实验四 信号的矩形脉冲抽样与恢复实验报告

实验四信号的矩形脉冲抽样与恢复实验报告实验四实验报告
实验名称:信号的矩形脉冲抽样与恢复
1
一、实验目的:
1、加深对抽样定理的原理、物理意义以及抽样过程和信号恢复的
频谱变换特性的理解。

2、掌握借助计算机对信号抽样进行频域分析的方法。

二、实验原理:
图4.1为连续信号 f()t 的抽样与恢复的示意图
设输入信号 f()t 为带限信号()，如图4.2所示。

对 f(t) 进行矩形脉冲抽样。

假设矩形抽样脉冲 p(t)的脉冲幅度为E，脉宽为τ ，周期为Ts (抽样频率 )，则其频谱为P(w) ，即
图4.3给出了抽样脉冲 p (t)的时域波形及其频谱。

对 f(t)进行矩形脉冲抽样后得到信号 fs(t) ，其对应的频谱为
2
当 fs(t) 通过如图4.5所示的理想低通滤波器H(w)时，可从f(t)中恢复出原信号，所得恢复信号记作 f(t) 。

其中理想低通滤波器H(w) 的频谱特性为
三、实验内容
给定带限信号 f(t)，其频谱为
1 画出此信号的频谱图(ω的取值:-0.5π <ω <0.5π ，精度取0.01rad )。

2 对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形f(t)(t的取值:-20st<<20s;精度取0.1s)。

3 分别用三种不同抽样频率 f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号(矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ 取0.01s)对 f(t) 进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图(ω的取值:-10rad <ω<10 rad，精度取0.01rad )。

4 针对 3 中抽样所得的矩形抽样信号，用滤波器对所得信
3
号进行滤波，所得恢复信号 f(t)的频谱记为F ‘(w)，与原信号的频谱F(w)进行比较(ω的
取值:-2rad <ω<2rad ，精度取0.01rad )。

