近世代数读书报告

近世代数读书报告
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《近世代数》
学院：数学与统计学院
姓名：蒋旭辉
学号：0501090132
专业：数学与应用数学（教育方向）
《近世代数》之我想
刚开始接触《近世代数》时，对它一点儿也不了解，总觉得它离我的学习和生活特别遥远。

当我认认真真学习了它之后才发现：原来它一点儿也不难学，从某种意义上来讲，它还特别有趣。

接下来我想先谈一谈近世代数的历史。

《近世代数》是一门比较年轻的学科，随着它的不断发展，它对数学其他各分支学科的影响也越来越大。

与此同时，这门学科本身不管从内容上还是从方法上也在不断更新。

《近世代数》是数学专业课中最重要的基础课之一，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。

该课程的特点是：学习时间的跨度很大，内容极为丰富。

我们学时为一个学期。

课程的目的是通过这个学期学习和系统的数学训练，使我们逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使我们的数学思维能力得到根本的提高。

我对它也有了一些了解，开始学习感觉非常的难。

学习成绩不太理想。

但是老师说，学习近世代数需要长期的坚持和积累，我们在探索中得以提高。

《近世代数》课程是一门面向数学类专业的基础课。

学好近世代数是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。

近世代数的学习,可以按照它各部分內容的特点,把基本理論的学习与基本训练的过程紧密地結合起来,以便很好地掌握。

我学了一学期的近世代数，现在感觉就是一定要把概念弄清，千万不要背，要理解，每一个题做完了都要看看琢磨一下。

当你做到这点后就是不断去做练习了，但是请记住，不能去看答案，实在做不出来的可以先不做。

总之请尽量不要看答案。

我们刚上大二，我们就要尽量的忘记高中时学习数学的方法，忘记高中的数学知识，因为初等数学是离散的与具体的,近世代数是连续的与抽象的，所以请不要把你以前学高中数学的方法放在数分上，我们要把它当作一门新学科来学习。

我们所学的这本《近世代数》共六章，可以大致分成三个部分：第一部分，包括引言和第一章基本概念，它是全书的基础，在以后各个章节的学习中都会用到，应该予以充分的重视；第二部分，包括第二，三两章，介绍了含有一种代数运算的群的理论，其中第二章介绍了群的最基本的知识；第三章则重点介绍了正规子群和群的同态和同构，以及和它们直接相关联的群伦中最基本和最重要的定理。

如群的同态和同构的定理，共轭、正规子群和中心化子，sylow定理和有限交换群基本定理等等。

第三部分，包括第四、五、六两章，介绍了含有两种代数运算的环和域的理论。

其中第四章介绍了环的最基本的知识；第五章介绍了环论的一个特殊问题——唯一分解整环内的因子分解理论，并由此介绍了两类特殊的环类，即主理想整环和欧式环。

其中第六章介绍了域的最基本的知识，一种加强了条件的环，并且主要介绍了代数扩域，特别是有限次扩域和有限域。

举例说明近世代数的一个实际应用问题：开关的线路的计算问题：每个开关的状态，由一个开关的变量来表示，例如用A表示一个开关变量，用0。

1表示开关的两种状态，则开关的取值是0或1。

由若干的开关A1。

AK组成的一个线路称为开关的线路，一个开关线路也有两种状态，接同用一表示。

接同用一表示，短开用1表示，他的状态由各个开关的状态决定，因而可用一个函数f(A1….AK)来表示，F的取值是0或1，称F为开关函数，每个开关的对应一个开关函数。

S+{0，1}，则开关函数F（A1。

AK）是S*。

*S到S的一个映射。

不难看出，K个开关的变量的开关函数共有2（2（K））个当K=2时工有16个函数。

但是不同的开关可能对于于相同的线路，例如图1中的两个开关线路对应两个开关函数，但是着两个开关本质是相同的。

因此，我们的问题是由N个开关可以组成多少中本质上下不同的开关线路？
设X={A1。

AN}，G=SN是X上的对称群，令＃={F1。

FM}，M=2（2（N））是X上的所有开关函数的集合，定义W∈G对F∈＃的作用为W（F）=FW，对任何AI∈X有W（F）（Ai）=F（W（AI）），则由W（F1）=W（F2），可以得到F（1）=F（2），故G是作用在#上的置换群，F（1），F（2），对应于本质相同的开关线路的冲要条件它们在G的作用下在同一轨道上，因而本质上不同的开关线路的数目就是轨道数。

总之，学习了近世代数，我更加认识到数学这门学科的博大精深。

有句话说的好：学得越多，我们不知道的却越来越多了。

的确是
这样的。

但我想这也正是我们为什么要不断学习的原因了。

我们只有通过不断地学习，不断地接触新的知识，我们的头脑才会处在不断更新的状态。

我们的思想才不会落后于我们所处的这个时代。