山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)[精品]

第一学期期中考试 高三数学试题（理科）
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第I 卷(选择题 共75分)
一、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ） 1. 集合(){}
lg 10M x x =-<，集合{}
11N x x =-≤≤，则M N ⋂=
A. ()0,1
B. [)0,1
C. []1,1-
D. [)1,1-
2．设(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b -与向量b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.150
3.下列各式中错误的是
A ． 330.80.7>
B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>
C ． 0.10.10.750.75-<
D ． lg1.6lg1.4>
4．若cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2
π
θ-的值为 A
49 B 29 C 29- D 4
9
- 5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=x
x f 则)3
1
(log 2f 的值为 A ．2- B ．3
2
-
C ．7
D ．123- 6. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222x
x
-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下
列结论正确的是（ ）
A ．p q ∧为真
B ．()p q ⌝∨为真
C ．()q ⌝为假
D ． ()p q ∧⌝为真
7．函数()x
x x f 2log 1
2-=
定义域为
A. ()+∞,0
B. ()+∞,1
C. ()1,0
D. ()()+∞,11,0 8.要得到函数
的图像，只需将函数
的图像
A .向左平移
12
π
个单位 B .向右平移
12π
个单位
C .向左平移
6
π
个单位 D .向右平移
6
π
个单位
9. 函数的一个零点落在下列哪个区;间
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4) 10．函数2
cos )(x
x
x f π=的图象大致是
C
D
11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则
DE DF ⋅=
A.3-
B.4-
C. 8-
D. 6-
12．下列四个结论中正确的个数是
(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；
(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4
x π
=
则tan 1"x =的逆命题为真命题；
(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
13.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，
EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为
A ．2
- B ．2- C D ．
14. 在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且
1,3AP AB =
1
,3
BQ BC =若,AB a AC b ==，则PQ = A.
1133a b - B. 1133a b -+ C. 1133a b + D.1133
a b -- 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('
x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有
)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ）
A )2016()2015(e f f >
B )2016()2015(e f f <
C )2016()2015(e f f =
D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．2
{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是
17． 已知sin π 0()(-1)+1 >0
x x f x f x x ≤⎧=⎨
⎩，则5
()6f 的值为
18. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 19．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= .
20. 计算定积分
1
21
(sin )x x dx -+=⎰
___________
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21..（本题满分12分）已知向量()()
2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π
⎛
⎫=- ⎪⎭
，函数()1f x m n =-⋅．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；
22.（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；
（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.
23．（本题满分12分）已知函数()2
2
sin sin 6f x x x πωω⎛
⎫
=--
⎪
⎝
⎭
（,x R ω∈为常数且1
12
ω<<）
，函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若31
1,54
a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.
24.（本题满分14分）已知函数)0(21
ln )2()(≤++-=a ax x
x a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；
高三阶段性测试 数学（理科） 2016.10
二、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16． -3 17.
12 18. 10x y --= 19. 20. 23
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21. 【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫
⋅=--+-
⎪⎝⎭
2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++
∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =-
∴()f x =2sin 26x π⎛
⎫
- ⎪⎝
⎭
（2）由222()2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+∈，
解得()6
3
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈，
∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03
x π
≤≤和
56
x π
π≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6
ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴1126
6
6
x π
π
π-≤-
≤
， ∴由26
6
2
x π
π
π
-
≤-
≤
和
3112266
x πππ
≤-≤
，
解得03
x π
≤≤
和
56
x π
π≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,
3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦ 22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.
令()0f x '>，解得1x e >
；令()0f x '<，解得1
0x e
<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递减，在1
,e
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
单调递增. 所以，当1x e =
时，()f x 取得最小值11()f e e
=-. （2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，
即不等式1
ln a x x
≤+
对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1
()ln g x x x
=+
， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.
当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫
'=
-> ⎪⎝⎭
， 故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 所以a 的取值范围是(],1-∞.
23.
24.【解】（Ⅰ）当0=a 时，x
x x f 1
ln 2)(+
=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数2
2'1212)(x x x x x f -=-=
．分 当210<<x 时，0)('
<x f ，)(x f 在)2
1,0(上是减函数； 当21>
x 时，0)('
>x f ，)(x f 在),2
1(+∞上是增函数．分
∴当21=
x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)2
1
(-=f ，无极大值． （Ⅱ）当0<a 时，ax x
x a x f 21
ln )2()(++
-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2
222'
)
1)(12(1)2(2212)(x ax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．
由0)('
=x f 得0211>=
x ，012>-=a x ，a
a a x x 22
)1(2121+=
--=-． （1）当02<<-a 时，)(x f 在)21
,0(上是减函数，在)1,21(a -上是增函数，在),1
(+∞-a
上是减函数；
（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)2
1
,1(a -上是增函数， 在),2
1(+∞上是减函数． 综上所述，
当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)2
1
,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-
a 上是减函数，在)1
,21(a
-上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(43
2
)3()1(|)()(|21-+-=
-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ， ∴
3ln 2)3ln (3ln )2(43
2
-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴a
m 32
4+
-<对任意2-<a 恒成立． 当2-<a 时，4324313-<+-<-
a ，∴3
13-≤m ．
∴实数m 的取值范围为]3
13,(--∞．。