北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.3圆的对称性2

授课日期2013. 11 .26 课型新授课授课教师贾金利教学课题总课时： 7 第 2 课时教
学
目
标
教学重点①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力
教学难点垂径定理的推导
教学方法启发引导操作、讨论、归纳、合作探究
教学准备多媒体课件画圆工具
教学过程
教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师
引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转
不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出
问题.
（二）垂径定理及证明：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分
弦所对的两条弧
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①
过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优
弧；⑤平分弦所对的劣弧
由二推三
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆
心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．
观察几何画板，并
概括其圆的特殊性
质
组织学生剖析垂径定
理的条件和结论：
方便学生记忆
①学生独立完成，老师
指导解题步骤；②应用
垂径定理计算：涉及四
条线段的长：弦长a、
圆半径r、弦心距d、弓
形高h
通过“演示
实验——
观察——
感性——
理性”引出
垂径定理
加深对定
理的理解
加深对定
理的理解，
突出重点，
分散难点，
避免学生
记混.
①构造垂
径定理的
基本图形，
5分钟
8分钟
8分钟
（四）小节与反思
教师组织学生进行：
（五）作业
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
五、目标训练,及时反馈
六、总结回顾，反思内化
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．
2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：
1）画弦心距是圆中常见的辅助线；
七、布置作业，巩固新知此题为基础题目，对各
个层次的学生都要求独
立完成．
学生谈收获和体会
垂径定理
和勾股定
理的结合
是计算弦
长、半径、
弦心距等
问题的常
用方法；②
在圆中解
决弦的有
关问题经
常作的辅
助线——
弦心距.
总结概
括，能力
提升
8分钟
8分钟
6分钟
板书设计
垂直于弦的直径（一）
定理：例1：推论：例2：
课后反思对于垂径定理的基本图形学生掌握还可以，但加辅助线存在很大问题，并且能够在直角三角形中灵活的进行计算。