上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
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上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题
三、解答题
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，AB AD ⊥，//AD BC ，点,E F 分别为,PA PD 的中点，2AB BC ==，4AD PA ==.
(1)证明：直线//EF 平面PBC ；(2)求二面角F CD B --的余弦值.
18．已知等差数列{}n a 满足：1583,115,,0a a a n n =-=∈>N .(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ；(2)求()10
i
2i 1i 12a -=+∑.
四、未知
19．如图，某市在两条直线公路OA OB 、上修建地铁站A 和,120B AOB ∠=︒，为了方便市民出行，要求公园O 到AB 的距离为1km .设BAO θ∠=.
(1)试求AB 的长度l 关于θ的函数关系式；
(2)问当θ取何值时，才能使AB 的长度最短，并求其最短距离.
五、解答题。