沪科版2018-2019学年七年级数学下册6.1.1 平方根公开课课件

例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为±2）.
二、平方根的性质 问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 由于(±4)2=16，
所以这个数是4或-4. 4和-4互为相 反数,会不会 是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x
2
1
4
9
...
a2
x
a的正平方根 a的负平方根
记作
记作
a
- a
读作“根号a”
读作“负根号a”
这样，正数a的平方根可以用“± a ”来表示. 例如，4的平方根是2与-2，即± 4 =±2.
四、开平方的概念
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练：
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
平方运算
x2 1
4
9
2 ( 25) ; (3)0.0004； (4)
(5) 11.
解：（1）∵ 82 64 ，∴64的平方根为±8; （2）∵
49 7 11 121
2
49 ，∴ 121
的平方根为
7 ; 11
（3）∵ 0.022 0.0004 ，∴0.0004的平方根为±0.02;
2
？
讲授新课
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填:
（1）若正方形画布的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 正方形的边长/dm
1 9 16 36 100
1
±2
±3
...
±a
观察所填的数据,填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 平方根是 ±a . 你发现了什么？
4 ，...
; a2 的
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 0
4 25
12
3.
的平方根是什么？

2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平方不可能是负数
1
346源自10（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个数的平 方，求这个数的问题.
一、平方根的概念 根据上述问题的共同点：已知一个数的平方， 求这个数.由此我们抽象出下述概念： 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这
个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 换句话说，如果 x2=a,那么x叫作a的平方根.
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0,又|m-1| + n 3=0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳
几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
想一想
通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以
负数没有平方根，也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
第6章
实
数
1.平方根
6.1 平方根、立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示
一个数的算术平方根;(重点) 2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点) 3.会用计算器求一个数的平方根；
导入新课
观察与思考
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m ，刚好 用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长 是多少吗？ 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2). 即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______． 解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
归纳
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
三、平方根的数学符号表示
为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：
类似平方根的讨论，
思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算
术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根
a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
2 2 2 25 25 25 （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 11 .
方法总结
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用 的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位 置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根， 如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
二 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
换句话说, 如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根. a的算术平方根 记作
a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5 （ √ （ ）； ）；
③5是25的平方根
（ √
）.
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.
那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?
？运算
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
x2 1 4 9
特别规定： 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可 以求一个数的平方根.
典例精析
例2 求下列各数的平方根:
49 (1)64 ； (2) ; 121
（1）100； （2） 42 ； （3）0.49.
2 解 （1）由于10 =100，因此 100 10 . 2 （2）由于4 = 42 ，因此 42 =4.
（3） 由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
归纳
a(a 0)的算术平方根就是正平方根,且仅有一个