四、实验程序、流程图和相关图像及对结果的分析 1、画出f(t)的频谱图即
F(W)的图像
开始流程图为
w<=1.6 T
F
(w>=-1.57&&结束 w<=1.57 F
T
f=0 f=cos(w);
w=w+0.01
程序代码如下:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
main()
{
double w,f;
int i;
FILE *fp;
fp=fopen("H:\\实验四第一步.txt","w"); printf("系统频谱为\n");
fprintf(fp,"系统频谱为\n");
fprintf(fp,"w\tf(w)\n");
for(i=1,w=-1.57;w<=1.57;w+=0.01,i++) {
f=cos(w);
printf("f(%5.2f)=%6.3f\n",w,f);
fprintf(fp,"%5.2f\t%6.3f\n",w,f);
if(i%63==0) fprintf(fp,"\n\n");
}
}
F(W)的图像为
4
2、对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形 f(t)
流程图为
程序代码如下:
#include <stdio.h> #include <math.h>
#define pi 3.1415926 double ft(double t) //求f(t)的函数 { double w=-pi/2,f=0;
for(;w<=pi/2;w+=0.001)
5
f+=cos(w)*cos(w*t)*0.001;
f=f/pi/2;
return(f);
}
main()
{
double t,xinhao;
unsigned int i;
FILE *fp;
fp=fopen("H:\\实验四第二步.txt","w"); fprintf(fp,"时域信号为\n");
fprintf(fp,"t\tf(t)\n");
for(t=-20,i=1;t<=20.1;t+=0.1,i++)
{
xinhao=ft(t);
printf("f(%4.1f)=%6.3f\t\t",t,xinhao); if(i%3==0)
printf("\n");
fprintf(fp,"%4.1f\t%6.3f\n",t,xinhao); //if(i%34==0)
// fprintf(fp,"\n\n");
}
}
f(t)的图像如下:
3、分别用三种不同抽样频率 f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号(矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ 取0.01s)对 f(t) 进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图
流程图为:
6
程序代码如下:
#include <stdio.h> #include <math.h> #define pi 3.1415926 #define WS 1*2*3.1415926 #define E 1
#define m 0.01
double xinhao(double w) //信号频谱 {
double f;
if(w>=-1.57&&w<=1.57)
f=cos(w);
else
f=0;
return(f);
}
double cyang(double w) //抽样信号的频谱 {
double fs,a;
int n;
7
fs=0;
for(n=-2000;n<=2000;n++)
{
a=n*WS*m;a=a/2;
fs=fs+sin(a+0.000000001)*xinhao(w-n*WS)/(a+0.000000001); }
fs=E*m*WS*fs/2;fs=fs/pi;
return(fs);
}
main()
{
double w,fw;
int i;
FILE *fp;
fp=fopen("H:\\实验四第三步.txt","w");
fprintf(fp,"抽样信号的频谱为\n");
fprintf(fp,"w\tf(w)\n");
for(w=-10,i=1;w<10.001;w+=0.01,i++)
{
fw=cyang(w);
printf("f(%5.2f)=%8.6f\t",w,fw); if(i%3==0) printf("\n");
fprintf(fp,"%5.2f\t%8.6f\n",w,fw); }
}
相应的频谱图
0.2HZ
0.5Hz
8
1.0Hz
4、将恢复信号的频谱图与原信号的频谱图进行比较
程序代码如下:
#include <stdio.h> #include <math.h> #define pi 3.1415926 #define TS 5
#define WS 0.2*2*pi #define E 1
#define m 0.01
double xinhao(double w) //信号频谱 {
double f;
if(w>=-1.57&&w<=1.57)
f=cos(w);
else
f=0;
return f;
}
9
double cyang(double w) //抽样信号的频谱
{
double fs,a;
int n;
fs=0;
for(n=-2000;n<=2000;n++)
{ a=n*WS*m;a=a/2;
fs+=sin(a+0.000000001)*xinhao(w-n*WS)/(a+0.000000001);} fs=E*m*WS*fs/2/pi;
return(fs);
}
double Hw(double w) //滤波器
{
double a;
a=0.5*pi;
if(w>-a&&w<a)
return(TS/m);
else return(0);
}
main()
{
double w,fw,flw,xin;
int i;
FILE *fp2;
fp2=fopen("H:\\实验四第四步.txt","w");
fprintf(fp2,"两频谱比较结果\n");
fprintf(fp2,"w\tFl(w)\tF(w)\n");
for(w=-2,i=1;w<2.001;w+=0.01,i++)
{
fw=cyang(w);
flw=Hw(w);
flw=fw*flw;
xin=xinhao(w);
printf("f(%5.2f)=%8.6f\t",w,fw);
if(i%3==0) printf("\n");
printf("w=%f\tflw=%f\tfw=%f\n",w,flw,xin); fprintf(fp2,"%5.2f\t%8.6f\t%8.6f\n",w,flw,xin); }
}
原信号的频谱在上面已经列出，此处重新列出
10
当抽样频率为0.2Hz时的恢复信号频谱图
当抽样频率为0.5Hz时的恢复信号频谱图
当抽样频率为1.0Hz时的恢复信号频谱图。

11
通过将抽样频率为0.2Hz、0.5Hz和1.0Hz时的恢复信号频谱图与原信号的频谱图进行比较可得:当抽样频率为0.2Hz时恢复信号的频谱图与原信号的频谱图相差很多，或者说是原信号频谱的叠加，因此无法从抽样信号中获得原信号的完整波形;当抽样频率为0.5Hz和1.0Hz时，恢复信号的频谱图与原信号频谱图非常接近，也就是可以从抽样信号中获得原信号波形。

而根据抽样定理，要想获得完整的原信号的波形，最大抽样间隔为
，即最小抽样频率为0.5Hz。

所以0.2Hz时无法恢复，0.5Hz和1.0Hz时可以恢复。

因此，实验结果与理论推导出的结果一样，从而验证了抽样定理。

12。