B.A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝22kQ
r ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2
4kQ r ,
所以O 点的场强为：E ＝2E A ＝28kQ r
. 2如图乙所示,A E '=B E '=2kQ r
,由矢量图所形成的等边三角形可知,O '点的场O E '=A E '=B E '=2kQ r ,方向与A 、B 的中垂线垂直,即A →B .
3、电场线
例1答案 A
解析 正点电荷的电场是向外辐射的,电场线密的地方电场强度大,所以A 正确．
即学即练
1.答案 D
解析 定义式E ＝错误!对任何电场都适用,所以A 错；公式中F 指检验电荷在这一点所受的电场力大小,q 是指检验电荷的电荷量,所以B 错；场强方向与正电荷在该点所受F 的方向相同,与负电荷所受F 的方向相反,所以C 错；由定义式可得,F 与E 成正比,所以D 对．
2.答案 D
解析 场强E 是由电场本身的性质决定,与检验电荷所受电场力F 和检验电荷带电荷量q 均无关,与这一点有无电荷也无关,所以A 、B 、C 均错,D 正确．
3.答案 CD
解析 正电荷的受力方向沿着电场线的切线方向,负电荷的受力方向沿着电场线切线的反方向,并且电场线不一定和电荷运动轨迹重合,所以A 、B 错；电场线的疏密程度表示场强大小,同一电荷所受电场力与场强成正比,所以C 对；静电场的电场线从正电荷或无穷远出发,到无穷远或负电荷结束,且不闭合,所以D 对．
4.答案 AD
解析 电场线的切线方向指场强方向,所以A 对；电场线的疏密程度表示场强大小,只有一条电场线的情况下不能判断场强大小,所以B 、C 错误,D 正确.
达标提升
4. A
5.C
6.ABC
7.BC
电势能与电势习题
答案：
选择：
1、D
2、CD
3、ABD 4．D 5．B 6．D 7．D 8．D 9．D 10．BC 11．A 12．ACD
13．BC
填空：
1．6
2．100：1,1：1,0.
3．d c b a ϕϕϕϕ>>>,N,
4．9V .
计算：
1．-1.0×104V
2．16×10-7C,26×10-4N,31.8×10-3J ．。