2021-2022年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课后提升训练新人教A版

2021-2022年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课后提
升训练新人教A版
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(xx·安庆高一检测)关于集合下列正确的是( )
A.-1∉N
B.∈Q
C.π∉R
D.Q∈Z
【解析】选A.由N,Q,Z,R的意义知,A正确.
2.方程x2-2x+1=0的解集中元素个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根x
1=x
2
=1,根据元素的互异性知
其解集中有1个元素.
3.(xx·中山高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.某校高一(2)班的全体男生
B.某校全体学生的家长
C.李明的所有家人
D.王明的所有好朋友
【解析】选D.A,B,C中的元素都是确定的,而D中元素不确定,故构不成集合.
4.已知集合A由元素1和a2组成,实数a不能取的值是( )
A.1
B.-1
C.1或-1
D.不能确定
【解析】选C.因为1和a2是集合A中的元素,故a2≠1,即a≠1或a≠-1.
5.(xx·菏泽高一检测)由形如x=3k-1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是( )
A.-1∉ A
B.-11∈A
C.3k+2∉ A
D.3k2-1∈A
【解析】选D.A中,当k=0时,x=-1,所以-1∈A;
B中,令-11=3k-1,得k=-∉Z,所以-11∉A;
C中,3k+2=3(k+1)-1,因为k+1∈Z,所以3k+2∈A;
D中,由于3k2-1,k2∈Z,所以3k2-1∈A.
6.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,那么这个四边形可能是( )
A.梯形
B.平行四边形
C.菱形
D.矩形
【解题指南】根据集合中元素的互异性判断.
【解析】选A.由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们构成的四边形的四条边互不相等,因此选A.
【误区警示】解答本题易忽视集合中元素必须具有“互异性”这一特征而错选
答案,因此集合元素的特性是分析解决该类问题的切入点.
【补偿训练】若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【解析】选D.根据集合中元素的互异性知,集合M中任何两个元素都不相同,即对于三角形而言任何两边都不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.
7.若集合A中含有三个元素1,a+b,a;集合B中含有三个元素0,,b,若集合A与集合B相同,则b-a= ( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
【解析】选C.由题意知a+b=0且a≠0,即a=-b,=-1,所以b=1,a=-1,故b-a=2.
8.已知x,y都是非零实数,z=++可能的取值组成的集合为A,则下列判断正确的是( )
A.3∈A,-1∉ A
B.3∈A,-1∈A
C.3∉A,-1∈A
D.3∉A,-1∉A
【解题指南】对x,y取值的正负分别讨论,去掉绝对值号,从而求出z的值.【解析】选B.当x>0,y>0时,z=1+1+1=3;
当x>0,y<0时,z=1-1-1=-1;
当x<0,y>0时,z=-1+1-1=-1;当x<0,y<0时,z=-1-1+1=-1.所以3∈A,-1∈A.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.(xx·贵阳高一检测)方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a+b=________.
【解析】由x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,故集合A中的元素为-1和3,所以a+b=2.答案:2
10.设y=2x+3上的点集为P,点(1,5)与点集P的关系为(1,5)________P(填“∈”或“∉”).
【解析】因为y=2x+3,当x=1时,y=2×1+3=5,
所以(1,5)∈P.
答案:∈
三、解答题
11.(10分)(xx·武汉高一检测)已知集合A中含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.
【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,所以a=-1,或a=-.
当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以a=-1舍去.
当a=-时,经检验,符合题意,
所以a=-.
【延伸探究】本题中若将条件“且-3∈A”去掉,则a的取值范围是什么?
【解析】由集合中含有三个元素a-2,2a2+5a,12,
得即
故a的取值范围是a≠-1且a≠-4且a≠且a≠14.O38414 960E 阎20638 509E 傞27867 6CDB 泛37074 90D2 郒
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